Luận án Nghiên cứu lực ngắn mạch tổng hợp có tính đến ảnh hưởng phân bố nhiệt trong máy biến áp khô có lõi thép vô định hình

trị cực đại ở chu kì đầu tiên và giảm dần ở những chu kì sau cho 
đến khi đạt giá trị xác lập, với giá trị cực đại ở Bảng 2.2 
Bảng 2.2 Bảng kết quả dòng điện ngắn mạch cực đại 
Thông số Cuộn CA Cuộn HA 
Dòng điện ngắn mạch cực đại Imax (A) 311,5 17090 
Kết quả cho thấy rằng dòng điện quá độ cực đại trên cuộn HA cực đại là 
IHA_max=17090 A trong khi biên độ của dòng điện định mức là IHAđm= 462 A. Kết quả 
về dòng ngắn mạch cực đại trên cuộn CA và HA của MBA khô 320kVA sẽ được sử 
dụng để tính toán từ cảm tản trên các cuộn dây với từ thế vecto A, từ đó tìm ra ứng 
suất lực điện từ ngắn mạch tác dụng lên dây quấn CA và HA. 
2.5.2 Kết quả về ứng suất lực điện từ trên cuộn CA và HA khi 
MBA ngắn mạch 
Ứng suất lực điện từ là đại lượng biểu thị nội lực phát sinh trong dây quấn dưới 
tác dụng của lực điện từ. Công thức tính ứng suất: σ = F/A (N/m2); với F là lực (N) 
và A là diện tích bề mặt (m2) [69]. Để kiểm tra độ bền của dây quấn trong điều kiện 
ngắn mạch nguy hiểm ta cần tính ứng suất trên dây quấn sau đó so sánh với ứng suất 
cho phép của dây quấn. 
 MBA công suất 320kVA - 22/0,4kV với thông số kích thước lấy từ bản vẽ thiết 
kế của công ty chế tạo biến áp SANAKY Hà Nội. 
49 
Hình 2.8 Các kích thước mạch từ và cuộn dây của MBA 
Các kích thước cụ thể của MBA được thể hiện ở Bảng 2.3 
Bảng 2.3 Bảng các kích thước mạch từ và cuộn dây MBA 
Kích thước Ký hiệu Giá trị 
(mm) 
Chiều cao cửa sổ mạch từ h 840 
Chiều rộng cửa sổ mạch từ tính đến trục đối xứng d 355 
Chiều cao từ gốc tọa độ tới thành dưới cuộn HA h11 95 
Chiều cao từ gốc tọa độ tới thành dưới cuộn CA h12 95 
Chiều cao từ gốc tọa độ tới thành trên cuộn HA h21 755 
Chiều cao từ gốc tọa độ tới thành trên cuộn CA h22 755 
Chiều rộng từ gốc tọa độ tới thành trong cuộn HA d11 30 
Chiều rộng từ gốc tọa độ tới thành trong cuộn CA d12 105 
Chiều rộng từ gốc tọa độ tới thành ngoài cuộn HA d21 50 
Chiều rộng từ gốc tọa độ tới thành ngoài cuộn CA d22 145 
Mật độ dòng điện trong dây quấn HA và CA có độ lớn: 
𝐽1 =
𝑊1𝑖1
𝑎1𝑏1
=
22.17090
20.662
. 106 = 28,39.106(𝐴/𝑚2) 
𝐽2 =
𝑊2𝑖2
𝑎2𝑏2
=
2090.311,5
40.662
. 106 = 24,58.106(𝐴/𝑚2) 
(2.102) 
Phương trình từ thế vectơ A được viết lại dưới dạng: 
x 
h
2
2
d 
y 
d11 
+ • 
h
2
1
 h
1
1
h
1
2
b
1
b
2
d21 
h
d12 
d22 
50 
{
𝐴 = 𝐴1,𝑘 + 𝐴𝑗,1 + 𝐴𝑗,𝑘
𝐴1,𝑘 =∑cos(𝑛𝑘𝑦)
2 𝜇0
𝑛𝑘
3 𝑑. ℎ
[𝐽1(𝑑2
1 − 𝑑1
1)(𝑠𝑖𝑛𝑛𝑘ℎ2
1 − 𝑠𝑖𝑛𝑛𝑘ℎ1
