Luận án Một số kỹ thuật chỉ dẫn cho giải thuật tiến hóa đa mục tiêu sử dụng mô hình đại diện cho các bài toán chi phí lớn

ởi các bài toán này có các 
đặc điểm của lớp bài toán chi phí lớn như: số mục tiêu lớn, không gian tìm 
kiếm rộng, hàm mục tiêu có độ phức tạp tính toán lớn. Lớp bài toán này bao 
gồm 9 bài toán, từ DTLZ1 đến DTLZ9. 
Đây là lớp bài toán do nhóm tác giả K. Deb đưa ra [26], được cộng đồng 
nghiên cứu chấp nhận rộng rãi, xem như một trong các bài toán chi phí lớn 
điển hình được giả lập để thử nghiệm và so sánh, đánh giá các giải thuật đề 
xuất cho bài toán chi phí lớn. Công trình công bố giải thuật gốc sử dụng 
DTLZ để thử nghiệm [20], do đó luận án đã lựa chọn lớp bài toán này. 
Bảng 2.1. Các bài toán mẫu DTLZ sử dụng trong thử nghiệm 
TT Bài toán Đặc điểm 
1 DTLZ1 Lớp POF có dạng đường thẳng hoặc siêu mặt phẳng. Có (11l - 1) 
mặt tối ưu cục bộ, với l = (n – k + 1) trong đó n là số biến, k là số 
mục tiêu. Giải thuật rất dễ rơi vào các tập tối ưu cục bộ trước khi 
tiếp cận được tập tối ưu toàn cục Pareto 
2 DTLZ2 Với k 3, các giải pháp tối ưu Pareto nằm trên cung thứ nhất của 
siêu mặt cầu đơn vị trong không gian k chiều với các trục f1, fk. 
Với k = 3 thì chúng nằm trên cung phần tám thứ nhất của mặt cầu 
trong không gian ba chiều 
3 DTLZ3 Có (3
l
 - 1) mặt tối ưu cục bộ và một mặt tối ưu toàn cục Pareto và 
chúng đều song song với mặt tối ưu toàn cục. Giải thuật có thể bị 
56 
TT Bài toán Đặc điểm 
rơi vào một trong các mặt tối ưu cục bộ này trước khi hội tụ về tập 
tối ưu toàn cục 
4 DTLZ4 Các giải pháp tối ưu Pareto bị phân bố không đều, tức là lớp POF 
có phân bố không đều 
5 DTLZ5 Lớp POF có dạng đường cong trong không gian đa chiều và các 
giải pháp tối ưu Pareto phân bố không đều trên đường cong này 
6 DTLZ6 Là phiên bản khó hơn của bài toán DTLZ5 với hàm khoảng cách 
phi tuyến g làm cho giải thuật khó hội tụ đến đường cong tối ưu 
Pareto như của DTLZ5 
7 DTLZ7 Lớp POF được hình thành bởi (2k - 1) vùng rời nhau trong không 
gian mục tiêu và có đặc điểm là đa mẫu, lõm 
8 DTLZ8 Lớp POF là sự kết hợp giữa một đường thẳng và một mặt siêu 
phẳng. Đường thẳng được hình thành từ các đường giao nhau của 
(k - 1) ràng buộc đầu, từ g1 đến gk-1. Còn mặt siêu phẳng chính là 
biểu diễn của ràng buộc gk trong không gian. 
9 DTLZ9 Lớp POF là một đường cong với f1 = f1 =  = fk-1, tương tự 
DTLZ5. Mật độ các giải pháp thưa dần khi tiến gần tới POF 
 Lựa chọn độ đo 2.3.1.2.
Để so sánh kết quả thử nghiệm giữa giải thuật gốc và các giải thuật cải tiến, 
với tiêu chí đánh giá độ hội tụ và độ đa dạng của giải thuật, luận án sử dụng hai 
độ đo là GD (Generational Distance) và IGD (Inverse Generational Distance). 
