Luận án Dạy học mô hình hóa trong môn xác suất và thống kê cho sinh viên ngành kinh tế và quản trị kinh doanh

Đối với tình huống thực tiễn, khả năng giải quyết được tình huống này là thấp (Mean = 2,37), kết quả này hầu như là đúng đối với số SV thực hiện khảo sát do không có sự chênh lệch quá lớn về điểm số giữa các SV với nhau (Std = 0,89). Rõ ràng, SV chỉ có thể thực hiện được các bước đầu của quá trình MHHTH thì mới thực hiện được các bước tiếp theo, do đó, SV chỉ có thể đạt được một vài năng lực.
Như vậy, kết quả thu được từ nội dung khảo sát này có sự tương ứng với đánh giá của GV về SV, tự đánh giá của SV.
Thông qua nội dung khảo sát về khả năng thực hiện MHHTH trong giải quyết vấn đề của SV, tác giả nhận thấy: SV mới chỉ có thể thực hiện những bước cơ bản của quá trình MHHTH trong tình huống giả định. Do đó, các kỹ năng (sau này tác giả tổng hợp lại thành biểu hiện của các thành tố năng lực MHHTH trong XS - TK) chưa được thể hiện rõ ràng trong quá trình giải quyết tình huống. Do chưa có sự nhận biết và tiếp xúc với 2 loại tình huống nên SV chưa hình dung được các bước thực hiện cụ thể quá trình MHHTH trong XS - TK, vì vậy SV chưa biết sử dụng năng lực nào để có thể thực hiện quá trình này nhằm giải quyết các tình huống gặp phải. Điều này cũng đặt ra vấn đề là liệu nội dung giảng dạy, cách dạy học hiện tại đã thực sự tạo hiệu quả cho SV tiếp thu kiến thức và ứng dụng được kiến thức XS - TK vào thực tiễn hay không? Và liệu có một phương pháp nào có thể giúp SV tiếp cận cách giải quyết được hệ thống các tình huống lớn, phức tạp và thực tiễn?
2.2.3.3. Về thực trạng dạy học MHHTH trong môn XS - TK
Tác giả đưa ra bộ câu hỏi nhằm mục đích đối chiếu giữa thực trạng dạy từ GV tới SV và thực trạng tiếp nhận được kiến thức của SV ứng với quá trình giảng dạy đó. Theo kết quả khảo sát, tác giả nhận thấy
Phiếu đánh giá từ GV: 
+ Câu hỏi số 7 (MT): GV tự đánh giá rằng mức độ họ đạt được các mục tiêu trong phiếu khảo sát hầu hết là tốt (Giá trị Mean > 3). Thậm chí, trong suốt quá trình giảng dạy việc đánh giá kết quả nhận thức (MT6) của người học diễn ra thường xuyên, bằng các hình thức khác nhau: đối thoại, vấn đáp, bài kiểm tra thường xuyên, ... Điều này có sự đồng nhất lớn ý kiến của GV giữa các trường (Std (MT6) = 0,98). Tuy nhiên, với MT1, mặc dù mức độ đạt được từ GV là lớn (Mean (MT1) = 3,8) nhưng giữa các GV lại không giống nhau (Std (MT1) = 1,3), điều này được lý giải rằng ở bậc giáo dục chuyên nghiệp, chương trình đào tạo phụ thuộc vào mỗi cơ sở đào tạo. Mặc dù phần lớn tương ứng về nội dung đào tạo nhưng nội dung cụ thể của từng ngành học, học phần thì vẫn có sự khác biệt. Do đó, dù có tương tự nhau về đề cương học phần, số tín chỉ thì phương pháp giảng dạy của mỗi GV là khác nhau. Kéo theo đó, việc giảng dạy của GV chỉ yêu cầu đảm bảo đúng nội dung chính được quy định cho học phần chứ không yêu cầu chính xác hoàn toàn theo giáo trình quy định. Giáo trình, cụ thể là về XS - TK lúc này chỉ mang tính định hướng, là cơ sở để GV giảng dạy. Điều này khác biệt với giáo dục phổ thông.
