Luận án Mô hình phần tử hữu hạn trong phân tích kết cấu dầm Sandwich FGM

-FGSW chịu
khối lượng m di động sử dụng phần tử dầm Q3DB
Chương 4
KẾT QUẢ SỐ VÀ THẢO LUẬN
Chương này trình bày các kết quả phân tích dao động tự do và dao động
cưỡng bức của dầm 2D-FGSW hai pha và dầm 2D-FGSW ba pha chịu tải trọng
di động. Ảnh hưởng của sự phân bố vật liệu, các đặc trưng hình học dầm và
tham số của tải trọng di động tới tần số dao động riêng, độ võng động lực học,
hệ số động lực học và sự phân bố ứng suất của dầm được trình bày chi tiết dưới
các dạng bảng biểu và đồ thị. Bài toán dầm chịu tải trọng di động trong thực tế
thường có điều kiện biên tựa giản đơn nên đáp ứng động lực học chỉ đưa ra cho
dầm có điều kiện biên này. Kết quả số cho dầm 2D-FGSW hai pha được đưa ra
cho cả mô hình Voigt và mô hình Mori-Tanaka. Ảnh hưởng của một phần nền
đàn hồi dầm tựa lên tới các đặc trưng dao động của dầm cũng được trình bày chi
tiết.
4.1. Mở đầu
Với bốn mô hình phần tử dầm và thuật toán số xây dựng trong chương 3, chương
trình tính toán số viết trên ngôn ngữ Matlab đã được phát triển trong luận án để tính
toán các đặc trưng dao động của dầm.
Với phương pháp tích phân trực tiếp Newmark, mặc dù phương pháp gia tốc
trung bình ổn định không điều kiện, nhưng bước thời gian ∆t cũng cần lựa chọn để
đảm bảo tính chính xác của lời giải số. Từ các kết quả phân tích số trước đây [97, 99],
luận án quyết định chọn bước thời gian ∆t như sau
∆t =
∆T
300
(4.1)
trong đó ∆T là tổng thời gian cần thiết để tải trọng đi hết chiều dài dầm. Mặc dù bước
thời gian có thể chọn thô hơn (với dầm thuần nhất chỉ cần chọn ∆t = ∆T/100 là đủ
[140]), nhưng việc lựa chọn bước thời gian nhỏ giúp cho các đường cong nhận được
từ kết quả số mịn hơn. Tỉ số giữa độ dày của các lớp dầm được ký hiệu qua ba chữ số
tự nhiên trong ngoặc đơn, chẳng hạn (1-2-1) tức là tỉ số độ dày giữa lớp đáy, lớp lõi
và lớp trên sẽ là (h1 : h2 : h3) = (1 : 2 : 1).
Các đặc trưng dao động sau đây được quan tâm nghiên cứu trong chương này:
61
62
• Tần số dao động riêng và các mốt dao động (Natural frequencies and mode
shapes)
• Độ võng động tại giữa dầm (Dynamic mid-span deflection)
• Hệ số động lực học (Dynamic magnification factor)
• Sự phân bố ứng suất theo chiều cao dầm (Thickness distribution of stresses)
4.2. Dao động tự do
Mục này nghiên cứu dao động tự do của các mô hình dầm 2D-FGSW hai pha
và ba pha trình bày trong các Mục 2.1 và 2.2. Dầm có chiều dài L với tiết diện ngang
được giả thiết có dạng hình chữ nhật với chiều rộng b và chiều cao h. Các tính chất
hiệu dụng của dầm ba pha được đánh giá bằng mô hình Voigt, trong khi cả mô hình
Voigt và Mori-Tanaka được sử dụng để đánh giá các tính chất của dầm hai pha.
