Luận án Nghiên cứu điều khiển hệ thống vận chuyển vật liệu dạng băng

ô men quán tính của hai 
cuộn trở thành các tham số chứa thành phần bất định rõ nhất, vì ngoài phần lõi của lô 
thì 2 lô này còn chứa thành phần vật liệu, khi cuộn thành phẩm có thể không tròn đều. 
(a) 
(b) 
 46 
Nhận xét: 
- Bán kính và mô men quán tính của lô vật liệu là tham số biến thiên 
- Tham số của lô có chứa thành phần bất định, đặc biệt là lô tở và lô cuộn có 
mô men quán tính biến thiên lớn 
2.4.4 Hệ số cản 
Hệ số ma sát (hệ số cản) bf xét trong mô hình toán học ở trên là hệ số ma sát trục 
lô. Hệ số này đứng về phía góc độ điều khiển ta xem xét như tham số có thành phần 
bất định [68]. Vì với hệ số này chủ yếu do phần chế tạo cơ khí quyết định. Riêng phần 
ma sát giữa lô và vật liệu ta đã xét trong phần xây dựng động lực học ở mục 2.2 
2.5 Giới hạn bài toán 
Mặc dù mô hình toán học đã tổng quát hóa dưới dạng hệ nhiều lô, và ảnh hưởng 
của các tham số mô hình đã được phân tích, tuy nhiên để phục vụ cho việc phát triển 
và xây dựng bài toán điều khiển, luận án này giới hạn bài toán với các giả thiết sau: 
Giả thiết 1: chọn vật liệu cần vận chuyển dạng PE/PET 
Đây là vật liệu hiện nay có ứng dụng rất lớn trong rất nhiều lĩnh vực [1], [19] và 
sử dụng phần mềm Autodesk Inventor 2019 để tính mô men quán tính chi tiết theo 
phụ lục B: 
Bảng 2.3: Thông số mô hình WTS (nguồn:[19]) 
Ký hiệu Thông số Giá trị [đơn vị] 
0uR Bán kính ban đầu lô tở  0,1 m 
0uJ Mô men quan tính ban đầu lô tở 
3 215 x10 kg.m− 
uf
b
rf
b Hệ số cản  3 sx10,253 03 Nm− 
0rR Bán kính ban đầu lô cuộn  0,05 m 
0rJ Mô men quán tí
9 2N2 m,5 1x /0 nh ban 
đầu lô cuộn 
3 25 10 kgx .m− 
w Độ rộng  0,3 m 
h Độ dày  3 mx105 00, − 
L Chiều dài các đoạn vật liệu  0,4 m 
E Mô đun đàn hồi vật liệu PET 
Như vậy với các số liệu khảo sát qua các nghiên cứu trên ta có thể kết luận: 
+ WTS có các thông số ic đều có chứa các thành phần bất đinh và biến 
thiên. 
+ Có thông số biến thiên là bán kính lô tở và lô cuộn ,u rr r dẫn đến mô men 
quán tính của lô tở và lô cuộn ,u rJ J cũng biến thiến. 
→ WTS là hệ phi tuyến, có tham số biến thiên 
 47 
Giả thiết 2: Các điều kiện lựa chọn giá trị lực căng đặt cho các đoạn vật liệu 
❖ Lực căng đặt phụ thuộc vào tính chất lý hóa của vật liệu 
Khi tính toán giá trị lực căng đặt, tính chất lý hóa của vật liệu cần được xem xét, 
mỗi loại vật liệu đều có đường mô tả các giai đoạn biến dạng khi chịu ảnh hưởng của 
ngoại lực [69]. 
Hình 2.19 Đặc tính giữa ứng suất  và biến dạng tương đối  (nguồn: [69]) 
Với vật liệu được sử dụng trong luận án này, giá trị lực căng đặt cần nằm ở mức 
giới hạn khi vật liệu còn đang ở trạng thái biến dạng đàn hồi, ứng suất nằm trong 
khoảng ( )0, y , nếu vượt quá giá trị giới hạn này, vật liệu sẽ chuyển sang giai đoạn 
biến dạng chảy, các tính toán về lực căng sẽ không còn chính xác với độ biến dạng 
của vật liệu. 