1) + 𝐽2(𝑑2
2 − 𝑑1
2)(𝑠𝑖𝑛𝑛𝑘ℎ2
2 − 𝑠𝑖𝑛𝑛𝑘ℎ1
2)]
𝑘=1
𝐴𝑗,1 =∑cos(𝑚𝑗𝑥)
2 𝜇0
𝑚𝑗
3 𝑑. ℎ
[𝐽1(ℎ2
1 − ℎ1
1)(𝑠𝑖𝑛𝑚𝑗𝑑2
1 − 𝑠𝑖𝑛𝑚𝑗𝑑1
1) + 𝐽2(ℎ2
2 − ℎ1
2)(𝑠𝑖𝑛𝑚𝑗𝑑2
2 − 𝑠𝑖𝑛𝑚𝑗𝑑1
2)]
𝑗=1
𝐴𝑗,𝑘 =∑∑cos(𝑛𝑘𝑦) . cos(𝑚𝑗𝑥)
4 𝜇0
 𝑑. ℎ
1
𝑚𝑗𝑛𝑘(𝑚𝑗
2 + 𝑛𝑘
2)
. [
𝐽1(𝑠𝑖𝑛𝑚𝑗𝑑2
1 − 𝑠𝑖𝑛𝑚𝑗𝑑1
1)(𝑠𝑖𝑛𝑛𝑘ℎ2
1 − 𝑠𝑖𝑛𝑛𝑘ℎ1
1)
+𝐽2(𝑠𝑖𝑛𝑚𝑗𝑑2
2 − 𝑠𝑖𝑛𝑚𝑗𝑑1
2)𝑥 (𝑠𝑖𝑛𝑛𝑘ℎ2
2 − 𝑠𝑖𝑛𝑛𝑘ℎ1
2)
]
𝑗=2𝑘=2
Khi đó giá trị thành phần từ cảm theo hướng x và y tại cửa sổ mạch từ được viết 
lại như sau: 
{
 𝐵𝑥 =
𝜕𝐴
𝜕𝑦
=
𝜕(𝐴1,𝑘 + 𝐴𝑗,1 + 𝐴𝑗,𝑘)
𝜕𝑦
𝐵𝑦 = − 
𝜕𝐴
𝜕𝑥
= − 
𝜕(𝐴1,𝑘 + 𝐴𝑗,1 + 𝐴𝑗,𝑘)
𝜕𝑥
(2.103) 
Ứng suất lực trên dây quấn HA: 
 + Theo trục x: 
𝜎𝑋𝐻𝐴 = 𝐽1𝐵𝑌 = −𝐽1
𝜕𝐴
𝜕𝑥
(2.104) 
 + Theo trục y: 
𝜎𝑌𝐻𝐴 = 𝐽1𝐵𝑋 = 𝐽1
𝜕𝐴
𝜕𝑦
(2.105) 
Ứng suất lực trên dây quấn CA: 
 + Theo trục x: 
𝜎𝑋𝐶𝐴 = 𝐽2𝐵𝑌 = −𝐽2
𝜕𝐴
𝜕𝑥
(2.106) 
 + Theo trục y: 
𝜎𝑌𝐶𝐴 = 𝐽2𝐵𝑋 = 𝐽2
𝜕𝐴
𝜕𝑦
(2.107) 
Ta tính ứng suất lực tổng lớn nhất trên cuộn dây theo công thức: 
𝜎𝑥𝑦𝑚𝑎𝑥 = √𝜎𝑥𝑚𝑎𝑥2 + 𝜎𝑦𝑚𝑎𝑥2 
(2.108) 
Khảo sát ứng suất lực hướng kính và hướng trục theo bề dày cuộn HA và CA 
như Hình 2.9 
- Cuộn HA: 
 + Vị trí cạnh trong cùng của cuộn HA: x1 = 25 mm 
 + Vị trí cạnh ngoài cùng của cuộn HA: x2 = 50 mm 
 - Cuộn CA: 
 + Vị trí cạnh trong cùng của cuộn CA: x3 = 105 mm 
 + Vị trí cạnh ngoài cùng của cuộn CA: x4 = 150 mm 
51 
Hình 2.9 Các điểm khảo sát theo bề dày cuộn CA và HA 
Kết quả phân bố ứng suất trên các tọa độ cuộn HA và CA được thể hiện trên các 
hình dưới đây: 
(a) (b) 
Hình 2.10 Đồ thị lực điện từ (a) hướng kính và (b) hướng trục cuộn HA ứng với vị trí x1 và 
x2 
(a) (b) 
Hình 2.11 Đồ thị lực điện từ (a) hướng kính và (b) hướng trục cuộn CA ứng với vị trí x3 và 
x4 
Trên đồ thị Hình 2.10 và Hình 2.11 cho thấy, giá trị ứng suất lực hướng kính 
x và hướng trục y bề dày cuộn dây HA và CA thể hiện như sau: 
+ Trên cuộn HA: - Ứng suất lực x : • Max: x_x2_HA = 6,0798.107 N/m2 
52 
 - Ứng suất lực y : • Max: y_x1_HA = 2,453.107 N/m2 
+ Trên cuộn CA: - Ứng suất lực x : • Max:  x_x3_CA = 4,198.107 N/m2 
 - Ứng suất lực y : • Max: y_x4_CA =1,693.107 N/m2 
 Kết quả trên cho thấy ứng suất tập trung lớn nhất tại khu vực cạnh ngoài của 
cuộn HA và cạnh trong cùng của cuộn CA. Giá trị ứng suất tổng trên cuộn HA và CA 
thể hiện ở Hình 2.12 
(a) (b) 
Hình 2.12 Đồ thị phân bố ứng suất σxy tại cạnh ngoài cùng cuộn HA(a) và tại cạnh trong 
cùng cuộn CA (b) 
 Nhìn Hình 2.12 ta thấy vị trí có giá trị ứng suất tổng lớn nhất nằm ở giữa cuộn 
dây (theo chiều cao y) và bằng giá trị ứng suất lực hướng kính vì tại vị trí này ứng 
suất lực hướng trục bằng không. 
