Luận án Nghiên cứu tương tác tán xạ Raman cưỡng bức trong môi trường phi tuyến chứa trong sợi tinh thể quang tử lõi rỗng

i [6], [70], [99] và tạo xung tín hiệu không dịch tần và có chất 
lượng kết hợp cao từ chùm bơm có chất lượng không gian thấp [32], [77]. 
Quá trình tương tác trong FSRS và BSRS hoạt động theo hai cơ chế khác 
nhau. Đối với FSRS thì xung tín hiệu trong môi trường hoạt chất Raman lấy 
năng lượng từ thể tích đường bao của xung bơm trong quá trình khuếch đại, do 
đó cường độ đỉnh của xung tín hiệu Stokes bị giới hạn bởi độ rộng và cường độ 
đỉnh của xung bơm ban đầu (xem hình 2.2a) [2]. 
a 
b 
Hình 2.2. a) Nguyên lý khuếch đại Raman bơm thuận [2]; b) Nguyên lý nén 
xung trong tương tác Raman bơm ngược [1] 
38 
Vì hai xung cùng truyền với vận tốc nhóm gần bằng nhau nên xung tín 
hiệu Stokes không thể nhận được toàn bộ năng lượng của xung bơm. Đối với 
BSRS thì xung tín hiệu Stokes truyền và tương tác ngược chiều với xung bơm 
một cách liên tục trong suốt quá trình truyền (xem hình 2.2b) [1], kết quả là 
xung tín hiệu Stokes có thể nhận được toàn bộ năng lượng của xung bơm và 
được khuếch đại, do đó cường độ đỉnh của nó lớn hơn cường độ đỉnh của xung 
bơm [6], [66], [77], [97], [110]. 
BSRS là trường hợp thú vị của tương tác cộng hưởng ba sóng. Sự cân 
bằng trong tốc độ trao đổi năng lượng giữa các sóng không tán sắc với tốc độ 
khác nhau có thể tạo ra một soliton quang học [11], [72-73]. Sử dụng những 
tính chất này đặc biệt này, tán xạ Raman cưỡng bức ngược đã được áp dụng 
trong nhiều lĩnh vực khác nhau như: nén xung quang học siêu ngắn trong môi 
trường plasma [78-79], tạo soliton thông số quang học [43], [98], Trong môi 
trường hoạt chất Raman khí, việc quan sát các quá trình phi tuyến quang học 
nói chung và trong tán xạ Raman cưỡng bức nói riêng là khó khăn do yêu cầu 
công suất bơm ngưỡng rất cao, hiệu suất chuyển đổi tần số mong muốn thấp 
cũng như sự cạnh tranh từ các hiệu ứng phi tuyến khác như tự biến điệu quang 
học, tự hội tụ quang học, v.vSự ra đời của HC-PCF hoạt động như là hệ đảm 
bảo tương tác laser - khí hoạt chất với hiệu suất siêu cao, do khí nén trong lõi 
với át suất cao trở thành môi trường phi tuyến [12], [80], [106]. Do đó HC-PCF 
chứa khí hoạt chất Raman cho phép chúng ta có thể nghiên cứu và quan sát một 
loạt các hiệu ứng phi tuyến phức tạp như: soliton thời gian “đơn” trong BSRS 
kết hợp [3], tạo soliton trong miền thời gian trong môi trường khí trơ [108], 
quan sát trực tiếp hiệu ứng tự tương tự trong FSRS [92],  
Để hiểu một cách trực quan và toàn diện quá trình tương tác Raman 
cưỡng bức kết hợp, sau đây chúng tôi sẽ mô tả tán xạ Raman từ quan điểm cổ 
điển tới cách nhìn của lượng tử. 
39 
2.2. Hệ phương trình liên kết tán xạ Raman cưỡng bức 
Trong tán xạ Raman cưỡng bức, chúng ta thảo luận với số lượng lớn các 
dao động kích thích đồng bộ của phân tử hoạt chất, nên trường điện từ có thể 
được nghiên cứu bằng cách sử dụng hệ phương trình Maxwell và phân cực phi 
tuyến cảm ứng trong môi trường hoạt chất được coi như là nguồn gốc tương 
tác giữa trường kích thích với môi trường [26], [67], [96]. Quá trình tương tác 
giữa trường ánh sáng với vật chất trong tán xạ Raman cưỡng bức được phân 
tích trước hết dựa vào sơ đồ hợp pha quang học. Sau đó, hệ phương trình tương 
tác SRS được phân tích và dẫn ra bằng cách sử dụng lần lượt phương trình 
chuyển động Halmitonian và phương trình chuyển động toán tử ma trận mật độ 
trong cơ học lượng tử. 
2.2.1. Dao động kích thích vật liệu đồng bộ như các phô nôn quang học 
Trong khi tán xạ Raman tự phát chỉ tán xạ một lượng nhỏ của phô tôn 
