Luận án Nghiên cứu cải thiện chất lượng mô men động cơ BLDC Rotor ngoài trong truyền động trực tiếp

, nghiêng nam châm, định hình 
nam châm, chiều dày nam châm không bằng nhau, cấu trúc răng lệch tâm, thay đổi 
hệ số cung cực, thêm rãnh phụ, v.v Tuy nhiên, hầu hết các phương pháp trên 
chưa đề cập đến động cơ BLDC rotor ngoài được đề xuất trong luận án. 
Một phương pháp mới dựa trên việc áp dụng kết hợp chiều rộng miệng rãnh (bs0) 
và tỷ lệ cung cực trên bước cực (α - độ phủ nam châm) để giảm mô men đập mạch 
được đề xuất trong luận án này. Chiều rộng miệng rãnh, độ phủ nam châm là hai 
thông số đại diện cho stator và rotor trong một động cơ. Khi lựa chọn các thông số 
này phù hợp sẽ góp phần quan trọng cho việc thiết kế nâng cao hiệu năng, cải thiện 
chất lượng mô men trong động cơ BLDC rotor ngoài với nam châm gắn phía trong 
gông rotor được chọn làm đối tượng nghiên cứu. Tác giả đề xuất Phương pháp mô 
hình hóa mạch từ và phương pháp PTHH để mô phỏng các kết quả tính toán. 
Nam châm vĩnh cửu - một phần không thể thiếu trong động cơ BLDC cũng được 
giới thiệu và phân tích. Từ cấu trúc mô hình vật liệu từ, khe hở không khí, rãnh 
stator, nên việc xác định các thông số cơ bản như độ từ thẩm, từ trở, từ trường, sức 
từ động và phân tích các yếu tố ảnh hưởng khiến cho mọi định nghĩa rõ ràng hơn 
khi tính toán thông số mạch từ ở các chương tiếp theo. 
42 
Chương 2: MÔ HÌNH MẠCH TỪ ĐỘNG CƠ BLDC 
2.1. Giới thiệu 
Để nghiên cứu sự phân bố từ trường trong động cơ BLDC, cần phân tích hiệu 
ứng do các rãnh stator gây ra. Đối với động cơ BLDC rotor ngoài có nam châm gắn 
phía trong gông rotor, quá trình dịch chuyển nam châm được đề cập tới vùng khe hở 
không khí giữa hai cực. Chiều rộng miệng rãnh stator sẽ ảnh hưởng đến việc giảm 
từ thông trên mỗi cực mà có thể được tính bởi hệ số Carter. Tuy nhiên, chiều rộng 
miệng rãnh stator còn ảnh hưởng đến mật độ từ thông, những yếu tố cần thiết cho 
việc tính toán mô men đập mạch, vẫn chưa được nghiên cứu. Trong chương này, 
ảnh hưởng do chiều rộng miệng rãnh stator gây ra với nam châm vĩnh cửu sẽ được 
nghiên cứu thông qua việc khảo sát quá trình dịch chuyển nam châm đi qua miệng 
rãnh. 
Thành phần lực tiếp tuyến do sự dịch chuyển nam châm qua khe hở không khí 
được nghiên cứu chi tiết. Một phương pháp hiệu quả để dự đoán mô men đập mạch 
được phát triển trong động cơ BLDC sẽ được trình bày. Phương pháp này được xác 
minh bằng cách sử dụng một số nghiên cứu điển hình. 
Đối với BLDC không có rãnh trên stator, từ trở theo hướng xuyên tâm không 
thay đổi dọc theo khe hở không khí của động cơ. Theo quan điểm của mạch từ, sự 
phân bố từ thông sẽ chỉ được xác định bởi các nguồn sức từ động (MMF) đặt dọc 
theo chu vi của khe hở không khí. Tuy nhiên, tình hình sẽ thay đổi khi stator có các 
rãnh, từ trở khe hở không khí sẽ tăng lên trên vùng rãnh, điều này sẽ làm giảm từ 
thông. 