4.2.1. Dao động tự do của dầm ba pha
Mục này nghiên cứu dao động tự do của dầm 2D-FGSW ba pha với các điều
kiện biên khác nhau. Dầm ba pha trong mục này được giả định là dầm lõi mềm, làm
từ nhôm (Al - M1), zirconia (ZrO2 - M2) và ô-xit nhôm (Al2O3 - M3) với tính chất
vật liệu như sau:
• EM1 = 70 GPa, ρM1 = 2702 kg/m3, νM1 = 0.3 cho Al
• EM2 = 150 GPa, ρM2 = 3000 kg/m3, νM2 = 0.3 cho Zr2O2
• EM3 = 380 GPa, ρM3 = 3960 kg/m3, νM3 = 0.3 cho Al2O3
Hình 4.1 minh họa sự phân bố theo chiều cao và chiều dài dầm của mô-đun
đàn hồi hiệu dụng E f và mật độ khối hiệu dụng ρ f của dầm ba pha lõi mềm. Mô-đun
E f và mật độ khối ρ f được tính theo mô hình Voigt, công thức (2.3). Trong đó Hình
4.1a,c biểu diễn mô-đun đàn hồi và mật độ khối hiệu dụng của dầm với nx = nz = 0.5,
Hình 4.1b,c biểu diễn cho dầm với nx = nz = 3.
Ba điều kiện biên của dầm là tựa giản đơn (SS), ngàm hai đầu (CC) và công-
xôn (CF) được quan tâm nghiên cứu. Độ mảnh của dầm được xác định qua tỉ số giữa
chiều dài và chiều cao của dầm L/h. Nếu không có lưu ý gì thì kết quả trình bày trong
mục này nhận được từ phần tử dầm TBSH cho dầm với độ mảnh L/h = 20. Để tiện
thảo luận, ta đưa vào ký hiệu tham số tần số dao động của dầm, được định nghĩa như
63
x/Lz/h
0
0.5
200
1
E
f (G
Pa
)
0
400
0.5
-0.5 0 z/h x/L
0
0.5
200
1
E
f (G
Pa
)
0
400
0.5
-0.5 0
z/h
2500
0.5
3000
1
f (k
g/m
3 ) 3500
0
x/L
4000
0.5
-0.5 0
z/h
2500
0.5
3000
1
f (k
g/m
3 ) 3500
0
x/L
4000
0.5
-0.5 0
(d) f with nx=nz=3(c) f with nx=nz=0.5
(a) Ef with nx=nz=0.5
(b) Ef with nx=nz=3
Hình 4.1. Phân bố của mô đun-đàn hồi E f và mật độ khối ρ f của dầm ba pha (1-1-1)
lõi mềm.
sau
µi =
ωiL
2
h
√
ρM1
EM1
(4.2)
với ωi là tần số dao động riêng thứ i của dầm.
4.2.1.1. Kiểm chứng phần tử TBSH
Tính chính xác và sự hội tụ của phần tử TBSH sử dụng trong phân tích dao
động của dầm cần được kiểm chứng trước khi phân tích. Vì chưa có kết quả công bố
về dao động của dầm 2D-FGSW ba pha, việc kiểm chứng được thực hiện cho dầm
1D-FGSW, nhận được như là trường hợp riêng của dầm 2D-FGSW ba pha. Như ta
thấy từ phương trình (2.2), V2 = 0 khi nx = 0, và như vậy trong trường hợp này dầm
2D-FGSW ba pha trở về dầm 1D-FGSW với cơ tính biến đổi ngang, tạo từ hai vật liệu
M1 và M3. Như vậy, tần số của dầm 1D-FGSW có thể nhận được từ chương trình tính
toán cho dầm 2D-FGSW ba pha của luận án bằng cách gán nx = 0.