❖ Lực căng đặt phụ thuộc vào mô hình tương tác vật liệu với các lô 
Trong mô hình hệ thống cuộn lại, các lực tương tác giữa vật liệu web và lô đóng 
vai trò quyết định tới lực căng của vật liệu, cụ thể là các lực ma sát và mô men dẫn 
động của động cơ trong hệ thống. Khi hệ thống đạt trạng thái ổn định, lực căng đặt 
tại các đoạn vật liệu khác nhau sẽ mang các giá trị khác nhau, đồng thời bản thân lô 
cuộn và lô tở cũng mang giá trị lực căng dự trữ xác định. Để xác định mối quan hệ 
về lực căng giữa các đoạn vật liệu khác nhau, cần xem xét mô hình ma sát giữa lô 
dẫn và vật liệu web như mục trên nhằm xác định các trạng thái dính và trượt của lô 
dẫn và vật liệu web, từ đó đánh giá được các dải giá trị lực căng đặt. Khi lực căng đạt 
đến giá trị đặt, để không xảy ra hiện tượng trượt, vận tốc của vật liệu tại điểm tiếp 
xúc với lô và vận tốc tiếp tuyến của lô là bằng nhau, vật liệu và lô dẫn dính với nhau. 
Ngược lại, khi xảy ra hiện tượng trượt, vận tốc của web và tiếp tuyến vận tốc của lô 
thường không bằng nhau, mức độ sai khác giữa hai giá trị này thể hiện mức độ trượt 
giữa vật liệu và lô dẫn. Trong thực tế, khi hệ thống cuộn lại ở trạng thái tĩnh, chưa 
khởi động, các đoạn vật liệu giữa các lô dưới tác dụng của trọng lực bản thân thì lực 
căng trong vật liệu nhỏ hơn nhiều so với giá trị ổn định. Khi hệ thống bắt đầu khởi 
 48 
động, giả sử chỉ có hai lô dẫn chủ động là lô cuộn và lô tở, các lô dẫn đều là lô bị 
động, lô cuộn lại chịu mô men động cơ phát động, lô tở chịu mô men cản do phanh 
từ hoặc một động cơ thứ hai, tương tác giữa các đoạn vật liệu và lỗ dẫn sẽ trải qua 
các quá trình khác nhau từ trượt nhiều tới trượt ít sau đó đến dính khi hệ thống đạt 
trạng thái ổn định. Các mô hình trượt và dính của vật liệu web và lô dẫn được trình 
bày dưới đây, vật liệu chịu tác động của lực căng 1 2,t t , vận tốc dài tại hai đầu mút tiếp 
xúc của vật liệu là 1 2,v v . 
(a) Có xảy ra hiện tương trượt và dính (b) Xảy ra hiện tượng trượt 
Hình 2.20 Tương tác giữa lô dẫn và vật liệu 
Trong Hình 2.20-(a), vùng tiếp xúc giữa vật liệu và lô nằm trong góc ôm là w , 
vùng dính giữa web và lô dẫn nằm trong góc a , vùng trượt giữa web và lô dẫn nằm 
trong góc s . Lực căng đạt giá trị hằng số trong vùng dính, và vận tốc dài của vật liệu 
bằng với vận tốc tiếp tuyến của lô dẫn. Trong vùng trượt, lực căng thay đổi dần đến 
giá trị lực căng thoát ở nhánh bên kia của lô dẫn. Để đánh giá mối quan hệ về lực 
căng giữa hai nhánh bên trái và bên phải lô dẫn, xét vùng trượt nằm trong góc trượt 
s , nếu trường hợp trượt xảy ra ở toàn bộ miền tiếp xúc giữa vật liệu và lô dẫn như 
Hình 2.20-(b). Lô dẫn và vật liệu đang chuyển động theo chiều kim đồng hồ. Theo 