Giá trị ứng suất tổng trên cuộn HA và CA thể hiện ở Bảng 2.4 
Bảng 2.4 Bảng giá trị lực điện từ lớn nhất trên cuộn HA và cuộn CA 
Ứng suất tổng 
 xymax (N/m2) 
Cuộn HA Cuộn CA 
Hướng kính xmax 6,0798.10
7 4,198.107 
Hướng trục ymax 2,453.10
7 1,699.107 
Tổng xymax 6,0798.10
7 4,198.107 
Cho phép cp (5÷10).10
7 
So sánh xymax và cp 5.10
7 < 6,0798.107 < 10.107 
 Ở Bảng 2.4 ứng suất kéo lớn nhất là σxymax = 6,0798.107 N/m2, so với ứng suất 
cho phép của dây đồng σtbcp = (5÷10).107 N/m2 [53]. Do đó khi xảy ra ngắn mạch với 
dòng điện cực đại thì ứng suất lớn nhất của dây quấn chưa vượt quá giới hạn cho 
phép. 
 Bên cạnh lực điện từ, lực nhiệt động tác dụng lên dây quấn MBA khi ngắn mạch 
là do sự thay đổi phân bố nhiệt đóng vai trò quan trọng và cần phải xét đến. Sự thay 
đổi nhiệt độ làm việc tạo ra ứng suất do phân bố nhiệt độ không đồng đều trong lớp 
53 
epoxy, ứng suất do chênh lệch nhiệt độ giữa dây quấn và lớp epoxy. Lực nhiệt động 
liên quan chặt chẽ đến phân bố nhiệt độ sau thời điểm ngắn mạch đồng thời liên quan 
đến bản chất vật liệu làm dây quấn và epoxy. 
2.6 Nghiên cứu mô hình giải tích tính ứng suất nhiệt trên dây quấn 
MBA khô khi ngắn mạch 
 Để nghiên cứu mô hình giải tích tính ứng suất ở dây quấn khi MBA ngắn mạch, 
cần xét hàng loạt ứng suất thành phần: 
 a. Ứng suất điện động ngắn mạch; 
 b. Ứng suất gây ra do phân bố nhiệt độ không đồng đều lớp epoxy; 
 c. Ứng suất do chênh lệch nhiệt độ giữa dây quấn và lớp epoxy; 
 d. Ứng suất sẵn có giữa lớp epoxy và dây quấn; 
 Ứng suất điện động đã được tính toán ở mục 2.5.2, còn các ứng suất ở b, c, d có 
liên quan chặt chẽ với phân bố nhiệt độ thời điểm sau ngắn mạch đồng thời liên quan 
đến bản chất vật liệu làm dây quấn và epoxy. 
 Trong phần này tác giả nghiên cứu mô hình toán giải tích tính toán ứng suất 
nhiệt epoxy sau ngắn mạch tham khảo từ tài liệu [9]. Mô hình được áp dụng cho một 
MBA phân phối 3 pha, công suất 320 kVA, điện áp 22/0,4kV của công ty chế tạo 
MBA SANAKY Hà Nội. Tính toán ứng suất nhiệt ngắn mạch bằng phương pháp giải 
tích chưa tính đến việc các thông số của vật liệu epoxy thay đổi theo nhiệt độ. Thông 
số của epoxy sử dụng trong mô hình giải tích vẫn là các hằng số [53]. 