Trường hợp MT5, mặc dù mức độ đạt được không thấp (Mean (MT5) = 3,47), nhưng có sự chênh lệch lớn giữa các ý kiến của GV (Std = 1,15). Nguyên nhân là do lượng kiến thức của bậc giáo dục ĐH là lớn, quy định giảng dạy trên lớp được cho là chưa đủ thời gian phân tích rõ kiến thức như phổ thông, do đó buộc SV phải tự đọc thêm nếu như muốn nắm được hết kiến thức. Mặt khác, đặc thù của giáo dục ĐH là tạo cơ hội cho SV tự chủ động trong quá trình học tập. Tuy nhiên, cách tạo điều kiện cho SV tự chủ động từ mỗi GV là khác nhau nên quan điểm tạo cơ hội cho SV chủ động học tập là không giống nhau: có thể là tự tìm hiểu trước khi học kiến thức mới, làm bài tập theo chuyên đề, thảo luận nhóm, làm tiểu luận,... Do đó, việc đánh giá mức độ đạt được ở MT5 có sự chênh lệch giữa cách đánh giá của GV.
+ Câu hỏi số 8 (LT): Các hoạt động luyện tập tác giả đề xuất vẫn dựa trên các bước thực hiện đầy đủ một quy trình MHHTH trong XS - TK (tương ứng với tình huống tổng quát nhất là tình huống thực tiễn). Kết quả số liệu thống kê cho thấy, GV có tiến hành luyện tập các hoạt động này cho SV nhưng mức độ thường xuyên thì khác nhau. Cụ thể, LT1, LT3, LT4, LT8, LT9 ở mức độ không cao (Mean 1) vì có GV cho rằng hoạt động này thường xảy ra đối với phần TK, phần XS không sử dụng nhiều mà mục đích chỉ là nắm được các công thức tính XS. Điều này chứng tỏ quan điểm về việc nhấn mạnh vào ứng dụng thực tiễn của XS - TK từ GV chưa thực sự đồng nhất. Với LT7, mặc dù hoạt động diễn ra ở mức độ thường xuyên nhưng theo GV đó chỉ là kiểm tra, đối chiếu với đáp án, giữa các SV với nhau chứ chưa có cơ hội để đưa ra những tình huống mở có nhiều phương án giải quyết vấn đề. Dẫn đến quan điểm đánh giá giữa các GV cũng có sự chênh lệch lớn (Std = 1,12).
+ Câu hỏi số 9 (HT): câu hỏi này tác giả nhằm mục đích đánh giá thực trạng sử dụng công cụ hỗ trợ cho quá trình giảng dạy XS - TK. Thực tế cho thấy, XS - TK là liên quan tới bộ dữ liệu, thậm chí là bộ dữ liệu lớn, khi đó, công cụ hỗ trợ chủ yếu là các phần mềm thống kê: SPSS, ANOVA,... trong quá trình thu thập, tổng hợp, mô tả, phân tích số liệu. Bộ dữ liệu này luôn có thể sự thay đổi, ngẫu nhiên hoặc phụ thuộc vào chủ quan người dùng bộ dữ liệu đó. 