Đã có những mô hình trình bày hiệu ứng xẻ rãnh bởi các nhà nghiên cứu trước 
đây. Trong [64], hệ số Carter đã được giới thiệu với động cơ cảm ứng, khi cả hai 
phía của khe hở không khí là vùng sắt. Do đó, ranh giới của khe hở không khí là các 
từ trường bề mặt tương đương. Sự giảm từ thông có thể được tính theo hệ số Carter 
và dễ dàng tính toán được với sự trợ giúp của phương pháp ánh xạ hình dạng. Tuy 
nhiên, hệ số này được suy ra với giả định có sự sụt giảm MMF không đổi giữa rotor 
và stator. Trong động cơ PM, một giả định như vậy là không chính đáng. Động cơ 
PM, MMF được cung cấp bởi các nam châm vĩnh cửu có điểm làm việc được xác 
định bởi từ trở của mạch từ bên ngoài. Zhu đã cung cấp một mô hình rãnh hiệu quả 
hơn trong [65]. Trong công trình của ông, hàm dẫn từ tương đối 2-d được giới thiệu 
như một hệ số hiệu chỉnh cho mật độ từ thông thay vì từ thông trên mỗi cực. Chiều 
dài khe hở không khí tương đương được định nghĩa là chiều dày nam châm cộng 
với chiều dài khe hở không khí. Phương pháp ánh xạ hình dạng cũng được sử dụng 
để tính toán sự sụt giảm mật độ từ thông tối đa ở trung tâm miệng rãnh. Chức năng 
dẫn từ tương đối được mô phỏng bằng hàm sin trên diện tích miệng rãnh. Mật độ từ 
thông hướng tâm trong động cơ có rãnh thu được bằng tích mật độ từ thông phân bố 
hướng tâm trong động cơ không có rãnh và hàm dẫn từ tương đối. 
43 
Mô hình của Zhu hoạt động tốt cho các tính toán mật độ từ thông xuyên tâm 
trong hầu hết các trường hợp. Tuy nhiên, mật độ từ thông tiếp tuyến không thể thu 
được trong mô hình này. Trong [66], [67] các tác giả đã mở rộng mô hình của Zhu 
để mật độ từ thông tiếp tuyến cũng có thể được tính toán. Ở đó, mật độ từ thông 
hướng tâm thu từ hàm dẫn từ tương đối trên bề mặt stator được coi như một điều 
kiện biên cho từ trường khe hở không khí. Bằng cách giải các phương trình Laplace 
và Poisson, mật độ từ thông tiếp tuyến đã được tìm ra giá trị. Tuy nhiên, người ta 
nhận thấy rằng mật độ từ thông tiếp tuyến không chính xác ở những vùng mà quá 
trình dịch chuyển nam châm đi qua miệng các rãnh. Do đó, mật độ từ thông trong 
các vùng miệng rãnh là cần thiết phải được nghiên cứu cẩn thận. Trong chương này, 
ảnh hưởng chiều rộng miệng rãnh được xem xét bằng cách sử dụng một mô hình 
toán học mới để nghiên cứu ảnh hưởng của dịch chuyển cực từ đi qua miệng rãnh, 
phân bố từ trường vô hướng trên miệng rãnh được dự đoán đối với vị trí dịch 
chuyển nam châm khác nhau và mật độ từ thông trong khe hở không khí cũng thu 
được. Do đó, ảnh hưởng chiều rộng miệng rãnh được nghiên cứu chi tiết. 
2.2. Mô hình dịch chuyển nam châm vĩnh cửu qua rãnh stator 
Trong phần này, một mô hình toán học sẽ được trình bày. Sự phân bố từ trường 
và tính toán lực từ sẽ được thảo luận. Kết quả sẽ được so sánh với các mô phỏng 
FEM. 
2.2.1. Mô hình toán học 
Đối với động cơ PM dùng trong quạt trần, chiều dài khe hở không khí rất nhỏ so 
với chiều rộng miệng rãnh. Do đó, các kết quả thu được trong hệ tọa độ Descartes 
có thể dễ dàng áp dụng. Trong phần này, từ trường các vùng rãnh sẽ được nghiên 
cứu trong hệ tọa độ Descartes [68]. Ảnh hưởng của mặt cong sẽ được thảo luận ở 
phần sau. 