Kết quả giải tích này sẽ được so sánh với mô phỏng bằng phần mềm phần tử 
hữu hạn trình bày ở phần sau. 
2.6.1 Mô hình MBA 320 kVA 22/0,4kV 
Mô hình MBA 320 kVA 22/0,4kV trong nghiên cứu có thông số như sau: 
Dây quấn hình trụ được tẩm epoxy, có hình dáng mô tả ở Hình 2.13, bề dày lớp epoxy 
là d2 – d1 = d4 – d3 = 5 mm. 
Hình 2.13 Các kích thước của cuộn dây và lớp epoxy [9] 
54 
Các thông số được lấy từ tài liệu kĩ thuật của MBA khô phân phối 3 pha, công 
suất 320 kVA, điện áp 22/0,4kV. ở công ty chế tạo MBA SANAKY Hà Nội. Thông 
số về các kích thước cuộn HA và các lớp epoxy thể hiện ở Bảng 2.5 
Bảng 2.5 Các kích thước của cuộn dây và lớp epoxy máy 320kVA 
Kích thước d1 = D’1b/2 0,115 m 
Kích thước d2 0,12 m 
Kích thước d3 0,14 m 
Kích thước d4 = D”1b/2 0,145 m 
Chiều cao cuộn HA b1 = h 0,67 m 
Chiều cao phần đồng cuộn HA h1 0,66 m 
Chiều cao lớp epoxy h2 0,01 m 
 Thông số của epoxy sử dụng trong mô hình [70]: 
- Khối lượng riêng D = 1640 kg/m3 
- Nhiệt dung C1000C – 2000C = 1500 J/kg.0K 
- Hệ số dẫn nhiệt 1000C – 2000C = 0,32 W/m.0K 
- Modun đàn hồi của epoxy E1 = 3,6 (GN/m2) 
- Hệ số poison epoxy 1 = 0,34 
- Độ giãn ở nhiệt của epoxy = 0,7x10-4 (1/0K) 
Bảng 2.6 Các hằng số của dây quấn [71] 
Nhiệt độ tăng thêm 100 0C 373,15 0K 
Độ dãn nở nhiệt của đồng αd (1/0K) [72] 17,14x10-6 
Modun đàn hồi của đồng E2 (GN/m2) 130 
Hệ số poison đồng 2 0,34 
 Thời gian ngắn mạch là 2 giây, nhiệt độ dây quấn tăng tuyến tính từ nhiệt độ ổn 
định 1000C lên 2000C. Hằng số vật lý của vật liệu được tính theo giá trị trung bình 
trong phạm vi 1000C đến 2000C. Nhiệt độ môi trường t0 = 200C. 
2.6.2 Tính ứng lực vào dây quấn khi có chênh lệch nhiệt độ 
giữa dây quấn và epoxy 
Khi MBA ngắn mạch, dòng điện tăng đột ngột làm tăng tổn hao, tăng nhiệt độ 
của máy. Giả thiết trong khoảng thời gian ngắn sau ngắn mạch, nhiệt lượng do dòng 
ngắn mạch sinh ra chưa kịp truyền ra môi trường xung quanh, chỉ làm tăng nhiệt độ 
dây quấn, gây ra chênh lệch nhiệt độ đáng kể giữa dây quấn và cách điện [53][9]. 
Do dây quấn tăng thêm nhiệt độ θ, dây quấn dãn nở, tăng kính thước d3 lên d3 + d3 
và d2 lên d2 + d2 
 𝛥𝑑3 = 𝛼𝑑 . 𝜃. 𝑑3 và 𝛥𝑑2 = 𝛼𝑑 . 𝜃. 𝑑2 (2.109) 
Áp suất xuất hiện ở lớp tiếp xúc giữa dây quấn và epoxy được ký hiệu lần lượt 
là p’2; p’3; p’z ứng với kích thước d2, d3 và hướng trục z. Chúng ta giữ giả thiết, dây 
55 
quấn cũng như cách điện dãn nở nhưng nằm trong giới hạn đàn hồi, có thể ứng dụng 
định luật Hook cũng như có thể xếp chồng các ứng lực xuất hiện ở dây quấn và epoxy. 