tới để chuyển thành phô tôn Stokes và các pha thành phần  của các dao động 
phân tử là không đồng bộ với nhau, thì SRS có số lượng lớn các phô tôn Stokes 
bị tán xạ trong các trường tán xạ và các pha thành phần  của kích thích phân 
tử đồng bộ với nhau. Kích thích đồng bộ này trong môi trường hoạt chất xem 
như là sóng kích thích vật liệu kết hợp (đồng pha) và được gọi là các phô nôn 
quang học (optical phonons) [25], [55]. Các phô nôn quang học tương tự như 
các phô tôn và mô tả loại chuyển động đặc biệt tại cùng tần số  . Mỗi phô nôn 
quang có năng lượng Ω như lượng tử kích thích của mốt dao động. Sóng kết 
hợp của kích thích vật liệu không có tán sắc và hoạt động tương tự như sóng cổ 
điển với véc tơ sóng xác định k và kz [96]. Do đó, trường phô nôn quang 
q trong (1.4) có thể viết lại như sau: 
1
( , ) exp - .
2
q z t Q t i kz t c c  (2.1) 
40 
trong đó Q t là hàm bao phức phụ thuộc thời gian của biên độ phô nôn quang. 
Giống như phô tôn, phô nôn quang có thể bị hủy trong quá trình va chạm. Hiện 
tượng hủy kết hợp phân tử được đặc trưng bởi tốc độ phân hủy 2 , là nghịch 
đảo thời gian hồi phục của kết hợp phân tử -12 2 T là thời gian để kết hợp phân 
tử hồi phục về vị trí cân bằng. Va chạm chủ yếu gây ra giữa các phân tử hoạt 
chất với nhau, ngoài ra va chạm của các phân tử với thành của bình chứa hoạt 
chất cũng có thể gây ảnh hưởng đến đặc trưng kết hợp Raman của hệ tương tác 
tại áp suất thấp. Phân hủy mật độ cư trú của các phân tử từ trạng thái kích thích 
xuống trạng thái cơ bản cũng đóng góp nhỏ tới suy giảm kết hợp phân tử. 
Nghiên cứu tốc độ phân hủy kết hợp phân tử có thể sử dụng độ rộng phổ công 
tua của phổ Raman. Bằng cách sử dụng ngôn ngữ phô nôn quang học đối với 
kích thích kết hợp vật liệu, bức tranh đầy đủ của SRS theo sơ đồ hợp pha quang 
học được biểu diễn. 
2.2.2. Sơ đồ hợp pha cho SRS 
Giả sử một mốt quang với tần số  đi qua môi trường quang học được 
chứa bên trong lõi rỗng của HC-PCF đều bị ảnh hưởng bởi tán sắc được đặc 
trưng bằng hằng số truyền   [m-1]. Như đã được đề xuất trong luận án tiến 
sĩ của N. M. Thắng [92], ở đây các trường tác dụng bao gồm xung bơm và xung 
Stokes mầm (Stokes seed), đi qua môi trường hoạt chất được chứa trong HC-
PCF và giả sử mối quan hệ tán sắc    được biểu diễn bởi các đường 
cong trên hình 2.3 được xem xét. Nhánh phô nôn biểu diễn các quá trình khác 
nhau: Phô nôn tạo ra do quá trình FSRS (véc tơ 1); Phô nôn tạo ra cho quá trình 
phát đối Stokes (véc tơ 2); Phô nôn tạo trong quá trình BSRS (véc tơ 3). 
Các trường này có thể kích thích SRS theo hai dạng hình học đó là: tán 
xạ Raman cưỡng bức thuận (FRSR), trong đó trường xung bơm và xung mầm 
Stokes có cùng hướng; Ngược lại hai xung ngược hướng thì gọi là tán xạ Raman 
41 
cưỡng bức ngược (BSRS). Dải vạch phổ Raman Stokes và đối Stokes cách đều 
nhau một khoảng tần số bằng tần số phô nôn  , được biểu diễn trên trục tung 
(tần số ω). Đối với FSRS, hằng số tán sắc được biểu diễn trên trục hoành 
    cho các tần số khác nhau: hằng số tán sắc của sóng bơm p
 ; Stokes 
s và đối Stokes as có cùng dấu và đường cong tán sắc được biểu diễn cùng 
phía tay trái của trục tần số. Đối với BSRS thì trường bơm và trường Stokes 
ngược chiều do đó hằng số tán sắc của chùm Stokes là - s , kết quả đường cong 
tán sắc của BSRS và FSRS đối xứng với nhau qua trục tần số. 
Hình 2.3. Sơ đồ hợp pha quang học cho SRS [92] 
2.2.3. Phương trình truyền sóng 
Chúng ta xét môi trường quang học phi tuyến có mất mát và từ tính 
không đáng kể và không có dòng dẫn điện tử tự do. Trường quang học truyền 
trong môi trường được mô tả bởi hệ phương trình Maxwell [26]: 
2 2
2 2 2 2
0
1 1
E E P
c t c ε t
 