Kết quả điều tra cho thấy, Thầy (Cô) có sử dụng có công cụ hỗ trợ nhưng ở mức độ tại các hoạt động là khác nhau. Mức độ thường xuyên nhất là HT4 (Mean = 4,17), do các Thầy (Cô) đều đang hướng tới mục tiêu áp dụng được các công thức vào tính toán. Vì thế có sự đồng nhất lớn quan điểm (Std = 0,71) là sử dụng các phần mềm tính toán để tính ra kết quả số một cách nhanh và chính xác nhất. Đồng thời, mục tiêu cuối cùng là tính toán ra kết quả, do đó, việc sử dụng công cụ hỗ trợ để thực hiện HT6 (Mean = 3,44; std=1,25) thì đã lồng ghép vào HT4 nhưng giữa các GV lại có quan điểm khác nhau về báo cáo kết quả. Có GV thì cho rằng việc báo cáo kết quả là không cần thiết do phần lớn tình huống trong giảng dạy thuộc loại tình huống giả định, do đó các yêu cầu đưa ra là rõ ràng nên báo cáo kết quả chính là tính được kết quả số. Công cụ hỗ trợ không được đánh giá là có ý nghĩa trong các hoạt động HT1, HT2, HT5, nhưng thực tế là các hoạt động này thực hiện tốt nếu như có công cụ hỗ trợ trong trường hợp tình huống thực tiễn. Tóm lại, kết quả thu được từ câu hỏi khảo sát này vẫn thuộc nguyên nhân của loại tình huống và việc đưa ứng dụng thực tiễn của XS - TK vào quá trình giảng dạy là chưa rõ ràng.
+ Câu hỏi số 10 (ĐG): Việc đánh giá kết quả và năng lực thực hiện của SV không những vào cuối quá trình học tập mà còn phải đánh giá theo quá trình. Hình thức đánh giá nên đa dạng để có sự đánh giá chính xác nhất. Hơn nữa, đánh giá việc thực hiện MHHTH trong XS - TK cần thông qua khả năng thực hiện ở các mức độ khác nhau. Do đó, GV cần quan sát được hoạt động của SV vì chỏ có thông qua hoạt động SV mới thể hiện được năng lực cá nhân một cách rõ ràng. Theo kết quả khảo sát, hiện tại GV hều hết đánh giá kiểm tra thông qua dạng bài viết (Mean(ĐG2) = 4,31), còn việc quan sát, đối thoại không nhiều (Mean(ĐG1) = 3,02), không đồng đều ở các đánh giá thu được. Nghĩa là một số GV cho rằng với cách giảng dạy hiện tại thì hình thức kiểm tra đánh giá này là chưa thực sự quan trọng và cần thiết.
Như vậy, theo kết quả khảo sát thực trạng dạy học XS - TK từ giảng viên thì tác giả nhận thấy: phương pháp tổ chức sắp xếp dạy học hiện tại chưa có cơ hội để cho thấy ứng dụng thực tiễn của SV, có sự không đồng nhất giữa các GV. Việc dạy học chưa thực sự tạo cơ hội để SV chủ động tham gia khám phá kiến thức, tự giải quyết các lớp tình huống thực tiễn một cách có quy trình, hệ thống logic và chặt chẽ. Nhưng với thực trạng hiện tại lại đủ cơ sở để việc DH MHHTH trong XS - TK có thể tiến hành và hoàn thiện rõ quá trình MHHTH.
Phiếu đánh giá từ SV: Tác giả đưa ra nội dung câu hỏi tương ứng với phiếu điều tra GV nhằm đánh giá phản hồi ngược lại từ người học về hiệu quả của quá trình giảng dạy hiện tại của GV.
+ Câu hỏi 5(QT): Vấn đề mà SV thường quan tâm nhiều nhất đó là QT4, QT5, QT6 (Mean > 4). Mong muốn của SV đó là biết môn học mình có ứng dụng gì, có hiệu quả gì cho nghề nghiệp sau này. Trong khi lượng kiến thức truyền đạt hiện tại trong chương trình đào tạo bậc ĐH là khá lớn, do đó, việc hướng dẫn, giới thiệu ứng dụng môn học vào ngành nghề, thực tiễn chưa thể phân phối hợp lý trong giờ giảng. Kéo theo đó, SV quan tâm đến phương pháp truyền đạt, hướng dẫn của GV để có thể hình dung và nắm được đầy đủ lượng kiến thức cần có trong chương trình đào tạo của môn học. Đồng thời, SV quan tâm đến mối liên kết giữa các kiến thức đã học và chuẩn bị học để tạo thành một hệ thống kiến thức, từ đó, nhận thấy rõ được vai trò của môn học trong toàn bộ hệ thống đào tạo bậc ĐH. Tuy nhiên điều này theo kết quả khảo sát câu hỏi chưa tương xứng với kết quả thu được từ câu 7 (MT) trong phiếu khảo sát cho GV. Tức là, mức độ đạt được của GV chưa cao nhưng mong muốn của SV thì khá lớn. Tuy nhiên, mục đích học tập của SV tiếp nhận kiến thức XS - TK thông qua câu hỏi khảo sát này lại thể hiện rất rõ ràng.