Hình 2.1. Các vùng năng lượng giữa nam châm và rãnh stator [68] 
Mô hình được sử dụng để nghiên cứu (hình 2.1), phân tích ảnh hưởng khi chuyển 
dịch cực từ nam châm qua miệng rãnh. Từ mô hình trên ta thấy năng lượng được 
chia thành 3 tiểu vùng: Vùng 1 là vùng nam châm, vùng 2 là vùng khe hở không khí 
và vùng 3 là vùng miệng rãnh. Gốc tọa độ được đặt ở tâm của rãnh. Nam châm 
chuyển động từ phía phải sang phía trái. Để đơn giản hóa, các giá trị độ từ thẩm của 
44 
rotor và gông stator được giả định là vô hạn, độ sâu rãnh là vô hạn và nam châm có 
độ từ thẩm tương đối thống nhất. Chiều dày nam châm được ký hiệu là ℎ𝑚, chiều 
dài khe hở không khí là g và chiều rộng miệng rãnh là 𝑏0 
Như chúng ta đã biết, mật độ từ thông và cường độ từ trường có mối quan hệ sau: 
B⃗ = μ0H ⃗⃗ ⃗ trong vùng khe hở không khí (2.1) 
�⃗� = 𝜇0𝐻 ⃗⃗⃗⃗ + 𝜇0𝑀 ⃗⃗⃗⃗ 𝑡𝑟𝑜𝑛𝑔 𝑣ù𝑛𝑔 𝑛𝑎𝑚 𝑐ℎâ𝑚 𝑣ĩ𝑛ℎ 𝑐ử𝑢 (2.2) 
Trong đó �⃗⃗� là vectơ mật độ từ hóa nam châm. 
Trong điều kiện của năng lượng từ tính vô hướng 𝜙, cường độ từ trường được 
xác định bởi: 
H⃗⃗ = −∇ϕ (2.3) 
Toàn bộ miền được nghiên cứu là không có nguồn dòng điện. Do đó, năng lượng 
từ tính vô hướng thỏa mãn phương trình Laplace là: 
∇2ϕ = 0 trong không khí (2.4) 
và phương trình Poisson 
𝛻2𝜙 = ∇�⃗⃗� 𝑡𝑟𝑜𝑛𝑔 𝑛𝑎𝑚 𝑐ℎâ𝑚 𝑣ĩ𝑛ℎ 𝑐ử𝑢 (2.5) 
Trong hệ tọa độ Descartes, vectơ từ hóa �⃗⃗� được cho bởi: 
�⃗⃗� = 𝑀𝑥𝑖 + 𝑀𝑦𝑗 (2.6) 
𝑖 và 𝑗 lần lượt là vectơ chỉ phương x và y tương ứng. 
Trong nghiên cứu này, các nam châm được giả định có từ hóa theo hướng y. Khi 
đó, sự phân kỳ của vectơ từ hóa có thể được tính bằng: 
∇�⃗⃗� =
𝜕𝑀𝑥
𝜕𝑦
+
𝜕𝑀𝑦
𝜕𝑥
= 0 (2.7) 
Do đó, các phương trình điều chỉnh trong vùng nam châm và vùng khe hở không 
khí là: 
𝜕2𝜙
𝜕2𝑥
+
𝜕2𝜙
𝜕2𝑦
= 0 (2.8) 
Giả sử rằng quá trình chuyển dịch nam châm ban đầu được căn chỉnh với tâm 
rãnh, sự phân bố từ hóa trục tọa độ y dọc theo trục tọa độ x được thể hiện trong hình 
2.2 
45 
Hình 2.2. Sự phân bố từ hóa dọc theo hướng x 
Trong đó, 𝐵𝑟 đại diện cho từ dư nam châm, 𝜏𝑚 là chiều dài cung nam châm và 𝜏𝑝 
là chiều dài bước cực. Tỉ số cung cực trên bước cực của nam châm được định nghĩa 
là: 
𝛼 =
𝜏𝑚
𝜏𝑝
 (2.9) 
Sự phân bố từ hóa dọc theo hướng x có thể được mở rộng thành chuỗi Fourier 
như: 
𝑀𝑦 =∑𝑀𝑛𝑠𝑖𝑛
𝑛𝜋
𝜏𝑝
𝑛
𝑥 𝑛 = 1,2,3 (2.10) 
Trong đó: 
Mn =
4Br
nπμ0
sin
nπ
2
sin
nπαp
2
 (2.11) 
Nếu nam châm đi được một quãng đường s theo phương x, thì sự phân bố mật độ 
từ hóa dọc theo phương x có thể được viết dưới dạng: 
𝑀𝑦 =∑𝑀𝑛𝑠𝑖𝑛𝐾𝑛(𝑥 + 𝑠)
𝑛
 (2.12) 
Trong đó: 
Kn =
nπ
τp
 , n = 1,2,3,  
Để thuận tiện cho việc thảo luận tiếp theo, biểu thức (2.12) được viết lại thành: 
46 
My =∑(McncosKnx + MsncosKnx)
n
 (2.13) 
Trong đó: 
Mcn = MnsinKns (2.14) 
𝑀𝑠𝑛 = 𝑀𝑛𝑐𝑜𝑠𝐾𝑛𝑠 (2.15) 
Trong vùng 1 và vùng 2, các nghiệm tổng quát của từ trường vô hướng được biểu 
thị: 
𝜙1(𝑥, 𝑦) =∑[𝐴1(𝑛)𝑒
𝐾𝑛𝑦 + 𝐵1(𝑛)𝑒
−𝐾𝑛𝑦]𝑐𝑜𝑠(𝐾𝑛𝑥)
𝑛
+∑[𝐶1(𝑛)𝑒
𝐾𝑛𝑦 + 𝐷1(𝑛)𝑒
−𝐾𝑛𝑦]𝑠𝑖𝑛(𝐾𝑛𝑥)
𝑛
(2.16) 
𝜙2(𝑥, 𝑦) =∑[𝐴2(𝑛)𝑒
𝐾𝑛𝑦 + 𝐵2(𝑛)𝑒
−𝐾𝑛𝑦]𝑐𝑜𝑠(𝐾𝑛𝑥)
𝑛
+∑[𝐶2(𝑛)𝑒
𝐾𝑛𝑦 + 𝐷2(𝑛)𝑒
−𝐾𝑛𝑦]𝑠𝑖𝑛(𝐾𝑛𝑥)
𝑛
(2.17) 
Trong đó 𝐴1(𝑛) ~ 𝐷1(𝑛) và 𝐴2(𝑛) ~𝐷2(𝑛) là các hệ số cần xác định. 