Độ đo GD là khoảng cách trung bình từ một tập giải pháp P đến lớp POF 
và được tính theo công thức (2.5) [7]: 
 1
PN
ii
P
d
GD
N
 (2.5) 
Trong đó di là khoảng cách Euclide (trong không gian mục tiêu) từ giải 
pháp i thuộc P đến điểm gần nhất thuộc lớp POF và NP là kích thước của P. 
57 
Độ đo này đánh giá độ hội tụ của quần thể P [7]. Một ví dụ về độ đo GD được 
minh họa trong Hình 2.1. Với mỗi giải pháp thuộc quần thể P, xác định 
khoảng cách đến điểm gần nhất trong lớp POF và khi đó trung bình của các 
khoảng cách này sẽ là giá trị của độ đo GD. 
f2
f1
f2
f1
GD IGD
Các giải pháp thuộc lớp POF
Các giải pháp thuộc P 
Hình 2.1. Minh họa các độ đo GD, IGD 
Ngược lại, độ đo IGD là khoảng cách trung bình từ POF tới P và được 
tính theo công thức (2.6) [7]: 
OF
1
OF
PN
jj
P
d
IGD
N

 (2.6) 
Trong đó jd là khoảng cách Euclide (trong không gian mục tiêu) từ điểm 
j thuộc POF đến giải pháp gần nhất thuộc P và NPOF là kích thước của POF. 
Độ đo này để đánh giá cả về độ hội tụ và độ đa dạng. 
Lý do lựa chọn GD và IGD: Đây là các độ đo để đánh giá độ hội tụ và độ 
đa dạng của quần thể, phụ thuộc vào lớp POF [7], [79], [89]. Với các thử 
nghiệm trên lớp bài toán mẫu DTLZ do đã biết trước lớp POF, việc lựa chọn 
các độ đo này là phù hợp. 
58 
Khi phân tích sử dụng độ đo GD, IGD, giá trị nào càng nhỏ thì càng tốt. 
Với GD, giá trị nhỏ chứng tỏ các giải pháp tiệm cận gần lớp POF, tức là độ hội 
tụ càng tốt. Tương tự, với IGD, giá trị càng nhỏ thì chứng tỏ các giải pháp càng 
tiệm cận và trải đều trên POF [7], tức là độ hội tụ và độ đa dạng càng tốt. 
 Môi trường thử nghiệm 2.3.1.3.
- Sử dụng môi trường phần mềm Matlab phiên bản 2020b và bộ công cụ 
PlatEMO [78] để thử nghiệm. 
- Máy tính dùng thử nghiệm có cấu hình: HP ProLiant DL380; CPU: 
2xIntel Xeon Silver 4110 Processor with 11M cache, 2.10GHz; RAM: 
4x31GB PC4-21300; HDD: 4x1TB 7200 rpm SATA 6Gb/s. 
 Thiết lập thông số thử nghiệm 2.3.1.4.
- Số biến của bài toán: n = 7  30 (DTLZ1: n=7; DTLZ26: n=12; 
DTLZ7: n=22; DTLZ8: n=30; DTLZ9: n=20). 
- Số mục tiêu của bài toán: k = 3. 
- Kích thước tập A2: NP = 100. 
- Kích thước tối đa của tập A1: NI = 11n - 1. 
- Số lần tính toán hàm gốc tối đa: FEmax = 20.000. 
- Tham số tiến hóa: chỉ số phân bố lai ghép nc = 20; chỉ số phân bố đột 
biến là nm = 20; xác suất lai ghép là pc = 1.0; xác suất đột biến pm = 1/n. 
- Số cá thể được chọn để huấn luyện mô hình: u = 5. 
- Tham số quyết định sử dụng APD hay sử dụng thông tin không chắc 
chắn từ mô hình Kriging cho việc cập nhật:  = 0,05NP. 
- Số lần chạy độc lập từng giải thuật: 30. 
59 
Các thông số trên được thiết lập thống nhất để thử nghiệm cho cả các 
giải thuật cải tiến và giải thuật gốc. Các thông số được thiết lập trong luận án 
khác với các thông số thử nghiệm trong công trình công bố giải thuật gốc, đặc 
biệt là FEmax lớn hơn nhiều, nhằm đảm bảo tính khách quan cũng như để kiểm 
chứng chất lượng, hiệu quả của các giải thuật cải tiến. 