+ Câu hỏi số 6 (ND): Sinh viên đánh giá nội dung lý thuyết đang được giảng dạy ở mức công nhận kết quả, việc nắm được bản chất của các kiến thức XS - TK dành cho SV tự chủ động tìm hiểu. Trong mỗi nội dung giảng dạy, GV có chỉ ra mối liên quan giữa XS - TK và các chuyên ngành học nhưng ở mức độ không cao (Mean (ND3) = 2,97). Điều này cũng hợp lý với phần phân tích 2.2.1. Hơn nữa, hầu hết các ví dụ trong giáo trình đưa ra đều mang tính cổ điển: xúc xắc, bắn đạn, phế phẩm, chính phẩm,  Việc đưa thêm các ví dụ thực tiễn và liên quan đến chuyên ngành kinh tế là rất quan trọng, tuy nhiên, vấn đề đặt ra cho GV là phải bổ sung thế nào cho phù hợp với chương trình học và khả năng tiếp thu của SV năm nhất.
+ Câu hỏi số 7 (HT): Nội dung câu hỏi tương ứng như câu hỏi dành cho GV. Việc GV thực hiện quá trình giải quyết vấn đề có sử dụng công cụ hỗ trợ sẽ định hướng/hướng dẫn cho SV cách sử dụng theo. Kết quả cho thấy phần lớn SV cũng sử dụng công cụ hỗ trợ là các phần mềm tính toán trong việc thực hiện giải bài toán toán học (Mean (HT4) = 4,6). SV chưa sử dụng nhiều ở các bước HT1, HT2, HT3, HT5 (Mean < 3). Điều này chưa thực sự phù hợp với thực tiễn hiện nay, đặc biệt là đối với ngành kinh tế, khi mà năng lực sử dụng các phương tiện CNTT yêu cầu ngày càng cao. Đồng thời phân tích dữ liệu một cách hệ thống, logic, chặt chẽ, rút ngắn được quá trình tính toán, và thể hiện được kết quả hay sự thay đổi một cách rõ ràng, mạch lạc. Qua đó, phần nào cho thấy ứng dụng của toán học hay XS - TK khi thực hiện giải quyết vấn đề bằng MHHTH.
+ Câu hỏi số 8 (PP): Kết quả khảo sát của câu hỏi này nhằm mục đích kiểm tra lại một lần nữa nhận định từ phía người học về nội dung XS - TK và cách dạy học hiện tại. Theo số liệu thống kê cho thấy, SV chưa thấy được rõ mối liên quan giữa XS - TK với thực tiễn chuyên ngành (Mean (PP3) = 2,98). Hơn nữa việc giải quyết được các bài tập/vấn đề/tình huống có yếu tố XS - TK chỉ dừng lại ở mức rời rạc (Mean (PP4) = 2,77), tức là khi gặp một bài tập/vấn đề/tình huống bất kỳ nào đó, SV chưa thể định hướng ngay được cần làm gì? Thực hiện như thế nào?... Điều này một lần nữa nhấn mạnh vai trò của GV trong quá trình giới thiệu, định hướng cho SV phương pháp nào có hệ thống, trình tự logic, hợp lý, ... để có thể đưa ra được phương án giải quyết các tình huống một cách tối ưu.