64
Bảng 4.1 liệt kê các giá trị của tham số tần số dao động cơ bản của dầm 1D-
FGSW tựa giản đơn với L/h = 20 nhận được từ phần tử TBSH của luận án. Để so
sánh, các giá trị tương ứng của Vo và cộng sự trong tài liệu [64] nhận được bằng phần
tử dầm xây dựng trên cơ sở lý thuyết Reddy-Bickford cũng được liệt kê trong Bảng
4.1. Như ta thấy từ Bảng 4.1, tần số dao động cơ bản của dầm nhận được trong luận
án tương thích với kết quả trong [64], bất kể giá trị của tham số vật liệu nz và tỷ số độ
dày giữa các lớp. Sai số giữa kết quả của luận án so với kết quả trong tài liệu [64] cũng
được chỉ ra trong Bảng 4.1. Sai số lớn nhất và nhỏ nhất của tham số tần số nhận được
từ phần tử TBSH của luận án và giá trị tương ứng của tài liệu [64] trong bảng này như
sau: Sai số lớn nhất là 0.9705 % tương ứng với nz = 2 và dầm bất đối xứng (2-2-1),
trong khi đó sai số nhỏ nhất là 0.0635% trong trường hợp dầm thuần nhất nz = 0. Sai
số được định nghĩa theo công thức:
Error (%) =
∣∣∣∣(µ1−µref. [64])µ1
∣∣∣∣×100 (4.3)
Sự hội tụ của phần tử dầm TBSH xây dựng trong luận án được minh họa trong
Bảng 4.2, trong đó các giá trị của tham số tần số dao động cơ bản của dầm 2D-FGSW
tựa giản đơn nhận được bằng số lượng khác nhau các phần tử dùng để rời rạc dầm và
các kết quả này được tính cho một số giá trị của các tham số vật liệu và tỷ số độ dày
giữa các lớp. Như ta thấy từ Bảng 4.2, dầm 1D-FGSW (tương ứng với nx = 0) chỉ cần
14 phần tử là hội tụ trong khi dầm 2D-FGSW cần tới 24 phần tử. Như vậy, sự thay đổi
tính chất vật liệu theo chiều dài dầm làm chậm đáng kể sự hội tụ của phần tử TBSH.
Với kết quả về sự hội tụ này, lưới 24 phần tử TBSH với độ dài bằng nhau sẽ được sử
dụng trong tính toán tần số dao động riêng của dầm 2D-FGSW ba pha dưới đây.
4.2.1.2. Ảnh hưởng của sự phân bố vật liệu
Để đánh giá ảnh hưởng của sự phân bố vật liệu tới dao động tự do của dầm
2D-FGSW ba pha, luận án tiến hành tính toán tần số dao động riêng của dầm với các
giá trị khác nhau của hai tham số vật liệu nx và nz. Các Bảng 4.3, Bảng 4.4 và Bảng
4.5 tương ứng liệt kê các giá trị của tham số tần số cơ bản của dầm 2D-FGSW ba pha
với các điều kiện biên SS, CC và CF với các giá trị khác nhau của các tham số vật
liệu và tỷ số độ dày các lớp của dầm. Các nhận xét sau đây có thể rút ra từ các Bảng
4.3-4.5:
• Tham số tần số µ1 tỷ lệ thuận với tham số vật liệu nz nhưng tỷ lệ nghịch với tham
65
Bảng 4.1. So sánh tham số tần số µ1 của dầm 1D-FGSW tựa giản đơn (L/h = 20).