 Kết quả thử nghiệm 2.3.2.
 Đối với M-K-RVEA và K-RVEA 2.3.2.1.
Giải thuật K-RVEA và M-K-RVEA được thử nghiệm với các thông số 
thiết lập như tại Mục 2.3.1.4. Trong K-RVEA, wmax= 30, còn trong M-K-
RVEA, w
t
max được điều chỉnh tự động. Giá trị các độ đo GD và IGD trong quá 
trình tiến hóa được ghi lại để so sánh hai giải thuật với nhau [CT5]. 
Số liệu kết quả thử nghiệm cho cặp K-RVEA và M-K-RVEA được trình 
bày trong Bảng 2.2, Bảng 2.3. Trong các bảng này: FE là số lần tính toán hàm 
gốc; các giá trị của GD, IGD là giá trị trung bình của các lần chạy độc lập 
(dòng trên, in đứng) và giá trị độ lệch chuẩn tương ứng (dòng dưới, in 
nghiêng), giá trị độ đo nào tốt hơn sẽ được in đậm [CT5]. 
Bảng 2.2. Kết quả thử nghiệm của K-RVEA và M-K-RVEA trên độ đo GD 
FE 
Giải thuật 
2.000 4.000 6.000 8.000 10.000 12.000 14.000 16.000 18.000 20.000 
DTLZ1 
K-RVEA 
39,0192 9,4198 7,2260 5,4170 3,9909 3,9062 3,9777 4,0149 3,9320 3,7725 
5,9397 1,4441 1,1370 0,6682 0,6645 0,6346 0,6382 0,6254 0,5884 0,5664 
M-K-RVEA 
46,6079 4,7267 3,3725 3,3725 3,3725 3,3725 3,3725 3,3725 3,3725 3,3725 
6,9858 0,7220 0,6023 0,6023 0,6023 0,6023 0,6022 0,6023 0,5997 0,5997 
DTLZ2 
K-RVEA 
0,0999 0,0015 0,0010 0,0008 0,0006 0,0005 0,0005 0,0004 0,0004 0,0004 
0,0073 9,4E-05 5,9E-05 5,4E-05 3,9E-05 3,6E-05 4,1E-05 2,7E-05 2,6E-05 2,6E-05 
M-K-RVEA 
0,1227 0,0019 0,0011 0,0008 0,0007 0,0006 0,0006 0,0005 0,0005 0,0004 
0,0069 1,4E-04 7,3E-05 5,0E-05 5,6E-05 4,5E-05 5,0E-05 3,5E-05 3,3E-05 2,7E-05 
DTLZ3 
K-RVEA 
220,480 74,782 56,873 52,754 52,704 48,837 44,596 42,496 41,552 40,685 
21,1002 6,2505 3,7843 5,1030 4,5744 4,3780 4,6944 3,5981 3,5371 3,3371 
60 
FE 
Giải thuật 
2.000 4.000 6.000 8.000 10.000 12.000 14.000 16.000 18.000 20.000 
M-K-RVEA 
183,162 69,565 54,481 48,028 47,887 43,264 42,031 40,358 39,248 42,304 
14,4113 7,1707 3,8441 4,4429 4,4243 3,8701 4,7003 3,5596 3,3844 3,7330 
DTLZ4 
K-RVEA 
0,1634 0,0108 0,0077 0,0060 0,0051 0,0044 0,0038 0,0035 0,0033 0,0031 
0,0064 0,0006 0,0003 0,0004 0,0003 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002 
M-K-RVEA 
0,2219 0,0084 0,0055 0,0040 0,0033 0,0030 0,0027 0,0024 0,0022 0,0020 
0,0109 0,0004 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002 0,0001 0,0001 0,0001 
DTLZ5 
K-RVEA 
0,1207 0,0111 0,0082 0,0068 0,0063 0,0058 0,0056 0,0054 0,0051 0,0051 
