Luận án Nghiên cứu nâng cao chất lượng ổ từ kiểu lai

ảng cách khe hở. Theo công thức (3.16) trong tài liệu trích dẫn 
[64], Rai+ được xác định như sau: 
 0
0
ai
i
x xR
A 
 (2.8) 
Với µ0 là độ từ thẩm của chân không. 
Ai là tiết diện cực từ phần trong chứa nam châm. Ai=kiA với A là tổng tiết diện cực 
từ phần khe hở không khí, ki là hệ số giữa tiết diện phần cực từ ở giữa chứa nam 
châm vĩnh cửu so với tổng tiết diện cực từ phần khe hở không khí. Từ trở của mạch 
từ là: 
 0
0
ai
i
x xR
k A 
 (2.9) 
Tổng từ trở của mạch từ bằng tổng của phần từ trở nam châm vĩnh cửu, từ trở của 
gông thép, từ trở của rotor và từ trở của phần khe hở không khí giữa phần cực từ ở 
giữa chứa nam châm vĩnh cửu và rotor. Tổng từ trở của mạch từ được xác định như 
sau: 
2 2xi pm si rt aiR R R R R (2.10) 
Để rút gọn công thức, đặt phần từ trở xác định không đổi trong mạch từ: 
2ci pm si rtR R R R (2.11) 
Thay (2.9) và (2.11) vào (2.10) được tổng từ trở của mạch từ: 
 0
0
2
xi ci
i
x x
R R
k A 
 (2.12) 
47 
Theo công thức (3.14) trong tài liệu trích dẫn [64], từ thông qua mạch từ: 
0( )pm x pm x x
xi
xi xi
F NI F N i i
R R
 
 (2.13) 
2.3.2.2 Tính toán mạch từ phần cực từ bên ngoài 
Hình 2.25 Mạch từ phần cực từ bên ngoài 
Rso là từ trở của nửa cực từ bên trái, nửa cực từ bên phải (phần cực từ bên ngoài 
không có nam châm vĩnh cửu). 
Rao+ là từ trở của khe hở không khí của cực từ và rotor phải (phần cực từ bên ngoài 
không có nam châm vĩnh cửu). 
 0
0
ao
o
x xR
A 
 (2.14) 
Ao là tiết diện cực từ phần ngoài không chứa nam châm. Ao=koA với A là tổng tiết 
diện cực từ phần khe hở không khí, ko là hệ số tiết diện phần cực từ ở ngoài không 
chứa nam châm vĩnh cửu với tổng tiết diện cực từ phần khe hở không khí. Từ trở 
của mạch từ sẽ là: 
0
0
ao
o
x xR
k A 
 (2.15) 
Tổng từ trở của mạch từ bằng tổng từ trở của gông thép, từ trở của rotor và từ trở 
của phần khe hở không khí giữa phần cực từ ở ngoài không chứa nam châm vĩnh 
cửu và rotor: 
2 2xo so rt aoR R R R (2.16) 
Để rút gọn công thức, đặt phần từ trở xác định không đổi trong mạch từ: 
48 
2co so rtR R R (2.17) 
Thay (2.15) và (2.17) vào (2.16) xác định được tổng từ trở của mạch từ: 
 0
0
2
xo co
o
x x
R R
k A 
 (2.18) 
Từ thông qua mạch từ: 
0( )x x x
xo
xo xo
NI N i i
R R
 
 (2.19) 
2.3.2.3 Tính toán lực từ tác dụng lên rotor theo phương x 
Lực từ của cực từ phía trên tác dụng lên rotor bằng tổng lực từ do từ thông phần 
giữa cực từ chứa nam châm vĩnh cửu và phần ngoài sinh ra. Phần bên ngoài có 2 
bên giống nhau nên lực từ được tính như sau: 
2 2
0 0
2xi xo
x
i o
F
A A
 
 
 (2.20) 
Thay (2.11) vào (2.12) và (2.16) vào (2.17) được hai thành phần từ thông qua mạch 
từ thứ nhất và mạch từ thứ hai, lấy hai kết quả đó thay vào (2.20) tính được lực từ 
của phần cực từ phía trên tác dụng lên rotor như sau: 
 
2 2
0 0 0 0
2 2
0 0 0 0
2 ( )
2 2
i pm x x o x x
x
i ci o co
k A F N i i k A N i i
F
k AR x x k AR x x
 
  
 (2.21) 
Thực hiện tính toán tương tự được lực từ của cực từ phía dưới tác dụng lên rotor. 
 