công thức Euler, có mối liên hệ giữa lực căng 2t và 1t dưới đây: 
 1 2 1t e t t e
−  (2.64) 
Nhận thấy, nếu vật liệu web trượt trên lô dẫn, lực căng nhánh phía trái không thể 
đạt được giá trị tối ưu do hạn chế về hệ số ma sát động  thường nhỏ hơn nhiều lần 
so với hệ số ma sát tĩnh và ảnh hưởng của góc ôm w , hai tham số này ảnh hưởng 
trực tiếp tới lực căng 1t . Nếu cùng một giá trị lực căng 2t , lực căng 1t càng nhỏ nếu 
góc ôm w càng nhỏ, dẫn tới góc trượt s nhỏ theo. Nếu cùng với một giá trị lực căng 
2t , độ trượt càng lớn, vùng dính càng thu hẹp, lực căng 1t càng nhỏ hơn so với giá trị 
đặt. Để hệ thống đạt tới giá trị ổn định, hiện tượng trượt phải được hạn chế tối đa, lực 
 49 
căng phải đạt tới các giá trị đặt khác nhau ở từng đoạn vật liệu cụ thể. Với lô tở, bản 
thân lô tở đã có lượng lực căng dự trữ xác định 0ut từ quá trình cuộn lại của một hệ 
thống khác, khe hở không khí giữa các lớp vật liệu trong lô tở ở mức giá trị phù hợp, 
tránh hiện tượng mất cân xứng của lô tở khi đặt lên hệ thống cuộn lại khác. Với lô 
cuộn lại, lực căng đặt khi vật liệu đi vào cuộn phải có yêu cầu cao hơn lực căng dự 
trữ tại lô tở, giảm tối đa khe hở không khí giữa các lớp, do đó quá trình cuộn lại có 
thể được gọi là quá trình chuyển đổi lực căng từ lô tở đến lô cuộn lại. 
Hình 2.21 Quá trình thay đổi lực căng qua các lô dẫn 
Với các đoạn vật liệu giữa lô tở và lô dẫn 1, giữa các lô dẫn với nhau và giữa lô 
cuộn lại và lô dẫn trước đó, giá trị lực căng đặt phụ thuộc vào giá tri lực căng của 
đoạn vật liệu trước đó, kết hợp với khả năng cân bằng trọng lượng bản thân của đoạn 
vật liệu đó, đoạn vật liệu càng dài, lực căng đặt càng lớn. Như Hình 2.21, lực căng 
đặt của đoạn vật liệu thứ n được tính toán qua phương trình cân bằng lực của vật liệu 
dưới tác dụng của các ngoại lực: trọng lực P, lực do lô tở và lô dẫn thứ n tác dụng lên 
đoạn vật liệu tại điểm tiếp xúc, kết hợp với độ võng cho phép tối đa của đoạn vật liệu. 
Trong thực tế, giá trị nhỏ nhất của lực căng đặt nt của đoạn vật liệu thứ n lớn hơn giá 
trị tính toán 'nt để tránh hiện tượng trượt, giá trị lớn nhất của lực căng đặt nt phụ thuộc 
vào giá trị lực căng yêu cầu rt và độ biến dạng vật liệu nằm trong vùng biến dạng đàn 
hồi. Vị trí điểm trọng tâm của đoạn vật liệu thứ n, kết hợp với các phương trình dưới 
đây có thể tính toán sơ bộ giá trị lực căng nt : 
 ' '
max
0r n n
n
t t P
z z
+ + =
 (2.65) 
Trong đó: 
 'nt là lực lô dẫn n tác động tới đoạn vật liệu thứ n tại điểm đầu tiên tiếp xúc, độ 
lớn bằng lực căng trong đoạn vật liệu thứ n; 
 'rt là lực căng trong lô cuộn lại theo yêu cầu; 
 nP là trọng lượng bản thân của đoạn vật liệu; 
 50 
 nz là độ võng của đoạn vật liệu, maxz là giá trị độ võng tối đa cho phép. 