nz Nguồn (1-0-1) (2-1-2) (2-1-1) (1-1-1) (2-2-1) (1-2-1) (1-8-1)
0 TL† [64] 2.8371 2.8371 2.8371 2.8371 2.8371 2.8371 2.8371
LA‡ 2.8353 2.8353 2.8353 2.8353 2.8353 2.8353 2.8353
Error(%) 0.0635 0.0635 0.0635 0.0635 0.0635 0.0635 0.0635
0.5 TL [64] 4.8579 4.7460 4.6050 4.6294 4.4611 4.4160 3.7255
LA 4.8416 4.7311 4.6274 4.6156 4.4856 4.4040 3.7186
Error(%) 0.3367 0.3149 0.4841 0.2990 0.5462 0.2725 0.1856
1 TL [64] 5.2990 5.2217 5.0541 5.1160 4.9121 4.8938 4.0648
LA 5.2931 5.2147 5.0942 5.1086 4.9569 4.8863 4.0600
Error(%) 0.1115 0.1342 0.7872 0.1449 0.9038 0.1535 0.1182
2 TL [64] 5.5239 5.5113 5.3390 5.4410 5.2242 5.2445 4.3542
LA 5.5184 5.5043 5.3798 5.4330 5.2754 5.2358 4.3483
Error(%) 0.0997 0.1272 0.7584 0.1472 0.9705 0.1662 0.1357
5 TL [64] 5.5645 5.6382 5.4834 5.6242 5.4166 5.4843 4.5991
LA 5.5599 5.6320 5.5168 5.6166 5.4667 5.4752 4.5922
Error(%) 0.0827 0.1101 0.6054 0.1353 0.9165 0.1662 0.1503
10 TL [64] 5.5302 5.6452 5.5073 5.6621 5.4667 5.5575 4.6960
LA 5.5266 5.6392 5.5347 5.6545 5.5134 5.5483 4.6889
Error(%) 0.0651 0.1064 0.4951 0.1344 0.8470 0.1658 0.1514
Chú thích: TL†: Tài liệu, LA‡: Luận án
số nx, bất kể tỷ số độ dày giữa các lớp của dầm và điều kiện biên. Ảnh hưởng
của các tham số vật liệu nx và nz tới tần số dao động của dầm có thể được giải
thích bởi sự thay đổi tỷ phần thể tích của các vật liệu thành phần khi các tham
số này thay đổi. Như ta thấy từ phương trình (2.2), khi tăng nz dẫn tới tỷ phần
thể tích của Al2O3 và ZrO2 tăng lên. Bởi vì mô-đun đàn hồi của Al thấp hơn
nhiều so với mô-đun đàn hồi của Al2O3 và ZrO2, mô-đun đàn hồi hiệu dụng của
dầm sẽ tăng lên khi tăng nz. Kết quả là độ cứng Ai j của dầm tăng lên. Mặc dù
mô-men khối lượng Ii j cũng tăng lên khi nz tăng nhưng sự tăng của Ii j ít hơn
66
Bảng 4.2. Sự hội tụ của phần tử TBSH trong đánh giá tham số tần số µ1 của dầm SS
ba pha.
Dầm nx nz NE=12 NE=14 NE=16 NE=18 NE=20 NE=22 NE=24
(2-1-2) 0 0.5 4.7311 4.7311 4.7311 - - - -
1 5.2147 5.2147 5.2147 - - - -
2 5.0043 5.0043 5.0043 - - - -
5 5.6320 5.6320 5.6320 - - -
(2-2-1) 0 0.5 4.4858 4.4857 4.4856 4.4856 - - -
1 4.9572 4.9571 4.9569 4.9569 - -
2 5.2756 5.2755 5.2754 5.2754 - -
5 5.4670 5.4668 5.4667 5.4667 - - -
(2-1-2) 2 0.5 3.9143 3.9144 3.9145 3.9145 3.9146 3.9146 3.9146
1 4.2547 4.2549 4.2550 4.2551 4.2552 4.2552 4.2552
2 4.4885 4.4887 4.4889 4.4890 4.4891 4.4892 4.4892
5 4.6241 4.6244 4.6246 4.6247 4.6248 4.6249 4.6249
(2-2-1) 2 0.5 3.7515 3.7516 3.7516 3.7516 3.7516 3.7516 3.7516
1 4.0631 4.0632 4.0633 4.0634 4.0634 4.0634 4.0634
2 4.2950 4.2951 4.2952 4.2953 4.2953 4.2953 4.2953
5 4.4536 4.4538 4.4539 4.4540 4.4541 4.4541 4.4541
đáng kể so với sự tăng của Ai j. Điều này giải thích vì sao tham số tần số µ1 tăng
khi tăng nz. Ảnh hưởng của tham số nx tới tham số tần số µ1 cũng có thể được
giải thích một cách tương tự.