Trong vùng 3, năng lượng từ tính vô hướng phải thỏa mãn các điều kiện biên 
được liệt kê dưới đây: 
x = −
𝑏0
2
 ϕ3(x, y) = 0 (2.18) 
x =
b0
2
 ϕ3(x, y) = 0 (2.19) 
y = 0 ϕ3(x, y) = ϕs(x, y) (2.20) 
y = −∞ ϕ3(x, y) = ϕs(x, y) (2.21) 
Trong đó 𝜙𝑠 (𝑥, 𝑦) là phân bố từ trường vô hướng dọc theo chiều rộng miệng 
rãnh. Từ các điều kiện biên trên, giải pháp chung trong vùng 3 có thể thu được là: 
ϕ3(x, y) =∑[C3(m)e
Fmy + D3(m)e
−Fmy]
m
sin [Fm (x +
𝑏0
2
)] (2.22) 
Với: 
47 
Fm =
mπ
𝑏0
 , m = 1,2,3,  
Rõ ràng là biểu thức tính từ trường vô hướng tại vùng khe hở không khí (2.22) tự 
động thỏa mãn các điều kiện biên bằng không trên thành rãnh. Vì độ sâu của rãnh 
được giả định là vô hạn, biểu thức trên được xác định như sau: 
𝜙3(𝑥, 𝑦) =∑𝐶3(𝑚)𝑒
𝐹𝑚𝑦𝑠𝑖𝑛 [𝐹𝑚 (𝑥 +
𝑏0
2
)]
𝑚
 (2.23) 
Các điều kiện ranh giới cho toàn bộ khu vực nghiên cứu được xác định như sau: 
H1x|y=g+hm = 0 (2.24) 
H1x|y=g = H2x|y=g (2.25) 
B1y|y=g = B2y|y=g (2.26) 
ϕ2|y=0,x≤−0,5𝑏0 = 0 (2.27) 
ϕ2|y=0,x≥−0,5𝑏0 = 0 (2.28) 
 ϕ2|y=0, −0,5𝑏0≤x≤0,5𝑏0 = ϕ3|y=0,−0,5𝑏0≤x≤0,5𝑏0 (2.29) 
𝐵2𝑦|𝑦=0,−0,5𝑏0≤𝑥≤0,5𝑏0 = 𝐵3𝑦|𝑦=0,−0,5𝑏0≤𝑥≤0,5𝑏0 (2.30) 
Các điều kiện biên này được thảo luận chi tiết như sau. 