0,0088 0,0006 0,0005 0,0004 0,0004 0,0004 0,0004 0,0004 0,0003 0,0003 
M-K-RVEA 
0,1286 0,0071 0,0055 0,0048 0,0045 0,0042 0,0039 0,0039 0,0037 0,0037 
0,0101 0,0005 0,0004 0,0004 0,0004 0,0003 0,0003 0,0003 0,0003 0,0003 
DTLZ6 
K-RVEA 
0,9965 0,4503 0,3943 0,4227 0,3993 0,3845 0,3798 0,3657 0,3867 0,3529 
0,1502 0,0675 0,0637 0,0634 0,0628 0,0660 0,0630 0,0538 0,0567 0,0488 
M-K-RVEA 
1,0474 0,4951 0,5234 0,5070 0,4695 0,4490 0,4279 0,4099 0,3823 0,3597 
0,1834 0,0818 0,0688 0,0812 0,0860 0,0801 0,0708 0,0618 0,0575 0,0542 
DTLZ7 
K-RVEA 
2,6896 0,0009 0,0005 0,0004 0,0003 0,0003 0,0003 0,0002 0,0002 0,0002 
0,1251 5,6E-05 2,8E-05 2,4E-05 1,6E-05 2,0E-05 1,8E-05 1,1E-05 1,1E-05 1,0E-05 
M-K-RVEA 
2,0241 0,0009 0,0007 0,0004 0,0004 0,0003 0,0003 0,0003 0,0002 0,0002 
0,0961 4,0E-05 4,2E-05 2,4E-05 2,2E-05 1,8E-05 1,8E-05 1,7E-05 1,1E-05 1,1E-05 
DTLZ8 
K-RVEA 
0,0706 0,0358 0,0358 0,0358 0,0358 0,0358 0,0358 0,0358 0,0358 0,0358 
0,0021 0,0004 0,0004 0,0004 0,0004 0,0004 0,0004 0,0004 0,0004 0,0004 
M-K-RVEA 
0,0635 0,0310 0,0310 0,0310 0,0310 0,0310 0,0310 0,0310 0,0310 0,0310 
0,0022 0,0004 0,0004 0,0004 0,0004 0,0004 0,0004 0,0004 0,0004 0,0004 
DTLZ9 
K-RVEA 
4,2762 2,1689 1,9599 1,7168 1,6040 1,4022 1,5312 1,4316 1,3738 1,2709 
0,7132 0,4310 0,3795 0,3536 0,2970 0,2469 0,2754 0,2595 0,2498 0,2231 
M-K-RVEA 
3,7733 2,5289 2,2851 2,1059 2,0260 2,0260 1,8907 1,8280 1,2761 1,1746 
0,5653 0,4814 0,3534 0,3281 0,3853 0,4366 0,3516 0,3518 0,2536 0,2169 
Bảng 2.3. Kết quả thử nghiệm của K-RVEA và M-K-RVEA trên độ đo IGD 
FE 
Giải thuật 
2.000 4.000 6.000 8.000 10.000 12.000 14.000 16.000 18.000 20.000 
DTLZ1 
K-RVEA 
73,540 18,028 18,028 18,028 18,028 18,028 18,028 18,028 18,028 18,028 
11,426 3,023 3,023 3,023 3,023 3,023 3,023 3,023 3,023 3,023 
M-K-RVEA 
30,816 9,903 9,903 9,903 9,903 9,903 9,903 9,903 9,903 9,903 
3,634 2,652 2,652 2,652 2,652 2,652 2,652 2,652 2,652 2,652 
DTLZ2 
K-RVEA 
0,4720 0,0467 0,0382 0,0326 0,0293 0,0283 0,0268 0,0260 0,0249 0,0244 
0,032 0,003 0,003 0,002 0,003 0,002 0,003 0,002 0,002 0,002 
61 
FE 
Giải thuật 
2.000 4.000 6.000 8.000 10.000 12.000 14.000 16.000 18.000 20.000 
M-K-RVEA 
0,5617 0,0528 0,0398 0,0354 0,0335 0,0320 0,0305 0,0295 0,0287 0,0278 
0,048 0,004 0,004 0,003 0,003 0,003 0,003 0,002 0,002 0,002 
DTLZ3 
K-RVEA 
421,71 282,92 229,26 229,26 229,26 222,97 132,37 132,37 132,37 132,37 