Tương tự với các đoạn vật liệu khác, mô hình tính giá trị lực căng đặt cho đoạn thứ i 
như sau: 
Hình 2.22 Quy tắc chọn lực căng cho các phân đoạn 
Trong luận án này căn cứ vào vât liệu được chọn như Bảng 2.3 ta chọn lực căng 
đặt cho đoạn vật liệu như Bảng 2.4: 
Bảng 2.4 Giá trị lực căng đặt và vận tốc dài đặt cho mô hình WTS 
Thông số Ký hiệu Giá trị 
Lực căng đặt dT 10 [N] 
Vận tốc dài Vđ 2[m/s] 
2.6 Lựa chọn và xây dựng mô hình vật lý hệ cuộn 
Để phục vụ cho việc kiểm chứng kết quả đáp ứng điều khiển, luận án đề xuất xây 
dựng mô hình thực nghiệm có cấu hình như sau: 
Hình 2.23 Sơ đồ cấu hình hệ thống thực nghiệm 
Từ các giả thiết trên chọn đại lượng lực căng đặt cho các phân đoạn phụ thuộc 
vào hai yếu tố cơ bản: 
+ Dựa vào tính chất lý hóa của vật liệu vận chuyển sẽ xác định được giá 
trị nằm trong khoảng, và được tham chiếu từ các nhà sản xuất vật 
liệu. 
+ Lực căng đặt phải nằm trong ngưỡng cho phép chịu đựng của vật liệu 
và thỏa mãn quy tắc Hình 2.22. 
Phản hồi 
 ' ' 1
max
0i i i
i
t t P
z z
−+ + =
 51 
Mô hình R2R thiết kế chi tiết theo Phụ lục A có dạng như sau: 
Hình 2.24 Mô hình thiết kế WTS cho hệ thống thực nghiệm trên 
phần mềm Autodesk Inventor 2019 
Hình 2.25 Hình ảnh thưc tế của mô hình WTS đượcthực nghiệm 
tại Đại học Bách Khoa Hà Nội. 
2.7 Kết luận chương 2 
Trong chương 2, tác giả đã tính toán mô hình động lực học cho WTS mô tả mối 
quan hệ giữa lực căng của các đoạn vật liệu theo vận tốc và mô men của các lô dẫn: 
- Tổng quát hóa phương pháp xây dựng WTS trong trường hợp nhiều lô, xét 
hệ gồm các lô vật liệu, lô dẫn bị động, lô dẫn chủ động. 
- Mô hình đề xuất có xét đến biến thiên của mô men quán tính trên lô tở và 
lô cuộn. 
- Xây dựng mô hình toán học tổng quát trong trường hợp xét động lực học 
của các đoạn, các lô vật liệu, lô dẫn. Đây là mô hình được sử dụng để phát triển các 
thuật toán mới cho WTS, ứng dụng cho các WTS có chiều dài vận chuyển vật liệu 
ngắn 
- Xem xét các đặc điểm cơ bản của hệ để phục vụ cho bài toán điều khiển 
Kết quả của chương này sẽ là tiền đề để thiết kế, triển khai các thuật toán điều 
khiển và ước lượng tham số được trình bày ở các chương sau. 
 52 
Nội dung chương 2 đã được công bố trong một số phần các bài báo: 
[1] Ly Tong Thi, Lam Nguyen Tung, Cao Duc Thanh, Dich Nguyen 
Quang, Quyen Nguyen Van (2019), “Tension regulation of Roll to Roll 
Systems with Flexible Couplings”, International Conference on System 
Science and Engineering, ICSSE, Quang Binh, Viet Nam. 
[2] Dang Van Trong, Tong Thi Ly, Nguyen Ngoc Thuy, Nguyen Thanh 
Tung, Duong Minh Duc, Nguyen Danh Huy, Nguyen Tung Lam (2021), 
“Tension observer and neural network combination for rewinding 
systems”, Hội thảo quốc gia “Ứng dụng Công nghệ cao vào thực tiễn”, 
Thai Nguyen, Viet Nam, tập 2, số 1, trang 1-9. 