2 2
0 0 0 0
2 2
0 0 0 0
2 ( )
2 2
i pm x x o x x
x
i ci o co
k A F N i i k A N i i
F
k AR x x k AR x x
 
  
 (2.22) 
Tổng hợp lực tác dụng lên rotor theo phương trục x bằng lực từ của cực từ phía trên 
trừ đi lực từ của cực từ phía dưới tác dụng lên rotor: 
x x xF F F (2.23) 
Thay (2.21) và (2.22) vào (2.23), lực tác dụng lên rotor như sau: 
49 
 
 
2 2
0 0 0 0
2 2
0 0 0 0
2 2
0 0 0 0
2 2
0 0 0 0
2 ( )
2 2
2 ( )
2 2
i pm x x o x x
x
i ci o co
i pm x x o x x
i ci o co
k A F N i i k A N i i
F
k AR x x k AR x x
k A F N i i k A N i i
k AR x x k AR x x
 
 
 
 
 (2.24) 
2.3.2.4 Tuyến tính hóa lực từ tác dụng lên rotor quanh điểm cân bằng 
Vì khoảng làm việc của ổ từ trong khoảng dịch chuyển nhỏ từ -0.1 mm tới 0.1 mm 
quanh điểm cân bằng cho nên biến thiên dòng điện cũng nhỏ. Do vậy có thể tuyến 
tính hóa tính hóa (2.24) quanh điểm cân bằng, được phương trình tuyến tính hóa của 
lực từ tác dụng lên rotor theo phương x: 
0 0
0 0
| |x xx i x ix x
x xx
F FF i x
i x 
  
 
 (2.25) 
Để rút gọn biểu thức lực Fx ở (2.24), đặt 0i iK k A , 0o oK k A 
 
 
2 2
0 0
2 2
0 0
2 2
0 0
2 2
0 0
2 ( )
2 2
2 ( )
2 2
i pm x x o x x
x
i ci o co
i pm x x o x x
i ci o co
K F N i i K N i i
F
K R x x K R x x
K F N i i K N i i
K R x x K R x x
 (2.26) 
+ Tính đạo hàm Fx theo ix : 
 
 
0 0
2 2
00
0 0
2 2
00
2 4
2( )2
2 4
2( )2
i pm x x o x xx
x o coi ci
i pm x x o x x
o coi ci
K N F N i i K N N i iF
i K R x xK R x x
K N F N i i K N N i i
K R x xK R x x
  
  
 (2.27) 
+ Tuyến tính hóa Fx theo ix : 
2
0 0
2 20
0
0 0
2
0 0
2 2
0 0
2 4|
2 2
2 4
2 2
i pm xx o x
ix
xx i ci o co
i pm x o x
i ci o co
K N F NiF K N i
i K R x K R x
K N F Ni K N i
K R x K R x
  
 
 (2.28) 
50 
2
0 0
2 20
0
0 0
4 8|
2 2
i pm xx o x
ix
xx i ci o co
K N F NiF K N i
i K R x K R x 
  
 
 (2.29) 
2
0 0 0 0
2 20
0
0 0 0 0
4 8|
2 2
i pm xx o x
ix
xx i ci o co
k AN F NiF k AN i
i k AR x k AR x
 
  
  
 
 (2.30) 
Với 2ci pm si rtR R R R , 2co so rtR R R 
+ Tính đạo hàm Fx theo x : 
 
 
2 2
0 0
3 3
00
2 2
0 0
3 3
00
4 8
2( )2
4 8
2( )2
i pm x x o x xx
o coi ci
i pm x x o x x
o coi ci
K F N i i K N N i iF
x K R x xK R x x
K F N i i K N N i i
K R x xK R x x
  
  
 (2.31) 
+ Tuyến tính hóa Fx theo x : 
2 2
0 0
3 30
0
0 0
2 2
0 0
3 3
0 0
4 8
|
2 2
4 8
2 2
i pm x o xx
ix
x
i ci o co
i pm x o x
i ci o co
K F Ni K NiF
x K R x K R x
K F Ni K Ni
K R x K R x
  
 
 (2.32) 
2 2
0 0
3 30
0
0 0
8 16
|
2 2
i pm x o xx
ix
x
i ci o co
K F Ni K NiF
x K R x K R x 
  