2.2.1.1. Trên bề mặt của gông rotor 
y = g + hm, ϕ1(x, y) = 0, khi 
{
A1(n)e
Kn(g+hm) + B1(n)e
−Kn(g+hm) = 0
C1(n)e
Kn(g+hm) + D1(n)e
−Kn(g+hm) = 0
(2.31) 
2.2.1.2. Trên bề mặt nam châm 
y = g, ϕ1(x, y) = ϕ2(x, y) và −μ0
∂ϕ1
∂y
+ μ0My = −μ0
∂ϕ2
∂y
, nên 
{
A1(n)e
Kng + B1(n)e
−Kng = 0
C1(n)e
Kng + D1(n)e
−Kng = 0
(2.32) 
Và: 
{
Kn[A1(n)e
Kng − B1(n)e
−Kng] − Mcn = Kn[A2(n)e
Kng − B2(n)e
−Kng]
Kn[C1(n)e
Kng − D1(n)e
−Kng] − Mcn = Kn[C2(n)e
Kng − D2(n)e
−Kng]
(2.33) 
48 
2.2.1.3. Trên bề mặt stator 
Từ (2.23), chúng ta biết rằng ở vùng 3, năng lượng từ tính vô hướng trên ranh giới 
của bề mặt stator là: 
ϕ3|y=0 =∑C3(m)sin [Fm (x +
𝑏0
2
)]
m
 (2.34) 
Biểu thức này chỉ hợp lệ khi: 
 −
𝑏0
2
≤ x ≤
𝑏0
2
Năng lượng từ trường vô hướng bằng không ở những nơi khác dọc theo bề mặt 
stator. Sự phân bố năng lượng từ trường vô hướng dọc theo bề mặt stator được thể 
hiện dưới dạng giản đồ trong hình 2.3. 
Hình 2.3. Phân bố năng lượng từ tính vô hướng dọc theo bề mặt stator [68] 
Do năng lượng từ trường ở vùng 2 và vùng 3 được thể hiện trong các giai đoạn 
khác nhau nên rất khó để tìm ra mối quan hệ trực tiếp giữa các hệ số trong hai vùng 
này. Một nỗ lực được thực hiện để thiết lập mối quan hệ giữa các hệ số được trình 
bày chi tiết dưới đây. 
Nếu phân bố năng lượng từ trường vô hướng dọc theo chiều rộng miệng rãnh 
được triển khai thành chuỗi Fourier trong chu kỳ 𝜏𝑝, chúng ta có: 
ϕ3(x, y)|y=0 =∑As(n)cos(Knx) + Bs(n)sin(Knx)
n
 (2.35) 
Theo (2.34) và định nghĩa của khai triển Fourier, các hệ số 𝐴𝑠(𝑛) và 𝐵𝑠(𝑛) được 
xác định là: 
49 
As(x, y) =
2
τp
∫ C3(m)sin [Fm (x +
𝑏0
2
)]
𝑏0
2⁄
−𝑏0
2⁄
cos(Knx)dx 
=∑C3(m)η(m, n) 
(2.36) 
Trong đó: 
η(m, n) =
{
 4mb0τpcos (
nπ𝑏0
τp
) sin2 (
mπ
2
)
π(m2τp2 − 4n2𝑏0
2)
 mτp ≠ 2nb0 
𝑏0
τp
sin (
mn
2
) mτp = 2n𝑏0 
Và 
(2.37) 
Bs(n) =
2
τp
∫ C3(m)sin [Fm (x +
𝑏0
2
)]
𝑏0
2⁄
−𝑏0
2⁄
sin(Knx)dx 
=∑C3(m)ηξ(m, n) 
(2.38) 
Trong đó: 
ξ(m, n) =
{
 −4mb0τpcos (
nπ𝑏0
τp
) cos2 (
mπ
2
)
π(m2τp2 − 4n2𝑏0
2)
 mτp ≠ 2n𝑏0 
𝑏0
τp
cos (
mn
2
) mτp = 2n𝑏0 
 (2.39) 
Từ (2.17), chúng ta có thể nhận giá trị của từ trường vô hướng 𝜙2 trên ranh giới 
này là: 
ϕ2(x, y)|y=0 =∑[A2(n) + B2(n)]cos(Knx)
n
+∑[C2(n) + D2(n)]sin(Knx)
n
(2.40) 
Như vậy từ trường vô hướng trên ranh giới này là liên tục. Nên công thức (2.40) 
bằng công thức (2.35). Do đó 
50 
{
 A2(n) + B2(n) =∑C3(m)η(m, n)
m
C2(n) + D2(n) =∑C3(m)ξ(m, n)
m
 (2.41) 
Có thể thấy rằng việc triển khai từ trường vô hướng thành chuỗi Fourier trên 
vùng nghiên cứu, các điều kiện biên (2.27) - (2.29) được thỏa mãn đồng thời. 