45,76 27,21 22,69 22,03 23,35 22,01 14,73 14,73 14,72 14,72 
M-K-RVEA 
500,98 235,22 204,40 204,40 204,40 182,66 182,66 182,66 182,66 182,66 
45,31 25,39 21,06 21,40 20,97 15,75 15,75 15,75 15,75 15,75 
DTLZ4 
K-RVEA 
0,8311 0,0745 0,0626 0,0568 0,0520 0,0466 0,0441 0,0421 0,0408 0,0399 
0,0372 0,0024 0,0019 0,0023 0,0023 0,0019 0,0018 0,0016 0,0016 0,0015 
M-K-RVEA 
0,8137 0,0722 0,0566 0,0516 0,0477 0,0457 0,0445 0,0419 0,0400 0,0391 
0,0274 0,0028 0,0018 0,0017 0,0024 0,0023 0,0023 0,0017 0,0017 0,0016 
DTLZ5 
K-RVEA 
0,4081 0,0722 0,0597 0,0496 0,0492 0,0478 0,0457 0,0449 0,0421 0,0421 
0,0240 0,0058 0,0046 0,0035 0,0043 0,0039 0,0032 0,0032 0,0031 0,0030 
M-K-RVEA 
0,4247 0,0421 0,0371 0,0380 0,0373 0,0345 0,0338 0,0336 0,0333 0,0333 
0,0359 0,0032 0,0024 0,0028 0,0033 0,0030 0,0027 0,0026 0,0024 0,0024 
DTLZ6 
K-RVEA 
8,2757 2,4312 2,4304 1,8914 1,7946 1,7637 1,6556 1,6556 1,6556 1,6437 
1,3294 0,4085 0,4089 0,2624 0,2948 0,3055 0,2910 0,2909 0,2909 0,2703 
M-K-RVEA 
8,4051 2,9249 1,8047 1,6488 1,6488 1,6488 1,6488 1,6334 1,5731 1,5731 
1,3525 0,5059 0,2980 0,2896 0,2894 0,2894 0,2895 0,2974 0,2773 0,2772 
DTLZ7 
K-RVEA 
8,6059 0,0514 0,0424 0,0380 0,0358 0,0341 0,0312 0,0303 0,0293 0,0282 
0,4287 0,0030 0,0019 0,0022 0,0022 0,0020 0,0018 0,0016 0,0015 0,0014 
M-K-RVEA 
8,1067 0,0618 0,0546 0,0456 0,0433 0,0411 0,0359 0,0343 0,0320 0,0312 
0,4533 0,0035 0,0026 0,0023 0,0029 0,0022 0,0022 0,0019 0,0018 0,0017 
DTLZ8 
K-RVEA 
0,2190 0,1827 0,1827 0,1827 0,1827 0,1827 0,1827 0,1827 0,1827 0,1827 
0,0066 0,0018 0,0018 0,0018 0,0018 0,0018 0,0018 0,0018 0,0018 0,0018 
M-K-RVEA 
0,2397 0,1790 0,1790 0,1790 0,1790 0,1790 0,1790 0,1790 0,1790 0,1790 
0,0084 0,0021 0,0021 0,0021 0,0021 0,0021 0,0021 0,0021 0,0021 0,0021 
DTLZ9 
K-RVEA 
11,1510 7,7752 7,7752 7,7563 7,7378 7,7212 7,7103 7,7103 7,7103 7,7099 
1,2749 0,7125 0,9922 0,8170 1,0149 1,0713 0,8934 0,8932 0,8933 0,8724 
M-K-RVEA 
11,2529 6,5146 6,4943 6,4943 6,4943 6,4943 6,4943 6,4943 6,4697 6,4697 
1,5480 0,7543 0,8233 0,8233 0,8234 0,8233 0,8233 0,8233 0,7651 0,7650 
Quá trình tối ưu của K-RVEA so sánh với M-K-RVEA được biểu diễn 
trên Hình 2.2, Hình 2.3, Hình 2.4, Hình 2.5. Trong các biểu đồ, đường nét đứt 
thể hiện quá trình tiến hóa của K-RVEA, đường nét liền thể hiện cho M-K-
RVEA và đường nào thấp hơn thì sẽ tốt hơn. 