  
 
 (2.2) 
trong đó, 0 là hằng số điện thẩm và c là vận tốc ánh sáng trong chân không, 
P là véc tơ phân cực phi tuyến của môi trường phụ thuộc vào véc tơ cường độ 
điện trường E. 
42 
Đại lượng thứ nhất trong phương trình (2.2) được phân tích như sau: 
 2× × E = × E - E     (2.3) 
Chúng ta có 0.E đối với hầu hết các trường hợp chúng ta quan tâm 
trong quang học phi tuyến, ví dụ như E là sóng phẳng, ngang vô hạn. Tổng 
quát hơn, nó được chứng minh là nhỏ cho trường hợp xấp xỉ biên độ biến đổi 
chậm. Thay (2.3) vào (2.2) ta được: 
2 2
2
2 2 2 2
0
1 1
E E P
c t c t
 
 
  
(2.4) 
và viết gọn lại như sau: 
2
2
2 2
0
1
E D
c t

 
 
(2.5) 
trong đó véc tơ trường dịch chuyển 0D E P . 
Chúng ta tách P thành 2 phần: tuyến tính và phi tuyến. Trong đó phần 
tuyến tính 
LP phụ thuộc tuyến tính vào trường điện E và phần phi tuyến 
NP 
phụ thuộc phi tuyến vào E . 
1
0
L N ( ) NP P P E P  (2.6) 
với (1) là độ cảm điện tuyến tính. Vì 
(1)
0 0
ND E E P   (2.7) 
nên chúng ta có thể viết lại (2.7) như sau: 
2
0
ND n E P (2.8) 
với (1)1n  là chiết suất của môi trường. 
Thay (2.8) vào (2.5) chúng ta được phương trình truyền sóng tổng quát 
trong môi trường quang học phi tuyến đẳng hướng không tán sắc: 
2 2 2
2
02 2 2
NnE E P
c t t

 
 