 53 
CHƯƠNG 3 
 ĐIỀU KHIỂN LỰC CĂNG CHO HỆ VẬN CHUYỂN 
VẬT LIỆU DẠNG BĂNG 
Điều khiển lực căng và vận tốc dài nhằm đảm bảo chất lượng và năng suất của 
hệ thống là đối tượng nghiên cứu trong chương này. Để thực hiện mục tiêu quan trọng 
này luận án đề xuất phương pháp điều khiển phù hợp cho hệ MIMO có tham số biến 
thiên. Các nghiên cứu sẽ được thực hiện trên mô hình cơ bản, các thuật toán ước 
lượng được kiểm chứng bằng mô phỏng trên phần mềm Matlab/Simulink® 
3.1 Yêu cầu công nghệ và phương pháp điều khiển 
Có thể nói, hầu hết các đối tượng trên thực tế đều là các hệ phi tuyến. Tuy nhiên 
mô hình toán học thì có thể ở hai dạng cơ bản phi tuyến hoặc tuyến tính. Với mô hình 
lựa chọn sử dụng thiết kế trong chương này được trình bày (2.63) không những được 
xác định là mô hình phi tuyến mà còn có các đặc điểm cơ bản như hệ MIMO, hệ có 
có tham số biến thiên và chứa cả thành phần bất định. Nhiệm vụ của bài toán điều 
khiển đặt ra phải lựa chọn phương pháp điều khiển phù hợp với mô hình phi tuyến và 
đặt được các mục tiêu là hệ thống ổn định với lực căng trên đoạn vật liệu và vận tốc 
dài của lô dẫn bám sát giá trị đặt mà không bị ảnh hưởng bởi các thành phần thông 
số biến thiên và bất định. 
Với đặc điểm của công nghệ, nhất là trong trong công nghệ xử lý cuộn, in ấn cho 
vật liệu dạng phim PET, có mô đun đàn hồi nhỏ nên yêu cầu về độ chính xác của bài 
toán điều khiển là rất cao: 
- Vật liệu được vận chuyển phải giữ được độ căng nhất định, cụ thể với vật liệu 
dạng phim PET thì có biên độ điều khiển nhỏ hơn nhiều so với các vật liệu khác như 
giấy hay vải, tùy theo từng vật liệu được chọn cụ thể sẽ tính toán được khoảng giá trị 
lực căng mong muốn gọi là giá trị đặt. Nếu lực căng không đủ theo giá trị đặt thì sẽ 
bị nhăn, in ấn xử lý sẽ bị lỗi. Nếu lực căng vượt quá giá trị mong muốn vật liệu sẽ bị 
biến dạng thậm chí bị rách. 
- Vận tốc dài hay là vận tốc vận chuyển vật liệu cũng phải được kiểm soát chặt 
chẽ. Nếu tốc độ quá chậm sẽ gây lãng phí năng lượng và năng suất sẽ không đặt yêu 
cầu. Nếu tốc độ quá cao tạo động năng lớn gây mất kiểm soát trong an toàn lao động. 
Do những yêu cầu kể trên, việc lựa chọn phương pháp điều khiển chính xác đảm 
bảo đầu ra lực căng, vận tốc dài bám giá trị đặt là vô cùng cần thiết, đặc biệt với đối 
tượng là hệ phi tuyến có tính truyền ngược như đối tượng mà luận án nghiên cứu. 
Nghiên cứu và ứng dụng các phương pháp điều khiển tuyến tính đã đạt được nhiều 
 54 
thành tựu, tuy nhiên đối với các đối tượng mà mô hình có đặc điểm phi tuyến thì các 
phương pháp thiết kế điều khiển tuyến tính không còn phù hợp. Với đặc thù của mô 
hình WTS và mô hình có tính chất truyền ngược của mô hình WTS, phương pháp 
back-stepping sẽ là phương pháp phù hợp cho việc thiết kế bộ điều khiển cho hệ. Do 
vậy phương pháp điều khiển back-stepping phù hợp với đối tượng này, giúp cho tín 
hiệu điều khiển mô men luôn được kiểm soát nằm trong giới hạn cho phép, đảm bảo 
sản phẩm cuộn lại căng, đạt yêu cầu. 
3.2 Điều khiển back-stepping cho WTS 
Phương pháp back-stepping được đánh giá là một phương pháp thiết kế bộ điều 
khiển có nhiều tiềm năng đối với các đối tượng phi tuyến, đặc biệt đối với hệ có tính 
truyền ngược chặt. Dựa theo phương pháp truy hồi, phương pháp cho phép ta tính 
dần hàm điều khiển Lyanpunov của hệ đã cho từ những hàm điều khiển Lyanpunov 
của các hệ con bên trong. 