62 
Hình 2.2. Quá trình tối ưu của K-RVEA, M-K-RVEA với bài toán DTLZ1 
Hình 2.3. Quá trình tối ưu của K-RVEA, M-K-RVEA với bài toán DTLZ3 
Hình 2.4. Quá trình tối ưu của K-RVEA, M-K-RVEA với bài toán DTLZ5 
63 
Hình 2.5. Quá trình tối ưu của K-RVEA, M-K-RVEA với bài toán DTLZ9 
Bảng 2.4. Thời gian chạy của K-RVEA và M-K-RVEA 
Bài toán K-RVEA (giây) M-K-RVEA (giây) 
DTLZ1 6.864 6.087 
DTLZ2 9.845 9.694 
DTLZ3 15.621 13.851 
DTLZ4 17.432 14.360 
DTLZ5 11.230 10.375 
DTLZ6 19.901 19.866 
DTLZ7 28.823 26.667 
DTLZ8 118.080 105.529 
DTLZ9 34.750 33.969 
Số liệu so sánh về mặt thời gian chạy thử nghiệm cho cặp K-RVEA và 
M-K-RVEA được trình bày trong Bảng 2.4. Các giá trị thời gian chạy là giá 
trị trung bình của các lần chạy độc lập. 
Bảng 2.5. Quá trình điều chỉnh giá trị wtmax trong M-K-RVEA 
FE 
Bài toán 
2.000 4.000 6.000 8.000 10.000 12.000 14.000 16.000 18.000 20.000 
DTLZ1 11 14 17 20 23 26 30 34 38 43 
DTLZ2 11 15 19 23 26 30 34 38 42 47 
DTLZ3 10 13 16 19 22 25 29 33 39 45 
DTLZ4 11 13 15 17 20 23 26 29 34 40 
DTLZ5 10 14 17 20 25 29 33 37 41 45 
DTLZ6 11 15 19 23 27 31 35 40 44 47 
64 
FE 
Bài toán 
2.000 4.000 6.000 8.000 10.000 12.000 14.000 16.000 18.000 20.000 
DTLZ7 11 14 17 21 25 29 33 36 39 44 
DTLZ8 10 12 15 18 22 27 31 35 40 46 
DTLZ9 10 14 18 22 26 30 35 40 45 47 
Ngoài ra, Bảng 2.5 cũng thể hiện số liệu các giá trị wtmax được điều chỉnh 
tự động tại các thời điểm trong quá trình tiến hóa của giải thuật M-K-RVEA. 
Nhận xét 
- So sánh kết quả độ đo GD, IGD giữa K-RVEA và M-K-RVEA thấy 
rằng giải thuật cải tiến có độ hội tụ và độ đa dạng tốt hơn. Cụ thể là: 
+ Ở những thế hệ đầu, M-K-RVEA có kết quả tốt hơn với các bài toán 
DTLZ1, DTLZ3, DTLZ4, DTLZ5, DTLZ8 trên GD; và DTLZ1, DTLZ3, 
DTLZ4, DTLZ5, DTLZ8, DTLZ9 trên IGD. Trong các thế hệ giữa, M-K-
RVEA tốt hơn với DTLZ1, DTLZ3, DTLZ4, DTLZ5, DTLZ8 trên GD; và 
DTLZ1, DTLZ3, DTLZ4, DTLZ5, DTLZ6, DTLZ8, DTLZ9 trên IGD. Tại 
các thế hệ cuối, M-K-RVEA tốt hơn với DTLZ1, DTLZ3, DTLZ4, DTLZ5, 
DTLZ8, DTLZ9 trên GD; và DTLZ1, DTLZ4, DTLZ5, DTLZ6, DTLZ8, 
DTLZ9 trên IGD. Như vậy, so sánh trong cả quá trình tiến hóa, M-K-RVEA 
có độ hội tụ và độ đa dạng tốt hơn trong các bài toán DTLZ1, DTLZ3, 
DTLZ4, DTLZ5, DTLZ6, DTLZ8, DTLZ9. Đây là các bài toán với lớp POF 
có tính chất lồi, phân bố đều, có nhiều điểm hoặc nhiều vùng tối ưu cục bộ. 