Hình 2.14 Áp suất thay đổi chiều cao dây quấn [9] 
 Các thành phần ứng suất nhiệt được kí hiệu như sau: 
 + Ứng suất 2 đầu dây quấn (pz) bao gồm: 
- ’z2: Ứng suất giữa dây quấn và lớp epoxy trong theo trục z ứng 
với kích thước d2 
- ’z3: Ứng suất giữa dây quấn và lớp epoxy trong theo trục z ứng 
với kích thước d3 
- ’z4: Ứng suất giữa dây quấn và lớp epoxy trong theo trục z 
ứng với kích thước d2 
 + Ứng suất giữa dây quấn với epoxy lớp ngoài (p) bao gồm: 
- p’3: Ứng suất giữa dây quấn và lớp epoxy ngoài theo hướng 
kính ứng với kích thước d3 
- p’32: Ứng suất giữa dây quấn và lớp epoxy ngoài ứng với kích 
thước d2 lên d3 
- p3z: Ứng suất do lớp epoxy ngoài ứng với kích thước d2 lên d3 
- p”32: Ứng suất giữa dây quấn và lớp epoxy trong theo trục z 
ứng với kích thước d2 
 + Ứng suất giữa dây quấn với epoxy lớp ngoài (p2) bao gồm: 
- p’2: Ứng suất giữa dây quấn và lớp epoxy trong theo hướng 
kính ứng với kích thước d2 
- p’23: Ứng suất giữa dây quấn và lớp epoxy ngoài ứng với kích 
thước d3 lên d2 
- p2z: Ứng suất giữa hai đầu dây quấn với lớp epoxy theo trục z 
ứng với kích thước d2 
- p”23: Ứng suất do lớp epoxy trong ứng với kích thước d3 lên d2 
 Ứng suất xuất hiện ở dây quấn và phần epoxy lớp ngoài: 
Do có lớp epoxy mà dây quấn không tăng kích thước lên một lượng bằng d3 
mà chỉ tăng được d3 - d’3 (giảm đi một lượng d’3). Giữa dây quấn và epoxy có 
ứng lực, làm tăng kích thước epoxy từ d3 lên d3 - d”3. Ta có phương trình cân bằng: 
56 
 |𝛥𝑑3
′ | + |𝛥𝑑3
″ | = 𝛥𝑑3 (2.110) 
Theo định luật Hook đối với biến dạng dây quấn và epoxy ta có: 
Dây quấn 
𝜀𝑡3
′ =
1
𝐸2
(𝜎𝑡3
′ −
1
𝑚2
𝜎𝑑3
′ −
1
𝑚2
𝜎𝑧3
′ ) =
𝛥𝑑3
′
𝑑3
(2.111) 
Epoxy 
𝜀𝑡3
″ =
1
𝐸1
(𝜎𝑡3
″ −
1
𝑚1
𝜎𝑑3
″ −
1
𝑚1
𝜎𝑧3
″ ) =
𝛥𝑑3
″
𝑑3
(2.112) 
Ngoài ra: 
 |𝜀𝑡3
′ | + |𝜀𝑡3
″ | = 𝛼𝑑 . 𝜃 (2.113) 
Công thức (2.111) và (2.112) đã coi gần đúng d3 ≈ d”3 
Trong đó: ’t3, ’d3, ”t3, ”d3 được xác định theo công thức 11.54 [53], ta có: 
 𝜎𝑡3
′ = −
𝑝3
′ .(𝑑3
2+𝑑1
2)
𝑑3
2−𝑑1
2 , 𝜎𝑑3
′ = − 𝑝3, 𝜎𝑡3
″ = 
𝑝3
′(𝑑4
2+𝑑3
2)
𝑑4
2−𝑑3
2 , 𝜎𝑑3
″ = −𝑝3 
(2.114) 
Thay thành phần (2.114) vào (2.111) và (2.110) lưu ý ”z = 0 kết hợp với (2.114) 
ta có: 
𝑝3
′ (
1
𝐸2
𝑑3
2 + 𝑑1
2
𝑑3
2 − 𝑑1
2 −
1
𝑚2𝐸2
+
1
𝐸1
𝑑4
2 + 𝑑3
2
𝑑4
2 − 𝑑3
2 +
1
𝑚1𝐸1
) +
𝜎𝑧3
′
𝑚2𝐸2
= 𝛼𝑑 . 𝜃 
(2.115) 
Phương trình (2.115) có hai ẩn số là p’3 và ’z3. Với sự có mặt của áp suất p’3 
làm thay đổi chiều cao dây quấn từ h1 lên h1+h1 Hình 2.14: 
𝛿ℎ1 = ℎ1𝜀𝑧3 = −
ℎ1
𝑚2𝐸2
(𝜎𝑡
″ + 𝜎𝑑
″) 
(2.116) 
Bên cạnh đó ’z3 làm giảm chiều cao h1 đi một lượng h’1: 
𝛿ℎ1
′ = ℎ1𝜀𝑧3
′ =
ℎ1𝜎𝑧3
′
𝐸2
(2.117) 
Phần epoxy bị nén, giảm chiều cao đi một lượng bằng h”1 
𝛿ℎ1
″ = ℎ2𝜀𝑧3
″ =
ℎ2𝜎𝑧3
″
𝐸1
(2.118) 
Đồng thời ta cũng có: 
 𝛿ℎ1 = |𝛿ℎ1
′ | + |𝛿ℎ1
″ | (2.119) 
− 
ℎ1
𝑚2𝐸2
(𝜎𝑡
′ + 𝜎𝑑
′ ) = −𝜎𝑧3
′ (
ℎ1
𝐸2
+
ℎ2
𝐸1
) 
(2.120) 
Giả sử ’z3 không thay đổi, phương trình (2.120) viết ứng với bán kính d3, khi 
đó ’t và ’d sẽ bằng: 
 𝜎𝑡
′ = 𝜎𝑡3
′ = − 𝑝3
′ .