 
 (2.33) 
2 2
0 0 0 0
3 30
0
0 0 0 0
8 16
|
2 2
i pm x o xx
ix
x
i ci o co
k A F Ni k A NiF
x k AR x k AR x
 
  
  
 
 (2.34) 
Với 2ci pm si rtR R R R , 2co so rtR R R 
Hệ số đầu đầu của phương trình (2.22) là hệ số độ cứng dòng điện Kix , hệ số thứ hai 
là hệ số độ cứng dịch chuyển ngang trục Kx: 
2
0 0 0 0
2 2
0 0 0 0
4 8
2 2
i pm x o x
ix
i ci o co
k AN F Ni k AN iK
k AR x k AR x
 
 
 (2.35) 
2 2
0 0 0 0
3 3
0 0 0 0
8 16
2 2
i pm x o x
x
i ci o co
k A F Ni k A Ni
K
k AR x k AR x
 
 
 (2.36) 
Với 2ci pm si rtR R R R , 2co so rtR R R 
51 
Vậy lực từ đã tuyến tính theo trục x xác định như sau: 
 x ix x xF K i K x (2.37) 
Hệ số độ cứng dòng điện Kix và hệ số độ cứng dịch chuyển ngang trục Kx thể hiện 
trực quan khả năng chịu tải ngang trục và độ ổn định của ổ từ HMB có khe phân 
cách. 
2.3.3 Phương pháp mô phỏng phần tử hữu hạn 
Các thông số cơ bản của ổ từ kiểu lai khe phân cách được thể hiện trong Bảng 2.2. 
Bảng 2.2 Thông số cơ bản của ổ từ kiểu lai khe phân cách 
Tên Kí hiệu Giá trị Đơn vị 
Kích thước stator D, R, C 210, 210, 60 (x10-3) m 
Kích thước gông thép dẫn từ D, R, C 60, 60, 20 (x10-3) m 
Kích thước nam châm D, R, C 5, 5, 20 (x10-3) m 
Đường kính rotor Dr 41 x10-3 m 
Đường kính trong stator Ds 43 x10-3 m 
Khối lượng rotor m 0.9 kg 
Số vòng dây/cuộn N/2 200 vòng 
Khe phân cách Ag 2.5x10-3 m 
Tiết diện mặt cắt khe hở không khí A 400x10-6 m2 
Vật liệu nam châm vĩnh cửu NdFe30 
Vật liệu thép Steel-1008 
Vật liệu cuộn dây Đồng 
Vật liệu khe phân cách, khung stator, lõi Nhôm 
Môi trường xung quanh Chân không 
Tiến hành mô phỏng phần từ hữu hạn cho ổ từ kiểu lai khe phân cách trên phần 
mềm ANSYS thể hiện trong Hình 2.26. 
52 
Hình 2.26 Mô phỏng phần tử hữu hạn 3D cho ổ từ kiểu lai khe phân cách 
Để so sánh kết quả tính toán bằng phương pháp mạch từ tương đương và kết quả 
mô phỏng phần tử hữu hạn cho ổ từ kiểu lai khe cách từ. Đầu tiên cần xác định 
dòng điện đặt i0 khi rotor ở vị trí chính giữa cho các công thức tính toán, cách hợp 
lý là dùng kết quả mô phỏng để định lượng. 
+ Xác định dòng điện đặt i0: 
Khi rotor ở trạng thái không hoạt động được đỡ bởi ổ đỡ phụ, khoảng dịch chuyển 
hướng tâm x=-0.4mm. Tiến hành mô phỏng tăng dòng điện điều khiển vào cực từ 
phía trên từ 0 A tới 2 A được kết quả lực từ tác dụng lên rotor trong Hình 2.27. 
Hình 2.27 Lực hút của cực từ phía trên lên rotor ứng với x=-0.4mm 
53 
Ở trạng thái khởi động, dòng khởi động tối thiểu để đưa rotor lên vị trí chính giữa 
được xác định thông qua khảo sát dòng điện đưa vào cực từ phía trên để nâng được 
rotor với khối lượng 0.9 kg lên vị trí chính giữa. Đối chiếu theo kết quả ở Hình 2.27 
thì dòng điện khởi động tối thiểu cấp vào cực từ phía trên (ix+) là 1A vì tại giá trị đó 
lực hút của cực từ phía trên tương ứng là 10 N lớn hơn trọng lượng của rotor. Dòng 
điện khởi động cấp vào cực từ phía dưới chọn giá trị nhỏ nhất là (ix-) 0A. Từ đó có 
được các biểu thức sau: 
 0 1x x xi i i 
 0 0x x xi i i 
Suy ra giá trị dòng điện đặt khi rotor tại vị trí chính giữa là: ix0=1/2=0.5 A. 