Như vậy, theo kết quả điều tra, SV cho rằng với thời gian và thời lượng phân phối môn học XS - TK như hiện nay thì quá trình tiếp thu và nhận biết ứng dụng môn học tới chuyên ngành và thực tiễn là chưa hiệu quả. Nội dung giảng dạy môn học cần cải thiện về các ví dụ minh họa, BT ứng dụng, tình huống/vấn đề theo hướng chứa thêm yếu tố thực tiễn, ngành nghề kinh tế. Vai trò của GV trong quá trình giảng dạy, hướng dẫn, định hướng SV giải quyết tình huống/vấn đề/BT là quan trọng, đặc biệt là làm thế nào để kiến thức mới cần kết nối nhiều hơn thực tiễn và toán học, đặc biệt là sự liên kết, ứng dụng XS - TK vào thực tiễn ngành nghề và ngược lại. Bên cạnh đó, trong quá trình tìm phương án giải quyết tình huống/vấn đề/BT, các phương pháp hỗ trợ học tập như: sử dụng CNTT, hỏi ý kiến chuyên gia, tham gia các tình huống thực,  cần được đẩy mạnh hơn nữa, phù hợp với từng dạng tình huống/vấn đề/BT đưa ra. Kết quả thử nghiệm còn cho thấy, SV bước đầu tiếp cận và tham gia vào quá trình MHHTH, nhưng sự nhận biết các giai đoạn, sắp xếp, hệ thống chúng thực hiện chưa rõ ràng, dẫn đến gặp khó khăn trong quá trình giải quyết vấn đề. Một yếu tố quan trọng, đặc biệt là đối với SV - đối tượng đào tạo nghề nghiệp, đó là “tư duy phản biện”. Đây là năng lực mà SV chưa được rèn luyện nhiều trong quá trình tìm kiếm phương án tối ưu và chính xác các bước thực hiện để giải quyết vấn đề. 
KẾT LUẬN CHƯƠNG 2
Thông qua quá trình điều tra với mẫu đã chọn, tác giả nhận thấy: 
+ Thực trạng dạy học XS - TK hiện nay chưa thực sự giúp SV nhận thấy được mối liên hệ giữa toán học và thực tiễn, đặc biệt là ứng dụng của XS - TK đối với các môn chuyên ngành và trong thực tiễn.
+ MHHTH có được thực hiện trong quá trình giảng dạy XS - TK nhưng chưa được nhận thức rõ ràng gồm các giai đoạn, các bước cụ thể như thế nào khiến cho người thực hiện khó có thể đưa ra phương án và kết quả tối ưu. Tức là, người thực hiện chỉ có thể thực hiện giải quyết một số bài tập/vấn đề/tình huống rời rạc mà chưa có một quy trình giải quyết nào mang tính định hướng có hệ thống khi gặp phải bất kỳ một bài tập/vấn đề/tình huống thực tiễn.
Đồng thời, khả năng thực hiện MHHTH phụ thuộc vào loại tình huống mà người thực hiện gặp phải. Nó cho thấy các bước thực hiện hoặc giai đoạn thực hiện có thể là không giống nhau. Tức là, người thực hiện MHHTH để giải quyết các tình huống ngoài việc nắm rõ quy trình thực hiện MHHTH thì cần xác định rõ các thành tố năng lực MHHTH tương ứng với các bước hoặc các giai đoạn thực hiện của quá trình này.
Do đó, để có thể ứng dụng toán học, XS - TK, vào giải quyết các tình huống thực tiễn một cách có hệ thống, logic, chặt chẽ và tối ưu thì SV cần nắm được và thực hiện được quá trình MHHTH. Do đó, việc DH MHHTH trong môn XS - TK cần phải làm thế nào để phát triển được các năng lực cần thiết cho SV để có thể đạt được mục đích nêu trên.