3.2.1Tổng quát hóa các bước thiết kế theo phương pháp back-stepping 
Một cách tổng quát, phương pháp thiết kế back-stepping [70],[71], [54] có thể áp 
dụng với các hệ có dạng truyền ngược chặt như sau: 
1
1
1 1 1 1
( ) ( )
( , ) ( , )
x x
dx
f x h x z
dt
dz
f x z h x z u
dt
y Cx
= + 
= + 
 =
 (3.1) 
Trong đó ( )
1 2
1 1
1
[ , ,..., ]
0, ( , ) 0
(0) 0; (0,0) 0
T
n
x
x
x x x x
h x h x z
f f
 =
= = 
,các bước thiết kế được tiến hành như sau: 
Bước 1: Xét hệ con có phương trình như sau 
 1( ) ( )x x
dx
f x h x z
dt
= + (3.2) 
 Trong đó z1 được coi như là đầu vào điều khiển. Ta giả thiết là có thể xác định được 
thuật toán điều khiển 1 1 ( )dz z x= để cho hệ con này ổn định và hàm Lyapunov tương 
ứng là 1( )V x . 1 ( , )dz x t được gọi là lượng đặt ảo. 
Bước 2: Xét hệ trong phương trình (3.1). Chọn hàm Lyapunov có dạng 
  
2
1 1 1 1
1
( , ) ( ) ( )
2
dV x z V x z z x= + − (3.3) 
 Khi đó ta sẽ xác định được luật điều khiển 1( , )u u x z= để cho hệ ổn định. 
 55 
3.2.2 Back-stepping cho WTS cơ bản 
Xét WTS có mô hình (2.63) đã được xây dựng ở chương 2. Ta có thể thấy mô 
hình hệ thống có cấu trúc truyền ngược chặt vì vậy ta hoàn toàn có thể áp dụng kỹ 
thuật back-stepping để thiết kế bộ điều khiển với mục đích ổn định hệ thống. Đầu ra 
của hệ thống sẽ được điều khiển tuần tự qua các biến trung gian của các bước trước 
đó theo nguyên lý truy hồi. Đặc biệt WTS có mô hình như Hình 3.1 đã được thiết lập 
ở chương 2, các hệ số được xác định trong trường hợp có xét đến biến thiên bán kính 
của của lô vật liệu thể hiện rõ so với các nghiên cứu khác ở hai thành phần c7 và c11. 
Trong đó hệ có có hai biến vào là uM và rM , tuy nhiên biến cần điều khiển là lực 
căng wt , iv , trong đó vận tốc dài iv được xác định qua i qua (2.51). 
Hình 3.1 Mô hình của WTS cơ bản 
Với yêu cầu của công nghệ và cơ sở lý thuyết điều khiển ta sẽ chỉ chọn được hai 
biến ưu tiên có thể đặt giá trị đặt trực tiếp (ta gọi là vòng ngoài), biến còn lại sẽ thiết 
kế là hàm phụ thuộc vào các biến còn lại (gọi là vòng trong). Do đó phương pháp 
điều khiển được lựa chọn phải đảm bảo các nhiệm vụ điều khiển như sau: 
- Nhiệm vụ ưu tiên bộ điều khiển sẽ thực hiện là điều khiển lực căng của đoạn 
vật liệu wt và vận tốc r do lô cuộn làm chủ vận tốc cho cả hệ thống. 
- Nhiệm vụ tiếp theo cần thực hiện là vận tốc u của lô tở sẽ được xác định 
qua hàm phụ thuộc. 