+ So sánh kết tính toán và mô phỏng: 
Xác định được dòng điện đặt ix0=0.5 A, sử dụng giá trị này để tiến hành tính toán 
đối chiếu kết quả theo phương pháp mạch từ tương đương và phương pháp mô 
phỏng phần tử hữu hạn. Mối quan hệ của lực hướng tâm Fx với dòng điện điều 
khiển ix và lực hướng tâm với độ dịch chuyển hướng tâm x được thể hiện trong 
Hình 2.28 và Hình 2.29. 
Hình 2.28 Lực hướng tâm biến đổi theo độ dịch chuyển rotor 
54 
Hình 2.29 Lực hướng tâm biến đổi theo dòng điện điều khiển 
Trong Hình 2.28 và Hình 2.29, Kết quả tính toán EMCM nhất quán với kết quả mô 
phỏng FEM. Điều đó thể hiện các kết quả tính toán lực từ tác dụng lên rotor là 
chính xác và sẽ được dùng xây dựng mô hình toán học của ổ từ kiểu lai mới trong 
phần sau. Ngoài ra kết quả cũng cho thấy ổ từ kiểu lai khe phân cách có mối quan 
hệ tuyến tính cao giữa lực hướng tâm với dòng điện điều khiển và lực hướng tâm 
với độ dịch chuyển trong khoảng (-0.1 mm tới 0.1 mm), đây là một cơ sở để lựa 
chọn phương pháp điều khiển phản hồi tuyến tính PD cho ổ tử kiểu lai mới. 
Thông số độ cứng dịch chuyển Kx và độ cứng dòng điện Kix của ổ từ kiểu lai mới đề 
xuất được xác định theo kết quả tham chiếu tại Hình 2.28 và Hình 2.29 tương ứng 
là: 
x
(0.1mm) ( 0.1 ) 20368( / m)
0.1 0.1
x xF F mmK N 
 (2.38) 
ix
(0.5 ) ( 0.5 ) 38.8( / )
0.5 0.5
x xF A F AK N A 
 (2.39) 
Lúc này phương trình tuyến tính hóa (2.37) xác định cụ thể như sau: 
 38.8 20368x xF i x (2.40) 
Dòng khởi động nhỏ nhất để nâng rotor từ vị trí ổ đỡ phụ cách tâm 0.4 mm là: 
55 
3( 0.4 ) 20368( 0.4)10 9 0.442( )
38.8 38.8
x
k
F mm mgi A
 (2.41) 
Dòng điện treo tối thiểu giữ rotor ở vị trí cân bằng (từ -0.1 mm tới 0.1 mm): 
3( 0.1 ) 20368( 0.1)10 9 0.284( )
38.8 38.8
x
k
F mm mgi A
 (2.42) 
2.3.4 So sánh ổ từ kiểu lai khe phân cách và ổ từ kiểu lai khe hở phụ 
Trong phần này sẽ so sánh hiệu suất chính của ổ từ kiểu lai khe hở phụ với ổ từ kiểu 
lai khe phân cách đã được đề xuất tiếp theo. 
Điều kiện tiên quyết để so sánh là các thông số cơ bản của hai ổ từ không đổi theo 
Bảng 2.2, chỉ có sự khác biệt là ở ổ từ khe hở phụ có xẻ một khe hở không khí độ 
dày 1 mm tại vị trí nam châm vĩnh cửu. Gông dẫn từ sẽ là một khối thép đồng nhất 
chứ không ngăn cách bởi khe phân cách như ở ổ từ kiểu lai khe phân cách. Cụ thể 
thể hiện ở Hình 2.30 dưới đây: 
(a) Ổ từ kiểu lai khe phân cách (b) Ổ từ kiểu lai khe hở phụ 
Hình 2.30 Cấu trúc hai kiểu ổ từ kiểu lai mới đề xuất 
Dùng mô phỏng phần tử hữu hạn cho hai kiểu ổ từ, ổ từ kiểu lai khe phân cách và ổ 
từ kiểu lai khe hở phụ, các kết quả thu được sẽ tổng hợp trong Hình 2.31 và Hình 
2.32 dưới đây: 
56 
 ... Lực ổ từ kiểu lai khe hở phụ 
... Lực ổ từ kiểu lai khe phân cách 
Hình 2.31 Lực tác tác dụng theo độ dịch chuyển của hai loại ổ từ 
 ... Lực ổ từ kiểu lai khe hở phụ 
... Lực ổ từ kiểu lai khe phân cách 
Hình 2.32 Lực tác tác dụng theo dòng điện của hai loại ổ từ 
57 
Độ cứng dịch chuyển Kx và độ cứng dòng điện Kix của ổ từ kiểu lai khe hở phụ 