+ XS - TK liên quan tới các bộ dữ liệu (thậm chí là bộ dữ liệu lớn, hỗn độn), công thức tính toán (có thể là phức tạp, số lượng công thức sử dụng nhiều), sự ngẫu nhiên, biến đổi, Do đó, việc thực hiện MHHTH đạt được hiệu quả khi có sự hỗ trợ lớn của CNTT.
Như vậy, trong môn XS - TK, thực trạng cho thấy DH MHHTH mang lại hiệu quả cho SV nếu như: SV nắm rõ được quá trình MHHTH và có những năng lực cần thiết để thực hiện được quá trình đó; giáo trình giảng dạy cần thay đổi về ví dụ/bài tập/tình huống áp dụng để DH MHHTH có cơ hội được thể hiện rõ ràng; việc DH MHHTH cần giúp cho SV định hướng giải quyết vấn đề có hệ thống bằng việc nhận biết ứng dụng của XS - TK trong thực tiễn và nghề nghiệp; CNTT là công cụ hỗ trợ hiệu quả của quá trình thực hiện MHHTH.
Hạn chế của quá trình điều tra: Việc thực hiện điều tra thực trạng gặp một số khó khăn nhất định, các thông tin thu thập từ các phiếu hỏi, phiếu trắc nghiệm có thể độ chính xác chưa cao do tính vùng miền của cuộc khảo sát. Khi thiết kế các phiếu hỏi, phiếu trắc nghiệm, chúng tôi giả định rằng đối tượng nghiên cứu hiểu nội dung các câu hỏi và trả lời theo đúng chứng kiến của mình. Tuy nhiên điều đó trong thực tế không hoàn toàn đúng. Việc nghiên cứu trường hợp có thể mức độ chính xác chưa cao do hệ thống các trường ĐH ngành KT và QTKD khá nhiều và có sự khác nhau về chương trình đào tạo ngành nghề giữa các trường. Tác giả sẽ tiếp tục cập nhật các nội dung, phương pháp giảng dạy từ các trường đại học để đưa ra những kết quả điều tra thực trạng chính xác nhất.
Chương 3
TỔ CHỨC DẠY HỌC MÔ HÌNH HÓA TOÁN HỌC TRONG MÔN XS - TK 
CHO SINH VIÊN NGÀNH KINH TẾ VÀ QUẢN TRỊ KINH DOANH
3.1. Định hướng xây dựng các biện pháp tổ chức DH MHHTH trong môn XS - TK cho SV ngành KT và QTKD
Từ cơ sở lý luận về DH MHHTH và ứng dụng của XS - TK trong thực tiễn, kết hợp nghiên cứu nội dung, chương trình môn XS - TK và thực trạng dạy học tại một số trường ĐH ngành KT và QTKD đã trình bày tại chương 1, chương 2 của luận án cho thấy để DH MHHTH có hiệu quả thì các biện pháp sư phạm cần căn cứ vào những định hướng sau:
Định hướng 1
Biện pháp góp phần cải tiến chương trình giảng dạy, đổi mới nội dung, phương pháp dạy học theo hướng tăng cường mối liên hệ giữa môn XS - TK và các môn học chuyên ngành KT và QTKD.
Định hướng 2
Biện pháp hướng tới mục tiêu là tạo cơ hội để DH MHHTH có thể được thực hiện trong quá trình giảng dạy môn XS - TK tại các trường ngành KT và QTKD.
Định hướng 3
Biện pháp góp phần giúp sinh viên tăng khả năng thích ứng với thực tiễn, tiếp cận dần với kiến thức chuyên ngành và có thể tự giải quyết được một số tình huống thực tiễn nghề nghiệp.
Định hướng 4
 Biện pháp phải có tính khả thi, phù hợp với đối tượng SV, chương trình đào tạo cử nhân ngành KT và QTKD, điều kiện cơ sở vật chất của các trường ngành KT và QTKD, có thể vận dụng được vào quá trình giảng dạy môn XS - TK tại các trường ĐH khối ngành này.