• Tỷ số độ dày giữa các lớp đóng vai trò quan trọng tới tần số dao động cơ bản của
dầm 2D-FGSW ba pha. Dầm với lớp lõi dày hơn sẽ có tần số dao động cơ bản
nhỏ hơn, bất kể giá trị của các tham số vật liệu và điều kiện biên. Khảo sát các
Bảng 4.3-4.5 kỹ hơn ta thấy rằng sự thay đổi của tham số tần số khi thay đổi tỷ
số độ dày giữa các lớp của dầm đối xứng và không đối xứng là khác nhau.
• Kết quả số trong các Bảng 4.3-4.5 chỉ ra rằng sự thay đổi tính chất vật liệu theo
chiều dài dầm cũng đóng vai trò quan trọng tới tần số dao động cơ bản của dầm
67
2D-FGSW ba pha và với sự lựa chọn các giá trị của tham số nx và nz một cách
hợp lý ta có thể nhận được giá trị mong muốn của tần số dao động của dầm
2D-FGSW.
Để minh họa ảnh hưởng của sự phân bố vật liệu tới các tần số dao động riêng
cao hơn của dầm 2D-FGSW ba pha, Hình 4.2, Hình 4.3 và Hình 4.4 biểu diễn sự biến
thiên của bốn tham số tần số đầu tiên µi, (i = 1...4) của dầm 2D-FGSW ba pha tương
ứng với ba điều kiện biên SS, CC và CF. Các hình được tính toán với độ mảnh của
dầm là L/h = 20 và tỉ số độ dày giữa các lớp là (2-1-2). Ảnh hưởng của sự phân bố vật
liệu tới các tần số dao động cao hơn của dầm, như ta thấy từ các Hình 4.2-4.4, tương
tự như trường hợp tần số dao động cơ bản, tức là tham số µi, (i = 1..4) tăng khi nz
tăng và giảm khi nx tăng, bất kể các giá trị tỷ số độ dày giữa các lớp và điều kiện biên
của dầm.
2
4
4
4
1
n
z
2
6
2
n
x0 0
10
4
15
4
2
20
n
z
2
25
n
x
2
0 0
20
4
30
4
3
40
n
z
2
50
2
n
x
0 0
20
4
40
4
4
n
z
2
n
x
60
2
0 0
Hình 4.2. Ảnh hưởng của tham số vật liệu tới bốn tham số tần số đầu tiên của dầm SS
ba pha.
Hình 4.5 minh họa ba dạng dao động đầu tiên của chuyển vị ngang w0 và góc
trượt ngang γ0 của dầm (1-1-1) tựa giản đơn với hai cặp giá trị của tham số vật liệu
68
Bảng 4.3. Tham số tần số µ1 của dầm SS ba pha với L/h = 20 và các giá trị khác nhau
của tham số vật liệu và tỉ số độ dày giữa các lớp.