+ Trong một số ít trường hợp khác, M-K-RVEA có kết quả GD, IGD 
tương tự hoặc kém không đáng kể so với K-RVEA, gồm DTLZ2, DTLZ7. 
Với bài toán DTLZ2, lớp POF gồm các điểm nằm rải rác quá rộng trên mặt 
cung thứ nhất của siêu mặt cầu, do đó cần ưu tiên nhiều hơn hướng tìm kiếm 
thăm dò rộng trong suốt quá trình tiến hóa. Tuy nhiên, với M-K-RVEA được 
chỉ dẫn tự động, hướng tìm kiếm thăm dò rộng chỉ được ưu tiên ở các thế hệ 
65 
cuối, nên sẽ khó có lợi thế đối với bài toán này. Với bài toán DTLZ7, lớp 
POF gồm các vùng rời nhau trong không gian mục tiêu, do đó cần phải ưu 
tiên tìm kiếm hướng sâu đến các vùng để đảm bảo độ hội tụ. Vì vậy, chỉ dẫn 
tự động chỉ ưu tiên tìm kiếm khai thác sâu ở các thế hệ đầu sẽ khó đạt hiệu 
quả cao trong trường hợp này. 
- So sánh về thời gian chạy, M-K-RVEA cho kết quả tốt hơn K-RVEA 
trong các thử nghiệm với các bài toán DTLZ. Từ phân tích về độ phức tạp 
tính toán, mặc dù được coi là tương đương, nhưng M-K-RVEA có khối lượng 
tính toán thấp hơn. Kết quả thực nghiệm đã minh chứng thời gian chạy của 
giải thuật cải tiến ít hơn giải thuật gốc, dù tỷ lệ không lớn. 
- Thông qua kết quả thử nghiệm cho thấy việc đề xuất kỹ thuật chỉ dẫn tự 
động đã nâng cao độ hội tụ và độ đa dạng của giải thuật cải tiến. Kết quả thử 
nghiệm đã minh chứng cho giả thuyết của luận án về việc xác định thời điểm 
huấn luyện mô hình và điều chỉnh tự động tham số điều khiển phù hợp ngay 
trong quá trình tiến hóa sẽ giúp tăng cường sự cân bằng giữa khai thác và 
thăm dò, nâng cao độ hội tụ và độ đa dạng. 
- Kết quả các phép đo GD, IGD của M-K-RVEA phần lớn là tốt hơn, ổn 
định hơn, luôn duy trì ở mức thấp trong suốt quá trình tiến hóa. Các giải pháp 
luôn tiệm cận và trải đều trên lớp POF qua các thế hệ. Điều này cho thấy, M-
K-RVEA đã giảm được nhiễu do sai số khi sử dụng mô hình, làm cho tính 
bền vững của giải thuật tốt hơn. 
 Đối với iK-RVEA và K-RVEA 2.3.2.2.
Giải thuật K-RVEA và iK-RVEA được thử nghiệm với các thông số 
thiết lập như tại Mục 2.3.1.4. Trong K-RVEA, wmax= 30, còn trong iK-RVEA, 
w
nd
max được điều chỉnh bởi người quyết định thông qua tương tác. Người 
quyết định đã tương tác 5 lần để điều chỉnh wndmax tại các thời điểm khi FE 
66 
đạt xấp xỉ 4.000, 8.000, 12.000, 16.000 và 20.000. Số liệu kết quả thử nghiệm 
cho cặp K-RVEA và iK-RVEA trên các độ đo GD, IGD được trình bày trong 
Bảng 2.6, Bảng 2.7. Các giá trị GD, IGD trong bảng là giá trị trung bình của 
các lần chạy độc lập (dòng trên, in đứng) và giá trị độ lệch chuẩn tương ứng 
(dòng dưới, in nghiêng), giá trị độ đo nào tốt hơn sẽ được in đậm [CT3]. 