𝑑3
2+𝑑1
2
𝑑3
2−𝑑1
2; 𝜎𝑑
′ = 𝜎𝑑3
′ = −𝑝3
′ 
Ta có: 
57 
𝑝3
′ .
ℎ1
𝑚2𝐸2
.
2𝑑3
2
𝑑3
2 − 𝑑1
2 + 𝜎𝑧3
′ (
ℎ1
𝐸2
+
ℎ2
𝐸1
) = 0 
(2.121) 
Thế các dữ liệu có được vào phương trình (2.115) và (2.121), ta có: 
{
8,25𝑝3
′ + 0,003𝜎𝑧3
′ = 61,57.105
122,11𝑝3
′ + 88,75𝜎𝑧3
′ = 0
(2.122) 
Giải hệ 2 phương trình (2.122), Ta có nghiệm p’3 và ’z3 
{
𝜎𝑧3
′ = −1109,3 (𝑘𝑁/𝑚2) 
𝑝3
′ = 806,2 (𝑘𝑁/𝑚2)
(2.123) 
 Ứng suất xuất hiện ở dây quấn và phần epoxy lớp trong: 
Do có lớp epoxy mà dây quấn không thay đổi kích thước một lượng bằng d2 
mà chỉ thay đổi một lượng d2 - d’2. Mặt khác, cũng lý luận tương tự trường hợp 
trên, epoxy bị chặn dãn một lượng d”2. Ta có phương trình cân bằng: 
 |𝛥𝑑2
′ | + |𝛥𝑑2
″ | = 𝛥𝑑2 (2.124) 
Theo định luật Hook, biến dạng dây quấn và epoxy theo hướng tiếp tuyến là: 
Dây quấn 
𝜀𝑡2
′ =
1
𝐸2
(𝜎𝑡2
′ −
1
𝑚2
𝜎𝑑2
′ −
1
𝑚2
𝜎𝑧2
′ ) =
𝛥𝑑2
′
𝑑2
 (2.125) 
Epoxy 
𝜀𝑡2
″ =
1
𝐸1
(𝜎𝑡2
″ −
1
𝑚1
𝜎𝑑2
″ −
1
𝑚1
𝜎𝑧2
″ ) =
𝛥𝑑2
″
𝑑2
(2.126) 
Ngoài ra: 
 |𝜀𝑡2
′ | + |𝜀𝑡2
″ | = 𝛼𝑑 . 𝜃 (2.127) 
Công thức (2.125) và (2.126) đã coi gần đúng d2 ≈ d”2 
Trong đó: ’t2, ’d2, ”t2, ”d2 được xác định theo công thức 11.54 [53], ta có: 
− 𝑝2
′ (
1
𝐸2
𝑑4
2 + 𝑑2
2
𝑑4
2 − 𝑑2
2 +
1
𝑚2𝐸2
+
1
𝐸1
𝑑2
2 + 𝑑1
2
𝑑2
2 − 𝑑1
2 −
1
𝑚1𝐸1
) +
𝜎𝑧2
′
𝑚2𝐸2
= 𝛼𝑑 . 𝜃 
(2.128) 
Và 
− 𝑝2
′ .
ℎ1
𝑚2𝐸2
.