nx nz (1-0-1) (2-1-2) (2-1-1) (1-1-1) (2-2-1) (1-2-1) (1-8-1)
0 2.8353 2.8353 2.8353 2.8353 2.8353 2.8353 2.8353
0.3 4.3280 4.2081 4.1257 4.0994 3.9968 3.9191 3.4063
0.3 0.5 4.7630 4.6296 4.5261 4.5028 4.3734 4.2842 3.6264
1 5.2687 5.1460 5.0200 5.0138 4.8557 4.7664 3.9445
5 5.6814 5.6752 5.5431 5.6063 5.4343 5.40 17 4.4564
0 2.8353 2.8353 2.8353 2.8353 2.8353 2.8353 2.8353
0.3 4.2269 4.1116 4.0341 4.0082 3.9119 3.8380 3.3598
0.5 0.5 4.6429 4.5122 4.4140 4.3898 4.2674 4.1813 3.5639
1 5.1347 5.0096 4.8887 4.8791 4.7276 4.6394 3.8605
5 5.5586 5.5364 5.4067 5.4600 5.2917 5.2531 4.3422
0 2.8353 2.8353 2.8353 2.8353 2.8353 2.8353 2.8353
0.3 3.9989 3.9001 3.8347 3.8120 3.7308 3.6678 3.2671
1 0.5 4.3564 4.2429 4.1592 4.1375 4.0333 3.9590 3.4373
1 4.7849 4.6738 4.5695 4.5595 4.4292 4.3516 3.6865
5 5.1654 5.1396 5.0257 5.0692 4.9219 4.8853 4.0957
0 2.8353 2.8353 2.8353 2.8353 2.8353 2.8353 2.8353
0.3 3.4642 3.4089 3.3725 3.3593 3.3144 3.2785 3.0592
5 0.5 3.6728 3.6078 3.5602 3.5471 3.4881 3.4444 3.1514
1 3.9284 3.8644 3.8034 3.7973 3.7216 3.6747 3.2900
5 4.1537 4.1446 4.0761 4.1052 4.0175 3.9962 3.5254
(nx,nz) = (0,2) và (nx,nz) = (2,2). Với nx = 0 dầm 2D-FGSW, như nói ở trên, trở về
dầm 1D-FGSW làm từ M1 và M3 và như vậy Hình 4.5a minh họa các dạng dao động
của dầm 1D-FGSW. Ảnh hưởng của sự thay đổi tính chất vật liệu theo chiều dài dầm,
như có thể thấy từ sự so sánh Hình 4.5a với Hình 4.5b. Tính đối xứng của các dạng
dao động qua mặt phẳng trung tâm của dầm 2D-FGSW trên Hình 4.5b không còn
như dầm 1D-FGSW trên Hình 4.5a. Sự khác nhau trong dạng dao động của góc trượt
69
Bảng 4.4. Tham số tần số µ1 của dầm CC ba pha với L/h = 20 và các giá trị khác
nhau của tham số vật liệu và tỉ số độ dày giữa các lớp.
nx nz (1-0-1) (2-1-2) (2-1-1) (1-1-1) (2-2-1) (1-2-1) (1-8-1)
0 6.3324 6.3324 6.3324 6.3324 6.3324 6.3324 6.3324
0.3 9.4021 9.1394 8.9369 8.9100 8.6669 8.5386 7.5011
0.3 0.5 10.3011 9.9988 9.7378 9.7254 9.4101 9.2716 7.9467
1 11.3627 11.0623 10.7395 10.7630 10.3662 10.2360 8.5856
5 12.2931 12.2126 11.8814 12.0150 11.5717 11.5272 9.6011
0 6.3324 6.3324 6.3324 6.3324 6.3324 6.3324 6.3324
0.3 9.1858 8.9360 8.7487 8.7194 8.4944 8.3709 7.4062
0.5 0.5 10.0391 9.7478 9.5047 9.4870 9.1935 9.0576 7.8185
1 11.0620 10.7642 10.4606 10.4738 10.1012 9.9693 8.4127
5 12.0018 11.8940 11.5759 11.6878 11.2643 11.2074 9.3655
0 6.3324 6.3324 6.3324 6.3324 6.3324 6.3324 6.3324
0.3 8.8262 8.6054 8.4429 8.4141 8.2188 8.1072 7.2625
1 0.5 9.5857 9.3262 9.1140 9.0944 8.8383 8.7139 7.6224
1 10.5052 10.2363 9.9689 9.9761 9.6486 9.5260 8.1442
5 11.3703 11.2617 10.9769 11.0713 10.6946 10.6389 8.9886
0 6.3324 6.3324 6.3324 6.3324 6.3324 6.3324 6.3324
0.3 8.1139 7.9558 7.8414 7.8179 7.6802 7.5960 6.9879
5 0.5 8.6739 8.4874 8.3365 8.3193 8.1371 8.0414 7.2465
1 9.3576 9.1650 8.9719 8.9762 8.7406 8.6459 7.6260
5 9.9962 9.9263 9.7165 9.7926 9.5178 9.4801 8.2507
ngang γ0 của dầm 1D-FGSW và dầm 2D-FGSW cũng có thể thấy rõ từ Hình 4.5.