  
(2.9) 
43 
trong đó, đại lượng -2 -10 0 c  là độ từ thẩm trong chân không, giá trị 
NP có vai 
trò như đại lượng nguồn tạo ra các thành phần mới trong tương tác quang học 
phi tuyến nói chung và trong tán xạ Raman cưỡng bức nói riêng. Giả sử trường 
tác dụng của môi trường hoạt chất bao gồm j sóng phẳng, đơn sắc, tuyến tính 
có tần số j và véc tơ sóng tương ứng 
j j
j
n
k
c

. Trong đó jn là chiết suất 
của môi trường tương ứng với thành phần sóng phẳng có tần số j . 
Giả sử lời giải phương trình (2.9) được viết dưới dạng các sóng phẳng: 
 1( , ) , exp .
2
j j j
j
E z t E z t i k z t c c 
(2.10) 
 1, , exp .
2
N N
j j
j
P z t P z t i t c c  . (2.11) 
trong đó, ,NjP z t , ,jE z t là các hàm đường bao phức phụ thuộc không - thời 
gian. Dấu “ ” mô tả hướng truyền của các sóng tác dụng, với dấu (+) định 
nghĩa là hướng truyền sóng thuận tăng theo khoảng cách z và dấu (-) cho hướng 
truyền ngược và giảm theo khoảng cách z , c.c là liên hợp phức. 
Thay (2.10) và (2.11) vào (2.9) và sử dụng phép gần đúng xấp xỉ biên độ 
biến đổi chậm: 
2 2
2 2
; 
   
   
j j j j
j j
E E E E
k
t t z z
 ; 


N
j N
j j
P
P
t
 ta được hệ 
phương trình truyền sóng cho hai hướng thuận và ngược như như sau: 
2
0, ,
, exp
2
j j j j N
j j
j
E z t n E z t i
P z t ik z
z c t k
  
 
(2.12) 
Nếu tính đến mất mát 1 j m của sợi quang và môi trường chứa trong 
nó tại tần số j , phương trình (2.12) được hiệu chỉnh như sau [92]: 
2
0, ,
, exp ,
2 2
j j j j jN
j j j
j
E z t n E z t i
P z t ik z E z t
z c t k
   
 
(2.13) 
44 
2.2.4. Hình thức luận Hamiltonian 
Trong cách tiếp cận này, ta coi dao động kết hợp của hệ phân tử xấp xỉ 
như dao động điều hòa cổ điển và các phương trình cho hệ liên kết sẽ được dẫn 
ra dựa trên toán tử Hamiltonian. Giả sử Hamiltonian cho các trường bức xạ cổ 
điển rH , trường dao động vH và trường tương tác inH trong môi trường đẳng 
hướng (ví dụ môi trường khí) có tán sắc không đáng kể như sau: 
r v inH H H H , (2.14) 
trong đó: 
 2 2
0
0
1 1
2
rH E B

 (2.15) 
 2 2 20
1
2
vH Nm q q  (2.16) 
0 0 0 0
0
. . .
2 2 2
in
N N N
H E E E E qE E
q
   
 
 
 , (2.17) 
với E và B là các véc tơ trường điện và từ tương ứng, N là mật độ phân tử, 0m 
là khối lượng hạt nhân rút gọn. Thay các giá trị trên vào phương trình chuyển 
động Hamiltonian dưới đây: 
 0
d dH dH
dt dq dq
, (2.18) 
Ta nhận được phương trình dao động tử như sau: 
2
2 0
2
0 0
.
2
d q
q E E
dt m q
 
  
 
. (2.19) 
Đặt 0
0
.
2
F t E E
q
 
 
 và thêm số hạng mô tả quá trình tắt dần với sự 
có mặt của hệ số 2 vào phương trình (2.19) chúng ta nhận được như sau: 
2
2
22
0
, , ( , )
2 ,
d q z t dq z t F z t
q z t
dt dt m
   (2.20) 
45 
Đại lượng F t đóng vai trò như ngoại lực tác dụng cưỡng bức lên dao 
động tử với tần số riêng  . Giả sử trường tác dụng gồm 2 thành phần pE và 
sE . Trường tổng cộng có thể viết lại như sau: 
- -1
, , , .
2
p p s s
i k z t i k z t
p sE z t E z t e E z t e c c
  