được tính dựa theo kết quả tham chiếu tại Hình 2.31 và Hình 2.32 tương ứng là: 
x
(0.1mm) ( 0.1 ) 19947( / m)
0.1 0.1
x xF F mmK N 
 (2.43) 
ix
(0.5 ) ( 0.5 ) 31.9( / )
0.5 0.5
x xF A F AK N A 
 (2.44) 
Lúc này phương trình tuyến tính hóa của ổ từ kiểu lai khe hở phụ xác định cụ thể 
như sau: 
31.9 19947x xF i x (2.45) 
Dòng khởi động nhỏ nhất để nâng rotor từ vị trí ổ đỡ phụ cách tâm 0.4mm là: 
3( 0.4 ) 19947( 0.4)10 9 0.532
31.9 31.9
x
k
F mm mgi A
 (2.46) 
Dòng điện treo tối thiểu để giữ rotor ở vị trí cân bằng từ -0.1mm tới 0.1mm: 
3( 0.1 ) 19947( 0.1)10 9 0.345
31.9 31.9
x
k
F mm mgi A
 (2.47) 
Tổng hợp kết quả (2.38, 2.39, 2.41, 2.41) và (2.43, 2.44, 2.46, 2.47) được bảng 
thông số so sánh hai loại ổ từ kiểu lai trong Bảng 2.3: 
Bảng 2.3 Thông số so sánh hai loại ổ từ kiểu lai 
Thông số Ổ từ kiểu lai 
khe hở phụ 
Ổ từ kiểu lai 
khe phân cách 
Độ cứng Kx (N/m) -19947 -20368 
Độ cứng Kix (N/A) 31.9 38.8 
Dòng khởi động nhỏ nhất (A) 0.532 0.442 
Dòng điện treo tối thiểu 0.345 0.284 
Nhận xét: Độ cứng dịch chuyển của ổ từ kiểu lai khe phân cách nhỏ hơn ổ từ kiểu 
lai khe hở phụ nhưng đổi lại độ cứng dòng điện lại lớn hơn nhiều (khoảng 22%). Vì 
độ cứng dòng điện lớn hơn nên hiệu suất dòng điện khởi động của ổ từ kiểu lai khe 
phân cách là nhỏ hơn(0.442A so với 0.532A), quan trọng hơn nữa là dòng điện treo 
tối thiểu của ổ từ kiểu lai khe phân cách chỉ là 0.284A so với 0.345A. Nói cách khác 
58 
là năng lượng tiết kiệm được của ổ từ kiểu lai khe phân cách so với ổ từ kiểu lai khe 
hở phụ là khoảng 18% trong suốt quá trình hoạt động. 
2.4 Kết luận chương 2 
Với định hướng phát triển cấu trúc mới cho ổ từ kiểu lai rút ra từ chương 1, xuất 
phát từ việc phân tích các ưu nhược điểm của cấu trúc ổ từ kiểu lai đã được công bố 
trước đây, cấu trúc mới của ổ từ kiểu lai đã được đề xuất. Thông qua phương pháp 
thiết kế tính toán kết hợp với so sánh mô phỏng. Cải tiến và tối ưu qua từng bước 
thiết kế. Tác giả đã phát triển hoàn thiện cấu trúc mới cho ổ từ chủ động kiểu lai, 
gọi là cấu trúc ổ từ kiểu lai khe phân cách. 
Cấu trúc ổ từ kiểu lai khe phân cách đáp ứng các tiêu chí không xen kênh từ thông, 
giảm từ trường tản, mở rộng đường dẫn từ thông, tiết kiệm năng lượng và dễ điều 
khiển. 
Các kết quả tính toán cho cấu trúc ổ từ kiểu lai khe phân cách thu được trong quá 
trình tính toán thiết kế có độ chính xác và sẽ được sử dụng trong các phần tiếp theo. 
59 
Chương 3. NGHIÊN CỨU THIẾT KẾ HỆ ĐIỀU KHIỂN CHO 
Ổ TỪ KIỂU LAI KHE PHÂN CÁCH 
3.1 Xây dựng mô hình toán học 
3.1.1 Mô tả hệ thống ổ từ kiểu lai khe phân cách 
Hệ thống ổ từ kiểu lai khe phân cách được mô tả trong Hình 3.1. 
Hình 3.1 Hệ thống ổ từ kiểu lai khe phân cách 
Hai ổ từ kiểu lai khe phân cách (HMB-A và HMB-B) được sử dụng để nâng hai đầu 
rotor dạng trụ tròn. Rotor này được truyền chuyển động quay từ động cơ điện qua 
khớp nối mềm. Hệ thống cảm biến khoảng cách theo nguyên lý dòng điện xoáy 
được gắn ở cả hai bên đầu rotor (cảm biến A1, A2, B1, B2) để xác định khoảng 