2𝑑2
2
𝑑4
2 − 𝑑2
2 + 𝜎𝑧2
′ (
ℎ1
𝐸2
−
ℎ2
𝐸1
) = 0 
(2.129) 
Tham khảo mô hình trong tài liệu [9]. Thay thế các dữ liệu có được vào phương 
trình (2.128) và (2.129), ta có: 
{
−6,7𝑝2
′ + 0,003𝜎𝑧2
′ = 66,51.105
−86,33𝑝2
′ − 31,612𝜎𝑧2
′ = 0
(2.130) 
Giải hệ 2 phương trình (2.130), Ta có nghiệm p’2 và ’z2 
{
𝜎𝑧2
′ = 2707 𝑘𝑁/𝑚2
𝑝2
′ = −991,1 𝑘𝑁/𝑚2
(2.131) 
58 
 Ứng suất ở hai đầu dây quấn và epoxy 
Dây quấn bị giữ ở hai đầu, áp lực hướng trục ban đầu pz = 0 
Do có tăng nhiệt độ dây quấn, chiều cao h1 bị dãn thêm h1: h1 = d.θ.h1 
Lớp epoxy hai đầu làm dây quấn chỉ tăng được một lượng h1 - h’1; ép lớp 
epoxy giảm độ cao từ h2 xuống còn h1 - h”1 
 |𝛥ℎ1
′ | + |𝛥ℎ1
″ | = 𝛥ℎ1 (2.132) 
Biến dạng hướng trục được viết theo định luật Hook như sau: 
Dây quấn 
𝜀𝑧
′ =
1
𝐸2
(𝜎𝑧
′ −
1
𝑚2
𝜎𝑡
′ −
1
𝑚2
𝜎𝑑
′ ) 
(2.133) 
Epoxy 
𝜀𝑧
″ =
1
𝐸1
(𝜎𝑧
″ −
1
𝑚1
𝜎𝑡
″ −
1
𝑚1
𝜎𝑑
″) 
(2.134) 
Ngoài ra: 
 ℎ1|𝜀𝑧
′ | + ℎ2|𝜀𝑧
″| = 𝛼𝑑 . ℎ1. 𝜃 (2.135) 
Kết hợp các phương trình (2.133) (2.134); (2.135), lưu ý ”d = ”t = 0, ta có 
− 𝜎𝑧4 (
ℎ1
𝐸2
−
ℎ2
𝐸1
) +
ℎ1
𝑚2𝐸2
(𝜎𝑑
′ + 𝜎𝑑
′ ) = 𝛼𝑑 . ℎ1. 𝜃 
(2.136) 
Ứng suất ’d, ’t do áp suất p2z, p3z giữa dây quấn và epoxy tạo nên. Tương ứng 
với các ứng suất đó, có biến dạng ở dây quấn cũng như ở cách điện ở vùng có kích 
thước d3 và d2 được tính toán tham khảo [9]: 
Cuối cùng ta có: 
 1
𝐸1
(𝜎𝑡24
″ −
1
𝑚1
𝜎𝑑24
″ ) +
1
𝐸2
(𝜎𝑡24
′ −
1
𝑚2
𝜎𝑑24
′ ) =
1
𝑚1𝐸1
𝜎𝑧4 
(2.137) 
 1
𝐸1
(𝜎𝑡34
″ −
1
𝑚1
𝜎𝑑34
″ ) +
1
𝐸2
(𝜎𝑡34
′ −
1
𝑚2
𝜎𝑑34
′ ) =
1
𝑚1𝐸1
𝜎𝑧4 
(2.138) 
Thay thế các dữ liệu có được vào phương trình (2.133), (2.137) và (2.138) ta có 
hệ 3 phương trình 3 ẩn số: 
{
−2,144 𝑝3𝑧 − 6,60 𝑝2𝑧 − 0,0657 𝜎𝑧4 = 0
8,167 𝑝3𝑧 + 1,33𝑝2𝑧 − 0,0657 𝜎𝑧4 = 0
19,86 𝑝3𝑧 + 19,86 𝑝2𝑧 − 88,753𝜎𝑧4 = 44,03.10
5
(2.139) 
Giải hệ 3 phương trình (2.139), Ta có nghiệm p3z; p2z và z4 
{
𝑝3𝑧 = −5068,7 𝑘𝑁/𝑚
2
𝑝2𝑧 = 6583,43 𝑘𝑁/𝑚
2
𝜎𝑧4 = −9916,48 𝑘𝑁/𝑚
2
(2.140) 
2.6.3 Tổng ứng suất vùng biên 
59 
 Ứng suất hai đầu dây quấn: 
 𝑝𝑧 = −’z2 − ’z3 − ’z4 (2.141) 
Trong đó: 
 ’z2 (từ kết quả của (2.131) 
 ’z3 (từ kết quả của (2.123) 
 z4 (từ kết quả của (2.140) 
Do vậy ta sẽ tính được ứng suất của dây quấn với lớp epoxy ngoài là: 
𝑝𝑧 = 8,318 (MPa) 
 Ứng suất dây quấn với lớp epoxy ngoài 
 p = p’3 + p’32 + p3𝑧 + p
′’32 (2.142) 
Trong đó: 
 p’3 từ kết quả của (2.123) 
 p3z từ kết quả của (2.140) 
 p’32 được xác định từ phương trình 11.53 [53] 
𝑝32
′ = 
𝑝2
′ 𝑑2
2
𝑑4
2 − 𝑑2