(2.21) 
Dấu trong phương trình (2.21) mô tả tán xạ Raman cưỡng bức thuận 
(dấu +) và ngược (dấu -), lực cưỡng bức ( )F t chỉ phụ thuộc thời gian và đóng 
góp chủ yếu tới quá trình cộng hưởng. 
 ( ) ( )*0
0
( ) .p s p s
i k k z t
p sF t E E e c c
q
  

 
 
 (2.22) 
Tần số biến thiên (phách) beat p s   là tần số cưỡng bức. Hiệu suất 
trao đổi tối ưu khi tần số cưỡng bức beat tần số cộng hưởng. Thay (2.1), 
(2.21) và (2.22) vào phương trình (2.20) và kết hợp gần đúng xấp xỉ biến đổi 
chậm 
2
2
 
d q
q
dt
 và 2  . Chúng ta thu được phương trình thay đổi theo 
thời gian cho đường bao kết hợp Q . 
*0
2
0 0
2
 
  
  
p s
idQ
Q E E
dt m q
 
 (2.23) 
trong đó: 1( , ) exp - - .
2
Q z t q i kz t c c  . 
Tiếp theo, xét sự biến đổi theo không-thời gian của biên độ trường tác 
dụng bằng cách sử dụng hệ phương trình truyền lan (2.12) cho 2 trường bơm 
 j p và Stokes j s . Từ (1.2) và (1.3) chúng ta có thể viết phân cực môi 
trường hoạt chất Raman có N phân tử gồm 2 thành phần tuyến tính 
LP và phi 
tuyến 
NP như sau: 
46 
 0 0 0
0
, ,P t N t NE z t N q t E z t
q
  
 
 
 (2.24) 
 L NP P (2.25) 
Thay (2.1) và (2.21) vào (2.24) chúng ta nhận được phân cực phi tuyến 
NP
cho FSRS (dấu +) và BSRS (dấu -) như sau: 
 0
0
,NP N q t E z t
q

 
 
 (2.26) 
  - --0
0
. .
4
p p s s
i k z t i k z ti kz t
p s
N
Qe c c E e E e c c
q
    
 
 (2.27) 
 --*
0
0
1 1 1
.
2 2 2
p ps s
i k z ti k z t
p sN Q E e QE e c c
q
 

  
  
  
 (2.28) 
N N
s pP P 
trong đó: p s   và sử dụng mối liên hệ p sk k k , trong đó dấu – cho FSRS 
và dấu + cho BSRS. 
Ở đây chúng ta cũng giả sử phân cực phi tuyến NP không chứa các 
trường Stokes bậc cao và thành phần đối Stokes. Các thành phần dao động tại 
tần số bơm và Stokes trong (2.28) là: 
 -*
0
0
1
.
4
s si k z tN
s pP N Q E e c c
q
 

 
  
 (2.29) 
 -
0
0
1
.
4
p pi k z tN
p sP N QE e c c
q
 

 
  
 (2.30) 
So sánh biểu thức (2.11) với (2.28) và (2.29) ta có biên độ phân cực phi 
tuyến cho tần số bơm và Stokes như sau: 
 0
0
2
 
 
pi k zN
p s
N
P QE e
q
 (2.31) 
 *0
0
2
 
 
si k zN
s p
N
P Q E e
q
 
 (2.32) 
47 
Thay các biểu thức (2.21), (2.31) và (2.32) vào phương trình (2.13) ta 
được hệ phương trình biên độ mô tả tương tác SRS: 
0
4 2
p p p p p
s p
p
E n E iN
QE E
z c t n c q
    