4.2.1.3. Ảnh hưởng của độ mảnh dầm
Độ mảnh của dầm với tiết diện ngang hình chữ nhật được đặc trưng bởi tỷ số
giữa chiều dài và chiều cao dầm L/h. Để nghiên cứu ảnh hưởng của độ mảnh dầm tới
dao động tự do của dầm 2D-FGSW. Bảng 4.6 liệt kê các giá trị của tham số tần số dao
động cơ bản của dầm tựa giản đơn với tỷ số L/h = 5. So sánh các giá trị của tham số
70
Bảng 4.5. Tham số tần số µ1 của dầm CF ba pha với L/h = 20 và các giá trị khác
nhau của tham số vật liệu và tỉ số độ dày giữa các lớp.
nx nz (1-0-1) (2-1-2) (2-1-1) (1-1-1) (2-2-1) (1-2-1) (1-8-1)
0 1.0127 1.0127 1.0127 1.0127 1.0127 1.0127 1.0127
0.3 1.4454 1.4106 1.3811 1.3788 1.3438 1.3260 1.1763
0.3 0.5 1.5744 1.5357 1.4971 1.4985 1.4525 1.4340 1.2403
1 1.7249 1.6899 1.6413 1.6513 1.5925 1.5781 1.3337
5 1.8451 1.8466 1.7969 1.8281 1.7626 1.7689 1.4859
0 1.0127 1.0127 1.0127 1.0127 1.0127 1.0127 1.0127
0.3 1.3809 1.3502 1.3254 1.3225 1.2930 1.2768 1.1493
0.5 0.5 1.4943 1.4595 1.4267 1.4264 1.3874 1.3699 1.2035
1 1.6293 1.5964 1.5546 1.5612 1.5107 1.4957 1.2831
5 1.7436 1.7406 1.6965 1.7214 1.6638 1.6658 1.4145
0 1.0127 1.0127 1.0127 1.0127 1.0127 1.0127 1.0127
0.3 1.2907 1.2667 1.2483 1.2452 1.2233 1.2100 1.1133
1 0.5 1.3801 1.3524 1.3277 1.3263 1.2969 1.2820 1.1541
1 1.4886 1.4616 1.4295 1.4332 1.3946 1.3809 1.2149
5 1.5834 1.5796 1.5447 1.5631 1.5179 1.5174 1.3168
0 1.0127 1.0127 1.0127 1.0127 1.0127 1.0127 1.0127
0.3 1.2051 1.1880 1.1754 1.1727 1.1576 1.1477 1.0801
5 0.5 1.2707 1.2506 1.2333 1.2317 1.2110 1.1996 1.1085
1 1.3515 1.3319 1.3089 1.3109 1.2833 1.2723 1.1514
5 1.4221 1.4205 1.3947 1.4087 1.3757 1.3747 1.2253
tần số trong Bảng 4.3 và Bảng 4.6 ta thấy rằng các giá trị của tham số tần số µ1 của
dầm với L/h = 5 thấp hơn các giá trị tương ứng của dầm với L/h = 20, bất kể giá trị
của các tham số vật liệu và tỷ số độ dày giữa các lớp. Ảnh hưởng của độ mảnh dầm
tới tần số dao động cơ bản cũng có thể thấy rõ từ Hình 4.6, trên đó minh họa sự phụ
thuộc của tham số tần số µ1 của hai dầm SS và CF vào tỷ số giữa chiều dài và chiều
cao dầm L/h. Từ hình vẽ ta có thể thấy rằng, khi tỉ số L/h tăng lên thì tham số tần số
µ1 của dầm cũng tăng với bất kỳ điều kiện biên và tỉ số độ dày giữa các lớp dầm. Kết
71
5
3
10
4
n
z
1
2
15
21
n
x0 0
20
3
25
4
2
2
30
n
z
35
n
x
21
0 0
20
3
n
z
40
4
3
2
60
n
x
21
0 0
40
3
60
4
4
80
2
n
z
100
21
n
x0 0
Hình 4.3. Ảnh hưởng của tham số vật liệu tới bốn tham số tần số đầu tiên của dầm CC
ba pha.