3.2. Biện pháp tổ chức DH MHHTH trong môn XS - TK cho sinh viên ngành KT và QTKD
3.2.1. Biện pháp 1: Tăng cường những tình huống luyện tập để rèn luyện các kỹ năng MHHTH cho sinh viên
3.2.1.1. Cơ sở khoa học của biện pháp
MHHTH giúp phát triển kỹ năng liên tưởng với thế giới thực cũng như kỹ năng giải quyết vấn đề. Nhiều công trình nghiên cứu về MHHTH trong quá trình giảng dạy toán học chỉ ra những yêu cầu cho người học để quy trình DH MHHTH đạt hiệu quả. 
Theo Freudenthal, MHHTH có thể được dạy hiệu quả hay không phụ thuộc vào người học có sự chuẩn bị như thế nào [55]. 
Các nghiên cứu cho thấy rằng mức độ năng lực MHHTH thường thể hiện từ việc nhận biết và hiểu về quá trình MHHTH; làm việc được bằng MHHTH (nhận biết vấn đề, xây dựng, làm việc với mô hình, đưa ra kết luận,; phân tích quá trình MHHTH, đánh giá mô hình thu được, phản ánh quá trình MHH và kết quả [36].
Bên cạnh việc sử dụng các công cụ hỗ trợ hỗ trợ trong quá trình xây dựng mô hình thì đòi hỏi người học phải tập trung vào sự hiểu biết công thức, thiết lập các thông số và điều chỉnh các mô hình khi cần thiết [47]. Kiến thức toán học đóng vai trò cơ bản trong quá trình MHHTH. Nó liên quan trực tiếp tới khả năng lựa chọn MHTH. Người học đạt tới mức độ nào trong quá trình MHHTH phụ thuộc vào những kiến thức toán học đã có [79]. Nhiều tác giả cho rằng năng lực MHHTH sẽ được phát triển nếu như cùng với kiến thức toán học, khả năng dự đoán mô hình và mức độ của niềm tin vào mô hình đã lựa chọn được phát triển ([80], [59]).
Trước một tình huống, việc loại bỏ những yếu tố không quan trọng, giữ lại những yếu tố liên quan tới vấn đề cần giải quyết, tức là khả năng nhận biết vấn đề của học sinh đánh giá mức độ MHHTH trong quá trình MHHTH [59]. Thuật ngữ toán học được coi là phương tiện đầu tiên để kết nối, biểu diễn các vấn đề thực tế sang vấn đề toán học. Nó giúp cho người học chuyển đổi ngôn ngữ tự nhiên sang ngôn ngữ toán học, từ đó tiếp cận tới quá trình MHHTH, thực hiện giải quyết vấn đề theo các bước/giai đoạn của quá trình MHHTH.
Bên cạnh đó, ta thấy rằng MHHTH là quá trình bắt đầu với một vấn đề đặt ra trong tình huống có ngữ cảnh thực tế, tiếp theo tình huống được trừu tượng hóa thành các biểu diễn toán học và được giải quyết thông qua sử dụng phép toán. Người thực hiện MHHTH dựa trên kết quả toán học có được để đưa ra phương pháp giải quyết đối với vấn đề ban đầu, tuy nhiên nếu cách giải quyết không phù hợp với ngữ cảnh thực tế thì quá trình trên được lặp lại. Với tình huống thực tiễn và những thông tin cung cấp trong đó, không tồn tại quy trình nghiêm ngặt nào về quá trình MHHTH để tìm được giải pháp cho vấn đề đã đưa ra [36]. Trong môi trường có sử dụng XS - TK, tùy thuộc vào cách tiếp cận, mức độ phức tạp của tình huống thực tiễn được xem xét, hoặc mục đích nghiên cứu,mà quá trình MHHTH được thực hiện theo số giai đoạn khác nhau.
Đặc điểm của quá trình MHHTH đó là đều xuất phát từ tình huống/vấn đề thực hoặc thực tiễn. Do đó, một tình huống như thế nào