cách rotor với stator theo hướng trục x và y. Ngoài ra, hệ thống còn tích hợp hai ổ 
đỡ phụ để đỡ rotor khi hệ thống không hoạt động và cũng ngăn rotor chạm vào các 
cực từ. 
Hai ổ từ kiểu lai khe phân cách (HMB-A và HMB-B) có cấu trúc và kích thước 
hoàn toàn giống nhau như trong Hình 3.2. Mỗi ổ từ kiểu lai khe phân cách bao gồm 
4 cực từ được gắn đối xứng và cách đều nhau để tạo ra lực hút đẩy rotor theo các 
hướng trục x và trục y. 
60 
3.1.2 Xây dựng mô hình toán học hệ thống ổ từ kiểu lai khe phân cách 
Sơ đồ và các thông số của hệ thống ổ từ kiểu lai khe phân cách được hiển thị trong 
Hình 3.2. 
Hệ thống ổ từ kiểu lai khe phân cách gồm hai ổ từ kiểu lai khe phân cách (HMB-A 
và HMB-B) kiểm soát 4 bậc tự do chuyển động tịnh tiến và chuyển động quay của 
rotor theo trục x và y, bậc tự do dịch chuyển dọc trục theo hướng z được giới hạn 
bởi khớp nối với động cơ điện. Chú ý vị trí lắp đặt cảm biến xác định khoảng cách 
của rotor nằm bên ngoài vị trí ổ từ kiểu lai khe phân cách (HMB-A và HMB-B) bởi 
thực tế không gian ổ từ không đủ để tích hợp cảm biến vào bên trong và nguyên 
nhân nữa là môi trường từ trường cao sẽ gây nhiễu cho cảm biến. 
Hình 3.2 Sơ đồ thông số hệ thống ổ từ kiểu lai khe phân cách 
Chọn hệ trục tọa độ tại tâm của rotor, chuyển động của rotor sẽ bao gồm chuyển 
động tịnh tiến của khối tâm (x, y) và chuyển động quay với các góc (α, β). 
Khoảng cách từ vị trí ổ từ kiểu lai khe phân cách (HMB-A, HMB-B) đến tâm rotor 
có giá trị b (mm). 
Khoảng cách từ vị trí cảm biến đến tâm rotor có giá trị s (mm). 
Độ dịch chuyển của rotor tại vị trí cảm biến bên phía ổ từ kiểu lai khe phân cách 
(HMB-A và HMB-B) là xas (mm), yas (mm) và xbs (mm), ybs (mm). 
Độ dịch chuyển của rotor tại vị trí ổ từ kiểu lai khe phân cách (HMB-A và HMB-B) 
là xab (mm), yab (mm) và xbb (mm), ybb (mm). 
61 
Lực từ của ổ từ kiểu lai khe phân cách (HMB-A và HMB-B) tác dụng lên rotor theo 
hướng trục x và y tương ứng là fax , fay và fbx , fby . 
Dựa theo tài liệu tham khảo [63], bỏ qua lực liên kết của khớp nối với động cơ điện. 
Phương trình chuyển động nâng rotor được biểu diễn bởi 4 phương trình: 
ax bxmx f f  (3.1) 
ay bymy f f  (3.2) 
y Z ax bxI I bf bf    (3.3) 
x Z ay byI I bf bf    (3.4) 
Trong đó Ix, Iy, Iz lần lượt là momen quán tính của rotor theo xu hướng quay quanh 
trục x, y, z. 
𝛺 là vận tốc quay của rotor quanh trục z. 
Phương trình (3.1) và (3.2) là phương trình chuyển động tịnh tiến của rotor, phương 
trình (3.3) và (3.4) là phương trình chuyển động quay (có xét đến hiệu ứng con 
quay hồi chuyển) của rotor. 
Tổng hợp (3.1), (3.2), (3.3), (3.4) dưới dạng ma trận có được: 
Mq Gq Bf   (3.5) 
Với ma trận  Tq x y là độ dịch chuyển rotor tại hệ tọa độ tâm rotor, 
gồm thành phần quay và thành phần tịnh tiến. 
0 0 0
0 0 0
0 0 0
0 0 0
y
x
I
m
M
I
m
 (3.6) 
M là ma trận gồm thành phần khối lượng (m) và momen quán tính (Ix, Iy) của rotor. 
0 0 0 0 0 1 0
0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 1 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0
z
z
z
I
G I
I
  