Hơn nữa, thành phần trục tọa độ y của mật độ từ thông trên ranh giới vùng khe 
hở không khí là: 
B2y(x, y)|y=0 = −μ0
∂ϕ2
∂y
|
y=0
= −μ0∑Kn[A2(n) − B2(n)]cos(Knx)
n
= −μ0∑Kn[C2(n) − D2(n)]sin(Knx)
n
(2.42) 
Nếu biểu thức (2.42) được triển khai thành chuỗi Fourier qua chiều rộng miệng 
rãnh, thành phần mật độ từ thông theo trục tọa độ y trong vùng 2 trên ranh giới này 
được biểu thị như sau: 
B2y(x, y)|y=0 = −μ0
∑Cs(m)sin [Fm (x +
𝑏0
2
)]
m
 (2.43) 
Trong đó: 
Cs(m) = −
2
b0
∫ ∑Kn[A2(n)
n
𝑏0
2⁄
−𝑏0
2⁄
− B2(n)]cos(Knx)sin [Fm (x +
𝑏0
2
)] dx
= −
2
b0
∫ ∑Kn[C2(n)
n
𝑏0
2⁄
−𝑏0
2⁄
− D2(n)]cos(Knx)sin [Fm (x +
𝑏0
2
)] dx 
= −∑Kn[A2(n) − B2(n)]σ(m, n) − Kn[C2(n) − D2(n)]τ(m, n)
n
(2.44) 
51 
Trong đó: 
σ(m, n)
=
{
 4mτp
2cos (
mπ𝑏0
τp
) sin2 (
nπ
2
)
π(n2τp2 − 4m2𝑏0
2)
 nτp ≠ 2m𝑏0 
sin (
mπ𝑏0
τp
) [2m𝑏0 + τpsin (
2mπ𝑏0
τp
)]
2mπ𝑏0
 nτp = 2m𝑏0 
 (2.45) 
τ(m, n)
=
{
 4mτp
2sin (
mπ𝑏0
τp
) [1 + (−1)n]
π(n2τp2 − 4m2𝑏0
2)
 nτp ≠ 2m𝑏0 
cos (
mπ𝑏0
τp
) [2mπb0 − τpsin (
2mπ𝑏0
τp
)]
2mπ𝑏0
 nτp = 2m𝑏0 
 (2.46) 
Mật độ từ thông theo trục y trong vùng 3 trên ranh giới này là: 
𝐵3(𝑥, 𝑦)|𝑦=0 = −𝜇0
𝜕𝜙3
𝜕𝑦
|
𝑦=0
− 𝜇0∑𝐹𝑚𝐶3(𝑚)𝑠𝑖𝑛 [𝐹𝑚 (𝑥 +
𝑏0
2
)]
𝑚
 (2.47) 
Như vậy mật độ từ thông theo trục tọa độ y cũng liên tục trên biên. Do đó, 
phương trình (2.47) phải bằng (2.43). Vì thế 
FmC3(m) =∑Kn[A2(n) − B2(n)]σ(m, n)
n
+ Kn[C2(n) − D2(n)]τ(m, n) 
(2.48) 
Từ các phương trình (2.31), (2.32), (2.33) và (2.41), ta có được hệ phương trình: 
{
 A2(n) − B2(n) = T1(n) − λ(n)∑C3(m)η(m, n)
m
C2(n) − D2(n) = T2(n) − λ(n)∑C3(m)ξ(m, n)
m
 (2.49) 
Trong đó: 
T1(n) = T(n)sin(Kns) (2.50) 
T2(n) = T(n)cos(Kns) (2.51) 
52 
λ(n) =
e2Kn(g+hm) + 1
e2Kn(g+hm) − 1
 (2.52) 
T(n) = −
Mn[e
Kn(g+2hm) − eKng]
Kn[eKn
(g+2hm) − 1]
 (2.53) 
Thay thế biểu thức (2.49) vào phương trình (2.48), có được: 
𝐹𝑚𝐶3(𝑚) =∑𝐾𝑛[𝑇1(𝑛)𝜎(𝑚, 𝑛) + 𝑇2(𝑛)𝜏(𝑚, 𝑛)]
𝑛
−∑𝐾𝑛𝜆(𝑛)𝜎(𝑚, 𝑛)∑𝐶3(𝑗)𝜂(𝑗, 𝑛)
𝑗𝑛
−∑𝐾𝑛𝜆(𝑛)𝜏(𝑚, 𝑛)∑𝐶3(𝑗)𝜉(𝑗, 𝑛)
𝑗𝑛
(2.54) 
Cần lưu ý rằng hệ số 𝐶3(𝑚) là một hàm của nam châm chuyển dịch quá đoạn s. 