   
 (2.33) 
*
0
4 2
s s s s s
p s
s
E n E iN
Q E E
z c t n c q
    
   
 (2.34) 
Viết lại phương trình dao động tử kết hợp từ (2.23) 
*0
2
0 0
2
  
  
   
p s
iQ
Q E E
t m q
 
 (2.35) 
trong đó chỉ số , j p s kí hiệu cho tần số bơm p 
và Stokes s . 
Mô hình điều hòa cổ điển cung cấp bức tranh định lượng trạng thái kết 
hợp Raman dựa trên hệ phương trình biên độ (2.33-2.34). Tuy nhiên, nó không 
thể mô tả bản chất lượng tử của các phô nôn quang, do đó sự đóng góp của mật 
độ cư trú của nguyên tử vẫn chưa được tính đến trong hệ phương trình liên kết. 
2.2.5. Hình thức luận toán tử ma trận mật độ 
Trong phần này sẽ dẫn lại hệ phương trình tương tác kết hợp cho SRS 
dựa trên quan điểm lượng tử. Theo cơ học lượng tử, hàm sóng ,r r t cho 
phép chúng ta mô tả được tất cả các tính chất vật lý của một hệ lượng tử của 
trạng thái riêng r và dựa trên phương trình Schrodinger [19]: 
, ˆ ,
r
r
r t
i H r t
t

 

 (2.36) 
0
ˆ ˆ ˆ H H V (2.37) 
trong đó, Hˆ là toán tử Hamiltonian của hệ, nó gồm toán tử Hamiltonian tự do 
0Hˆ và toán tử tương tác Vˆ . Để xác định sự thay đổi của hàm sóng ,
r r t theo 
thời gian, ta biểu diễn nó như sự chồng chập của các trạng thái riêng nu r của 
toán tử Hamiltonian 0Hˆ : 
48 
 , ( ) s n n
n
r t C t u r (2.38) 
với nC t là biên độ xác suất của trạng thái riêng n và các hàm nu r thỏa mãn 
điều kiện trực giao: 
 * 3
1 
0 
 m n m n mn
n m
u r u r u r u r dr
n m
 (2.39) 
Kỳ vọng của toán tử Aˆ được xác định bởi: 
 ˆ, ,r rA r t A r t   . (2.39) 
Dấu ngoặc nhọn ký hiệu trung bình cơ học lượng tử, các hàm sóng được 
viết theo ký hiệu Dirac. Yếu tố ma trận mnA của toán tử Aˆ được xác định như 
sau: 
 ˆ mn m nA u r A u r (2.40) 
Nếu toán tử Hamiltonian Hˆ và trạng thái ban đầu của hệ lượng tử được 
biết trước, sự phát triển theo thời gian của hệ lượng tử và các đặc trưng có thể 
được quan sát sẽ được mô tả hoàn toàn. Tuy nhiên, có những trạng thái của hệ 
không được biết chính xác, ví dụ như một tập hợp các phân tử khí va chạm với 
nhau, mỗi lần va chạm thì hàm sóng sẽ được hiệu chỉnh. Nếu sự va chạm đủ 
yếu, việc hiệu chỉnh chỉ liên quan đến sự thay đổi pha tổng cộng của hàm sóng. 
Do đó, việc tính toán để theo dõi pha của từng phân tử là không thể và trạng 
thái của từng phân tử là không xác định. Trong các trường hợp như vậy, chúng 
ta cần sử dụng ma trận mật độ để có thể mô tả tất cả các trạng thái có thể có 
của hệ. Toán tử ma trận mật độ được xác định bởi: 
 , ,r rr
r
p r t r t   (2.41) 
49 
trong đó chỉ số r là các trạng thái có thể có của hệ, đại lượng rp là dương, được 
hiểu như là xác suất cổ điển của hệ đó và phản ánh về trạng thái lượng tử thực 
tế. Chúng ta có thể viết rp dưới dạng chuẩn hóa: 
 1r
r
p  (2.42) 
Nhân 2 vế của (2.41) với nu r 
và nu r và sử dụng (2.38) & (2.39) 
chúng ta có: 
*r r
mn r m n
r
p C C  (2.43) 
Các chỉ số m, n là tất cả các trạng thái năng lượng riêng của hệ và 
* . mn nm 
Các yếu tố của ma trận mật độ có ý nghĩa vật lý sau: 
- Các yếu tố đường chéo nn cho xác suất của phân tử nằm trong trạng 
thái năng lượng riêng n . 
- Các yếu tố nằm ngoài đường chéo mn m n thường là các số phức và 
chứa một pha, được hiểu là sự kết hợp giữa các mức m và n . Nó chỉ khác 0 khi 
sự chồng chập kết hợp của các trạng thái năng lượng riêng m , n xảy ra và tỷ 
lệ thuận với mômen lưỡng cực điện cảm ứng của phân tử t . 
Trong trường hợp trạng thái chính xác của hệ thống là không xác định, 
giá trị kỳ vọng của bất kỳ của đại lượng có thể quan sát được A được xác định 
bởi vết của ma trận tích ˆˆ A : 
 ˆ ˆˆ ˆ 
nn
n
A A Tr A (2.44) 
Sự thay đổi của ma trận ˆ dưới tác dụng của toán tử Hamiltonian Hˆ từ 
biểu thức (2.37) được xác định bởi: 
ˆˆ ,