Các hàm tín hiệu sai lệch đảm bảo 2 nhiệm vụ trên được xác định như sau: 
w w dt t T = − (3.4) 
udsu u
F  = − (3.5) 
Wsr r rd  = − (3.6) 
Trong đó Td là lượng đặt lực căng, W
d
rd
r
V
r
= với Vd là lượng đặt tốc độ dài của 
vật liệu, 
ud
F là lượng đặt ảo và sẽ được xác định ở phần thiết kế bộ điều khiển. Như 
vậy, bước tiếp theo, bộ điều khiển được thiêt kế dựa trên kỹ thuật back-stepping sẽ 
phải xác định các hàm điều khiển Mu, Mr và lượng đặt vòng trong được xác định qua 
 56 
hàm phụ thuộc 
ud
F . Trong đó vai trò của , ,w u rt   như biến 1 2 3, ,x x x và 
, ,w su srt   đóng vai trò là biến z trong (3.1). 
3.2.3 Các bước thiết kế 
a) Xét hệ con cho lô tở: w 3 2
4 5
w 1
w 6
2
7u
u r
u u u
rt t c
c M c t c c
c c  
  
+=
= + + +
+
, 
ta tiến hành thiết kế điều khiển cho hệ trên bằng kỹ thuật back-stepping: 
Bước 1: Để wt bám theo giá trị đặt dT , ta có sai lệch giữa hai giá trị (3.4), đạo hàm 
hai vế phương trình ta có: 
 1 2 3ws w d u r w r dt t T c c t c T  + += − = − (3.7) 
Ta chọn hàm Lyapunov: 21 ws
1
2
V t= , đạo hàm hai vế ta có: 
 ( )( )1 1 2 3u w r r d w dV c c t c T t T  = + + − − (3.8) 
Dựa theo tiêu chuẩn Lyapunov, để 1 0V ta chọn: 
 ( ) ( )1 2 3u w r r d t w dc c t c T k t T  + + − = − − (3.9) 
với tk là một số thực dương khác 0, ta có: 
 ( )
2
1 0 ; 0t w d tV k t T k= − −  (3.10) 
Từ điều kiện (3.9) ta có: 
 ( )( )2 3
1
1
u w r r d t w dc t c T k t T
c
  = − + − + − (3.11) 
Phương trình (3.11) chính là tín hiệu đặt điều khiển vòng trong tốc độ cuộn tở. 
Như vậy để wt bám theo giá trị đặt dT ta phải đảm bảo thực hiện hàm điều kiện sau. 
Chọn 
du
F cho tín hiệu đầu vào ảo u như sau: 
 ( )( )2 3
1
1
ud w r r d t w d
F c t c T k t T
c
  = − + − + − (3.12) 
Khi 
udu
F = ta có hàm điều khiển sẽ có 1V xác định dương, 1 d0, wV t T  , và 
1 0V = tại điểm gốc dwt T= . Do đó hệ con ổn định tiệm cận tại gốc GAS theo tiêu 
chuẩn ổn định Lyapunov. 
Bước 2: Để 
udu
F → , ta cần có sai lệch udsu u F  = − tiến tới 0. 
Đạo hàm sai lệch: 
 65
2
4 7ud udsu u wu u u
c M cF t Fc c    + + + = − = − (3.13) 
 57 
Để cho 0, 0su wst → → , chọn hàm điều khiển Lyapunov: 
 22 1
1
2
suV V = + (3.14) 
Đạo hàm (3.14) ta có: 
( )( )
( )( )
( ) ( )( )
2 1 1 2 3
5 7
2
4 6
22
4 5 6 7
ud ud
ud ud
u
su su u w r r d w d
w u
t w
u u
u u uw d u
c M c c c
c M c c c
V V c c t c T t T
t F F
k t T t F F
 
 



   

  
= + = + + − −
+ − −+ + +
+= − +− −++ −
 (3.15) 
Để 2 0V , ta chọn: 
 ( )24 65 7 ud u uduw uu uc M c ct F k Fc    + + + − = − − (3.16) 
Khi đó: 
 ( ) ( )
22
2 0u udt w d uV k t T k F = − − − − (3.17) 
Từ điều kiện (3.16) ta có: 
 ( )( )25 6 7
4
1
ud u udu w u u u
M c t c c F k F
c
    = − + + − + − (3.18) 
Để wt bám theo giá trị đặt dT và u bám theo giá trị đặt udF , phương trình (3.18) 
chính là hàm điều khiển cần thực hiệ