   
 (3.7) 
62 
G là ma trận con quay hồi chuyển, khi rotor chuyển động quay quanh trục z với vận 
tốc góc 𝛺 thì xuất hiện hiện tượng con quay hồi chuyển. Với Iz là momen quán tính 
của rotor quay quanh trục z. 
T
ax bx ay byf f f f f là ma trận lực tác dụng của hệ thống ổ từ kiểu lai khe 
phân cách lên hai đầu rotor. 
0 0
1 1 0 0
0 0
0 0 1 1
b b
B
b b
 (3.8) 
B là ma trận chuyển đổi hệ lực f về tâm rotor. 
Lực từ của ổ từ kiểu lai khe phân cách có mối quan hệ phi tuyến với dòng điện điều 
khiển và độ lệch của khe hở không khí. Nhưng bằng cách tuyến tính hóa quanh vị 
trí cân bằng của rotor, lực từ có thể tính gần đúng theo hệ số độ cứng dòng điện và 
hệ số độ cứng dịch chuyển của ổ từ kiểu lai khe phân cách (theo chương 2): 
ax ai ax as ab
bx bi bx bs bb
ay ai ay as ab
by bi by bs bb
f k i k x
f k i k x
f k i k y
f k i k y
 (3.9) 
kai , kbi là độ cứng dòng điện của ổ từ kiểu lai khe phân cách (HMB-A và HMB-B). 
kas , kbs là độ cứng dịch chuyển của ổ từ kiểu lai khe phân cách (HMB-A và HMB-
B). 
Hệ phương trình (3.9) được biểu diễn dưới dạng ma trận: 
i s bf K i K q (3.10) 
Ki là ma trận độ cứng dòng điện và Ks là ma trận độ cứng dịch chuyển của hệ thống 
ổ từ kiểu lai khe phân cách. 
0 0 0
0 0 0
0 0 0
0 0 0
ai
bi
i
ai
bi
k
k
K
k
k
 (3.11) 
63 
0 0 0
0 0 0
0 0 0
0 0 0
as
bs
s
as
bs
k
k
K
k
k
 (3.12) 
T
ax bx ay byi i i i i là dòng điện điều khiển cho cuộn dây của ổ từ kiểu lai khe 
phân cách (HMB-A và HMB-B). 
 Tb ab bb ab bbq x x y y là độ dịch chuyển của rotor tại vị trí ổ từ kiểu lai khe phân 
cách (HMB-A và HMB-B). 
Mối quan hệ giữa góc quay và độ dịch chuyển tương ứng của rotor tại vị trí ổ từ 
kiểu lai khe phân cách trong hệ tọa độ tâm rotor được thể hiện qua hàm lượng giác: 
sin
sin
ab bb
ab bb
x x
b b
y y
b b
 
 (3.13) 
Vì góc quay  và rất nhỏ. 
Trong đó , , ,ab bb ab bbx x y y là độ dịch chuyển tương ứng của rotor tại vị trí ổ