quả số trong mục này chứng tỏ khả năng của phần tử TBSH trong việc mô phỏng ảnh
hưởng của biến dạng trượt tới tần số dao động riêng của dầm.
4.2.1.4. Ảnh hưởng của nền đàn hồi
Mục này nghiên cứu ảnh hưởng của nền đàn hồi tới tần số dao động của dầm
2D-FGSW ba pha. Dầm được giả định nằm một phần trên nền đàn hồi Pasternak với
chiều dài phần nền là LF , tính từ đầu trái dầm. Các độ cứng của lò xo Winkler và lớp
trượt tương ứng là kw và ks đặc trưng cho nền Pasternak. Để đặc trưng cho độ dài phần
nền ta đưa vào tham số αF = LF/L, trong đó LF là chiều dài phần nền dầm tựa lên và
L là chiều dài dầm. Tham số không thứ nguyên đặc trưng cho độ cứng nền, k1 và k2
được định nghĩa như sau
k1 =
kwL
4
EM1I
, k2 =
ksL
2
EM1I
(4.4)
Bảng 4.7-4.9 tương ứng liệt kê các giá trị của tham số tần số µ1 của các dầm SS,
CC và CF ba pha nằm một phần trên nền đàn hồi cho trường hợp (k1,k2) = (100,10)
và các giá trị khác nhau của các tham số vật liệu, tham số αF và tỷ số độ dày giữa các
72
1
4
1.5
4
1
2
2
n
z n
x
2.5
2
0 0
5
4
10
4
2
2
n
z
15
n
x
2
0 0
10
4
20
4
n
z
3
n
x
30
2
40
2
0 0
30
4
40
4
4
n
z
50
n
x
2
60
2
0 0
Hình 4.4. Ảnh hưởng của tham số vật liệu tới bốn tham số tần số đầu tiên của dầm CF
ba pha.
lớp của dầm. Với mọi giá trị của các tham số vật liệu và tỷ số độ dày giữa các lớp,
Bảng 4.7-4.9 cho thấy rằng tần số dao động cơ bản cuả dầm ba pha tăng lên khi chiều
dài nền dầm tựa tăng. Nhận xét này đúng cho cả ba điều kiện biên. Ảnh hưởng sự phân
bố vật liệu tới tần số dao động của dầm pha tựa một phần trên nền đàn hồi cũng có thể
thấy rõ từ Hình 4.7, trên đó sự phụ thuộc của tham số tần số µ1 của dầm SS ba pha
vào các tham số vật liệu nx và nz được minh họa cho trường hợp (k1,k2) = (100,10)
và các giá trị khác nhau của tham số chiều dài nền αF . Ảnh hưởng của sự phân bố vật
liệu tới tần số của dầm nằm một phần trên nền đàn hồi tương tự như trường hợp dầm
không nằm trên nền đàn hồi. Cụ thể, tham số µ1 tăng khi nz tăng và giảm khi tăng nx
với bất kể giá trị của αF . Độ cứng nền, như ta thấy từ Hình 4