Bảng 2.6. Kết quả thử nghiệm của K-RVEA và iK-RVEA trên độ đo GD 
FE 
Giải thuật 
4.000 8.000 12.000 16.000 20.000 
DTLZ1 
K-RVEA 
9,4198 5,4170 3,9062 4,0149 3,7725 
1,4441 0,6682 0,6346 0,6254 0,5664 
iK-RVEA 
4,6678 3,3155 3,3896 3,3820 3,3570 
0,7787 0,5215 0,6026 0,5277 0,5345 
DTLZ2 
K-RVEA 
0,0015 0,0008 0,0005 0,0004 0,0004 
9,4E-05 5,4E-05 3,6E-05 2,7E-05 2,6E-05 
iK-RVEA 
0,0019 0,0008 0,0006 0,0005 0,0004 
1,5E-04 6,0E-05 4,8E-05 3,6E-05 2,7E-05 
DTLZ3 
K-RVEA 
74,782 52,754 48,837 42,496 40,685 
6,2505 5,1030 4,3780 3,5981 3,3371 
iK-RVEA 
68,884 47,326 43,394 40,068 41,771 
5,1538 3,9181 4,2376 3,7458 3,7350 
DTLZ4 
K-RVEA 
0,0108 0,0060 0,0044 0,0035 0,0031 
0,0006 0,0004 0,0002 0,0002 0,0002 
iK-RVEA 
0,0084 0,0040 0,0029 0,0024 0,0020 
0,0005 0,0002 0,0002 0,0001 0,0001 
DTLZ5 
K-RVEA 
0,0111 0,0068 0,0058 0,0054 0,0051 
0,0006 0,0004 0,0004 0,0004 0,0003 
iK-RVEA 
0,0070 0,0048 0,0041 0,0038 0,0037 
0,0004 0,0003 0,0003 0,0003 0,0002 
DTLZ6 
K-RVEA 
0,4503 0,4227 0,3845 0,3657 0,3529 
0,0675 0,0634 0,0660 0,0538 0,0488 
iK-RVEA 
0,4846 0,5096 0,4453 0,4084 0,3521 
0,0586 0,0728 0,0777 0,0652 0,0521 
DTLZ7 
K-RVEA 
0,0009 0,0004 0,0003 0,0002 0,0002 
5,6E-05 2,4E-05 2,0E-05 1,1E-05 1,0E-05 
iK-RVEA 
0,0009 0,0004 0,0003 0,00026 0,0002 
4,5E-05 2,6E-05 2,1E-05 1,5E-05 1,1E-05 
DTLZ8 
K-RVEA 
0,0358 0,0358 0,0358 0,0358 0,0358 
0,0004 0,0004 0,0004 0,0004 0,0004 
67 
FE 
Giải thuật 
4.000 8.000 12.000 16.000 20.000 
iK-RVEA 
0,0310 0,0307 0,0306 0,0307 0,0307 
0,0008 0,0010 0,0009 0,0009 0,0009 
DTLZ9 
K-RVEA 
2,1689 1,7168 1,4022 1,4316 1,2709 
0,4310 0,3536 0,2469 0,2595 0,2231 
iK-RVEA 
2,5338 2,0751 2,0271 1,7849 1,1727 
0,4923 0,3369 0,3938 0,3401 0,2167 
Bảng 2.7. Kết quả thử nghiệm của K-RVEA và iK-RVEA trên độ đo IGD 
FE 
Giải thuật 
4.000 8.000 12.000 16.000 20.000 
DTLZ1 
K-RVEA 
18,028 18,028 18,028 18,028 18,028 
3,0225 3,0225 3,0225 3,0225 3,0225 
iK-RVEA 
9,935 9,904 9,988 9,952 9,951 
2,912 2,903 2,933 2,928 2,928 
DTLZ2 
K-RVEA 
0,0467 0,0326 0,0283 0,0260 0,0244 
0,0035 0,0023 0,0022 0,0020 0,0019 
iK-RVEA 
0,0520 0,0353 0,0319 0,0289 0,0277 
0,0045 0,0032 0,0030 0,0025 0,0022 
DTLZ3 
K-RVEA 
282,92 229,26 222,97 132,