 
 
nm
nm nm
nm
i
H
t
 , (2.45) 
50 
trong đó, hằng số nm được thêm vào để tính tới tắt dần của hệ. Chúng ta cũng 
giả sử kết hợp phân tử là bằng 0 trong trạng thái cân bằng nhiệt, viết lại (2.45) 
như sau: 
ˆˆ ,

 
 
nm
nm nm nm nm
nm
i
i V
t
 (2.46) 
Dạng cụ thể hơn: 
 nm nm nm n m n m nm nm
i
i E n m
t
   

   

  


(2.47) 
 nn n m n m nn nn
i
E n m
t
   

   

  


(2.48) 
Ở đây, chúng ta sử dụng biểu diễn ma trận 0Hˆ : 0, nm n nmH E  
và 
 n mnm
E E

là tần số dịch chuyển giữa các trạng thái năng lượng riêng; nm là 
tốc độ tắt dần cho các yếu tố không nằm trên đường chéo của ma trận mật độ 
mô tả tốc độ phân hủy của mật độ cư trú. Toán tử tương tác năng lượng giả sử 
được tính bằng xấp xỉ lưỡng cực điện ˆ ˆ- .V E , với ˆ mnm n  và 
* mn mn  
ký hiệu là yếu tố ma trận của mô men lưỡng cực điện. 
Tiếp theo, xét sơ đồ năng lượng 2 mức cho SRS. Giả sử hệ gồm một tập 
các phân tử giống hệt nhau,mỗi phân tử bắt đầu ở trạng thái cơ bản có thể hấp 
thụ một phô tôn laser bơm ở tần số p và tán xạ một phô tôn Stokes với tần số 
21p  mà gần bằng hoặc bằng tần số Stokes s , làm nó chuyển từ mức ảo i 
xuống mức bị kích thích 2
(trạng thái cuối). Trong đó 21 là tần số dịch 
chuyển 12 của phân tử.Ở đây, chúng ta giả sử phân tử có số lượng trạng 
thái trung gian m
tùy ý. Sơ đồ năng lượng hai mức cho SRS được thể hiện 
trong hình 2.4.Trong sơ đồ này, phân tử ban đầu ở trạng thái cơ bản được kích 
thích bởi một trường laser mạnh có tần số p , phân tử được chuyển sang trạng 
51 
thái ảo và dịch chuyển về trạng thái kích thích 2 sau khi tán xạ một phô tôn 
với tần số Stokes s . Tốc độ hồi phục trong phương trình (2.46) được minh 
họa bằng sơ đồ ở trạng thái cơ bản 1 và trạng thái kích thích 2 , trong đó 
2 21  là tốc độ phân hủy của kết hợp phân tử, 1 11  biểu diễn tốc độ phân 
rã của mật độ cư trú giữa các mức 12 
hoặc là nghịch đảo thời gian sống 
của mức [27], [102]. 
Hình 2.4 . Sơ đồ mức năng lượng 2 mức c