Nó có thể được diễn đạt như: 
𝐶3(𝑚) =∑𝑓(𝑚, 𝑛)𝑐𝑜𝑠(𝐾𝑛𝑠) + 𝑔(𝑚, 𝑛)𝑠𝑖𝑛(𝐾𝑛𝑠)
𝑛
 (2.55) 
Thay các hệ số 𝐶3 vào biểu thức (2.49) và giải phần còn lại của phương trình, 
chúng ta có thể xác định các hệ số của từ trường trong vùng 2 bằng: 
A2(n) =
e2Kng(e2Knhm − 1)
2Kn[e2Kn
(g+hm) − 1]
Mcn
−
1
e2Kn(g+hm) − 1
∑C3(m)η(m, n)
m
(2.56) 
B2(n) =
e2Kng(e2Knhm − 1)
2Kn[e2Kn
(g+hm) − 1]
Mcn
+
e2Kn(g+hm)
e2Kn(g+hm) − 1
∑C3(m)η(m, n)
m
(2.57) 
C2(n) =
e2Kng(e2Knhm − 1)
2Kn[e2Kn
(g+hm) − 1]
Msn
−
1
e2Kn(g+hm) − 1
∑C3(m)ξ(m, n)
m
(2.58) 
53 
D2(n) =
e2Kng(e2Knhm − 1)
2Kn[e2Kn
(g+hm) − 1]
Msn
+
e2Kn(g+hm)
e2Kn(g+hm) − 1
∑C3(m)ξ(m, n)
m
(2.59) 
Các thành phần x và y của sự phân bố mật độ từ thông trong khe hở không khí 
được biểu thị bằng: 
𝐵2𝑥(𝑥, 𝑦)
=∑{
𝜇0[1 − 𝑒
2𝐾𝑛ℎ𝑚][𝑒−2𝐾𝑛(𝑔+𝑦) − 𝑒−𝐾𝑛(𝑔−𝑦)]
2[1 − 𝑒−2𝐾𝑛(𝑔+ℎ𝑚)]
𝑀𝑐𝑛
𝑛
+
𝜇0𝑒
−𝐾𝑛𝑦[1 − 𝑒−2𝐾𝑛(𝑔+ℎ𝑚−𝑦)]
2[1 − 𝑒−2𝐾𝑛(𝑔+ℎ𝑚)]
∑𝐶3(𝑚)𝜂(𝑚, 𝑛)
𝑚
} sin(𝐾𝑛𝑥)
−∑{
𝜇0[1 − 𝑒
2𝐾𝑛ℎ𝑚][𝑒−2𝐾𝑛(𝑔+𝑦) − 𝑒−𝐾𝑛(𝑔−𝑦)]
2[1 − 𝑒−2𝐾𝑛(𝑔+ℎ𝑚)]
𝑀𝑠𝑛
𝑛
+
𝜇0𝑒
−𝐾𝑛𝑦[1 − 𝑒−2𝐾𝑛(𝑔+ℎ𝑚−𝑦)]
2[1 − 𝑒−2𝐾𝑛(𝑔+ℎ𝑚)]
∑𝐶3(𝑚)𝜉(𝑚, 𝑛)
𝑚
} cos(𝐾𝑛𝑥) 
(2.60) 
Và 
𝐵2𝑦(𝑥, 𝑦)
=∑{
𝜇0[1 − 𝑒
−2𝐾𝑛ℎ𝑚][𝑒−𝐾𝑛(𝑔+𝑦) − 𝑒−𝐾𝑛(𝑔−𝑦)]
2[1 − 𝑒−2𝐾𝑛(𝑔+ℎ𝑚)]
𝑀𝑐𝑛
𝑛
+
𝜇0𝐾𝑛𝑒
−𝐾𝑛𝑦[1 + 𝑒−2𝐾𝑛(𝑔+ℎ𝑚−𝑦)]
2[1 − 𝑒−2𝐾𝑛(𝑔+ℎ𝑚)]
∑𝐶3(𝑚)𝜂(𝑚, 𝑛)
𝑚
} cos(𝐾𝑛𝑥)
+∑{
𝜇0[1 − 𝑒
−2𝐾𝑛ℎ𝑚][𝑒−𝐾𝑛(𝑔+𝑦) + 𝑒−𝐾𝑛(𝑔−𝑦)]
2[1 − 𝑒−2𝐾𝑛(𝑔+ℎ𝑚)]
𝑀𝑠𝑛
𝑛
+
𝜇0𝐾𝑛𝑒
−𝐾𝑛𝑦[1 + 𝑒−2𝐾𝑛(𝑔+ℎ𝑚−𝑦)]
2[1 − 𝑒−2𝐾𝑛(𝑔+ℎ𝑚)]
∑𝐶3(𝑚)𝜉(𝑚, 𝑛)
𝑚
} sin(𝐾𝑛𝑥) 
(2.61) 
Với các biểu thức phân bố từ trường, lực từ có thể thu được bằng cách tích phân 
hiệu ứng mặt ngoài Maxwell dọc theo một đường dẫn khe hở không khí tùy ý. 