2 (1 −
𝑑4
2
𝑑3
2) 
(2.143) 
p”32 được xác định từ phương trình: 
− 
𝜎𝑧2
′
𝑚2𝐸2
 =
𝑝32
″
𝐸2
(
𝑑3
2 + 𝑑2
2
𝑑3
2 − 𝑑1
2) −
𝑝32
″
𝑚2𝐸2
+ 𝑝32
″ (
1
𝐸1
𝑑4
2 + 𝑑3
2
𝑑4
2 − 𝑑3
2 +
1
𝑚1𝐸1
) 
(2.144) 
Do vậy ta sẽ tính được ứng suất của dây quấn với lớp epoxy ngoài là: 
 p = −4,107 (MPa) 
 Ứng suất dây quấn với lớp epoxy trong 
 p2 = p’2 + p’23 + p2z + p”23 (2.145) 
Trong đó: 
 p’2 từ kết quả của (2.131) 
 p2z từ kết quả của (2.140) 
 p’23 được xác định từ phương trình 11.53 [53] 
𝑝23
′ = − 
𝑝3
′ 𝑑3
2
𝑑3
2 − 𝑑1
2 (
𝑑3
2
𝑑2
2 − 1) 
(2.146) 
Thế các giá trị vào (2.146) ta có: p’23 kN/m2 
p”23 được xác định từ phương trình: 
 1
𝑚2𝐸2
 = − 
𝑝23
″
𝐸2
(
𝑑4
2 + 𝑑2
2
𝑑4
2 − 𝑑2
2 +
1
𝑚2
) − 
𝑝32
″
𝐸1
(
𝑑3
2 + 𝑑1
2
𝑑3
2 − 𝑑1
2 −
1
𝑚1
) 
(2.147) 
Do vậy ta tính được ứng suất dây quấn với lớp epoxy trong là: 
p2 = 4,691 (MPa) 
60 
Như vậy phương pháp tính toán ứng suất nhiệt MBA khô bọc epoxy bằng giải 
tích đưa ra được ứng suất nhiệt trung bình tại biên tiếp xúc giữa phần dây quấn và 
phần epoxy mà chưa chỉ ra được điểm ứng suất nhiệt lớn nhất. Đồng thời chưa tính 
đến việc các thông số của vật liệu epoxy thay đổi theo nhiệt độ. Do vậy, trong phần 
tiếp theo tác giả sử dụng phần mềm tương tác đa môi trường Ansys Workbench. Với 
phần mềm tương tác đa môi trường này, tác giả xây dựng quá trình tương tác: Điện 
từ - Nhiệt – Cơ nhằm tìm ra phân bố ứng suất ứng suất nhiệt MBA khô khi ngắn mạch 
sự cố 
Sau khi xác định được giá trị ứng suất lực điện từ và ứng suất nhiệt, ta có thể 
tính ứng suất tổng hợp tại bất kì vị trí nào trên cuộn dây. Ứng suất tổng hợp tác dụng 
vào dây quấn MBA khô, tẩm cách điện epoxy khi ngắn mạch là tổng xếp chồng ứng 
suất do lực điện từ; ứng suất do độ chênh lệch nhiệt độ giữa dây quấn và epoxy; và 
ứng lực do phân bố nhiệt độ không đồng đều ở lớp epoxy. 
2.7 Kết luận chương 2 
Trong chương này, luận án đã giới thiệu về lý thuyết trường điện từ như hệ hệ 
phương trình Maxwell, các điều kiện bờ và điều kiện biên. 
Tác giả cũng đã nghiên cứu, phát triển các phương trình tích phân số mô phỏng 
các cấu trúc đặc biệt dạng vỏ mỏng, dạng dây dẫn và so sánh kết quả mô phỏng với 
phương pháp PTHH. 
Ngoài ra, chương này cũng đã trình bày nghiên cứu về mô hình giải tích dựa 
trên công thức từ thế véc tơ A. Tiếp theo, để minh chứng cho tính đúng đắn của lý 
thuyết và mô hình toán đã xây dụng, luận áp đã áp dụng mô h