Trong mô hình này, lực từ được quan tâm theo hướng x và được tính bằng: 
54 
𝐹𝑥 = ∫
𝐵2𝑥𝐵2𝑦
𝜇0
𝑑𝑥
𝜏𝑝
−𝜏𝑝
=∑𝑛𝜋
𝑒−𝐾𝑛𝑔[1 − 𝑒−2𝐾𝑛ℎ𝑚]
1 − 𝑒−2𝐾𝑛(𝑔+ℎ𝑚)
. 𝑀𝑛
𝑛
.∑𝐶3(𝑚)𝜂(𝑚, 𝑛) cos(𝐾𝑛𝑠)
𝑚
−∑𝐶3(𝑚)𝜉(𝑚, 𝑛)
𝑚
s 𝑖𝑛(𝐾𝑛𝑠) 
(2.62) 
Do đó, sự phân bố từ trường vô hướng dọc theo bề mặt stator, trong khe hở 
không khí và các dạng sóng lực từ thu được từ mô hình phân tích (2.62). 
2.2.2. Phân bố từ trường vô hướng dọc theo miệng rãnh 
Để xác minh mô hình chiều rộng miệng rãnh động cơ có thể nắm bắt được các 
biến thể đáng kể về từ trường vô hướng hay không, phân bố từ trường vô hướng dọc 
theo chiều rộng miệng rãnh được so sánh với mô phỏng FEM. 
Các thông số kết cấu trong hình 2.1 được đặt là 𝑏0 = 1, 𝑔 = 0,2, ℎ 𝑚 = 1. 
Các nam châm di chuyển từ bên phải sang bên trái và được đặt là chiều dương. 
Tổng quãng đường di chuyển bằng 4 lần chiều rộng miệng rãnh, tức là từ −2𝑏0 đến 
2𝑏0. 
Hình 2.4 cho thấy sự phân bố từ trường vô hướng dọc theo chiều rộng miệng 
rãnh với các chuyển tiếp nam châm khác nhau khi các rãnh đối diện với cực nam 
châm liền kề là N-S. Phân bố từ trường vô hướng tăng từ giới hạn dưới lên giới hạn 
trên khi dịch chuyển tăng. 
Hình 2.5 cho thấy sự phân bố từ trường vô hướng dọc theo khe hở với các 
chuyển dịch nam châm khác nhau khi các cực từ nam châm liền kề đối diện với 
miệng rãnh là S-N. Từ hai số liệu này, có thể thấy kết quả phân tích thống nhất với 
các mô phỏng FEM. Nhận thấy rằng khi nam châm chuyển tiếp ở gần tâm của rãnh, 
các biến thể của phân bố từ trường vô hướng lớn hơn nhiều so với các vị trí khác. 
Khi sự dịch chuyển tăng hoặc giảm, phân bố từ trường vô hướng trải qua “bão hòa”, 
dẫn đến mật độ từ trường, đặc biệt là thành phần tiếp tuyến, cũng sẽ thay đổi đáng 
kể. 
55 
Hình 2.4. So sánh từ trường vô hướng dọc theo chiều rộng miệng rãnh khi có hiện tượng 
chuyển tiếp N-S [68] 
Hình 2.5. So sánh từ trường vô hướng dọc theo chiều rộng miệng rãnh khi có hiện tượng 
chuyển tiếp S-N qua miệng rãnh [68] 
2.2.3. Phân bố mật độ từ thông trong khe hở không khí 
Sự phân bố mật độ từ thông trong khe hở không khí được so sánh với mô phỏng 
FEM. Các thông số cấu tạo trong hình 2.1 được đặt là 𝑏0 = 1, 𝑔 = 0,2, ℎ 𝑚 = 1, 
và mật độ từ dư của nam châm được đặt là 0,39 T. Vị trí tính toán là y = 0,1. 
56 
Các phân bố mật độ từ thông (công thức 2.60 và 2.61) khi dịch chuyển quá độ 
của nam châm là 0, 0,2, 0,5 và 1 được thể hiện trong hình 2.6; 2.7; 2.8 và hình 2.9, 
tương ứng. 
Hình 2.6. So sánh mật độ từ thông tại khe hở không khí (s = 0) 
Hình 2.7. So sánh mật độ từ thông khe hở không khí (s = 0,2) 
57 
Hình 2.8. So sánh mật độ từ thông khe hở không khí (s = 0,