Luận án Nghiên cứu ứng dụng sóng siêu âm dự đoán cường độ chịu nén và vết nứt của bê tông sử dụng tro bay và bột đá

 trình mô phỏng số bằng phương pháp phần tử 
hữu hạn với các hệ số cản Rayleigh được xác định từ thực nghiệm trong Chương 3 
của Luận án. 
1.4. Kết luận nghiên cứu tổng quan 
Như đã giới thiệu trong phần mở đầu, đối tượng bê tông trong nghiên cứu là 
bê tông sử dụng các vật liệu tại miền Trung với hai vật liệu phế phẩm là tro bay và 
bột đá. Hai vấn đề quan trọng với đối tượng bê tông này là cường độ chịu nén và 
khuyết tật, đặc biệt là các vết nứt xuất hiện trong bê tông. Qua phân tích tổng quan 
nghiên cứu các vấn đề về mô hình hóa và mô phỏng sự lan truyền sóng siêu âm, dự 
đoán cường độ chịu nén và dự đoán chiều sâu vết nứt, nghiên cứu đưa ra một số kết 
luận như sau: 
1. Đối với việc mô phỏng lan truyền sóng siêu trong bê tông, phương pháp 
phần tử hữu hạn là phù hợp, kể cả khi mẫu bê tông có khuyết tật (vết nứt, lỗ trống). 
Khó khăn của phương pháp phần tử hữu hạn là xác định ma trận cản khi sóng siêu 
âm lan truyền trong bê tông và mô hình giảm chấn Rayleigh là phù hợp để xác định 
ma trận cản này. Các hệ số cản Rayleigh của vật liệu bê tông nghiên cứu sẽ được xác 
định bằng phương pháp thực nghiệm trong Chương 3. 
2. Đối với việc dự đoán cường độ chịu nén cho bê tông sử dụng vật liệu phế 
phẩm tro bay và bột đá, cần sử dụng mô hình đa biến. Trong mô hình đa biến, hai mô 
36 
hình hồi quy tuyến tính đa biến và mô hình mạng nơ-ron nhân tạo được sử dụng, để 
có sự so sánh giữa hai mô hình, từ đó lựa chọn mô hình phù hợp nhất nhằm giải quyết 
nhiệm vụ đặt ra. 
3. Đối với việc dự đoán chiều sâu vết nứt của bê tông mới sử dụng vật liệu phế 
phẩm tro bay và bột đá, phương pháp xác định thời gian nhiễu xạ lan truyền sóng siêu 
âm là phù hợp đối với bài toán nghiên cứu đặt ra. Đây là phương pháp có độ chính 
xác cao. Thời gian lan truyền sóng có thể được xác định từ mô phỏng số bằng phương 
pháp PTHH (có xét đến ma trận cản theo mô hình giảm chấn Rayleigh) và được kiểm 
chứng bằng thực nghiệm. 
37 
Chương 2 
MÔ PHỎNG QUÁ TRÌNH LAN TRUYỀN SÓNG SIÊU ÂM 
VÀ DỰ ĐOÁN CHIỀU SÂU VẾT NỨT TRONG BÊ TÔNG 
Chương này nhằm xây dựng chương trình mô phỏng số sự lan truyền sóng 
siêu âm bên trong bê tông bằng phương pháp phần tử hữu hạn (PTHH), dựa trên phần 
mềm Matlab. Mục đích của chương trình mô phỏng là để thực hiện các công việc sau: 
Phân tích đặc điểm lan truyền sóng tại các điểm khác nhau bên trong mẫu bê tông với 
các trường hợp không và có khuyết tật (vết nứt, lỗ trống...), bê tông có cốt thép bên 
trong; mô phỏng số nhằm kiểm chứng phương pháp xác định chiều sâu vết nứt mở 
vuông góc bề mặt bê tông bằng cách xác định thời gian nhiễu xạ lan truyền sóng siêu 
âm; kết hợp với thực nghiệm xác định các hệ số cản Rayleigh khi lan truyền trong bê 
tông sử dụng vật liệu phế phẩm là tro bay và bột đá. 
2.1. Phương trình mô tả sự lan truyền sóng 
Để mô hình hóa quá trình lan truyền sóng siêu âm, vật liệu bê tông trong mô 
hình được xem như vật liệu rắn đàn hồi, đồng nhất và đẳng hướng. Phương trình lan 
truyền sóng này được thiết lập dựa trên việc kết hợp giữa phương trình chuyển động 
và định luật Hooke. Việc triển khai và chứng minh các biểu thức được trình bày chi 
tiết trong Phụ lục 1. 
Phương trình mô tả sự lan truyền sóng âm ba chiều trong vật rắn đàn hồi có 
thể được viết như biểu thức sau: 
( )
22
ji
j j 2
i j
uu
λ μ μΔu ρK ρ
x x t

+ + + =
  
 (2.1) 
Khai triển biểu thức này, ta có được phương truyền lan truyền sóng âm trong 
môi trường đàn hồi đẳng hướng ba chiều với hệ tọa độ Oxyz (bỏ qua ảnh hưởng của 
lực khối). 
38 
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
22 2 2 2 2
yx z x x x
2 2 2 2
2 2 2 22 2
y y y yx z
2 2 2 2
22 2 2 2
yz x z z
2 2 2
uu u u u u
λ μ λ μ μ ρ
x x y x z y z t
u u u uu u
λ μ λ μ μ ρ
y x y y z x z t
uu u u u
λ μ λ μ μ
z x z y z x y
      
+ + + + + + =         
      
+ + + + + + =         
     
+ + + + + +        
2
z
2
u
ρ
t
 
= 
 
 (2.2) 
Trường hợp bài toán hai chiều, phương trình chuyển động (1.1) trở thành (bỏ 
qua ảnh hưởng của lực khối): 
xyxx x
xy yy y
σσ v
ρ
x y t
σ σ v
ρ
x y t
  
+ = 
   
   + =
    
 (2.3) 
Các thành phần ten-xơ ứng suất : 
( )
( )
yx
xx
y x
yy
yx
xy
uu
σ λ 2μ λ
x y
u u
σ λ 2μ λ
y x
uu
σ μ
y x

= + +
 
 
= + +
 
 
= +   
 (2.4) 
 Hay có thể viết lại như sau : 
( )
( )
yxx x
yy y x
xy yx
vσ v
λ 2μ λ
t x y
σ v v
λ 2μ λ
t y x
σ vv
μ
t y x
  
= + + 
   
    
= + + 
   
   
 = +    
 (2.5) 
Phương trình mô tả sự lan truyền sóng âm (2.1) trở thành: 
39 
( ) ( )
( ) ( )
22 2 2
yx x x
2 2 2
2 2 22
y y yx
2 2 2
uu 1 u u
λ 2μ λ μ μ
t ρ x x y y
u u u1 u
λ 2μ λ μ μ
t ρ y x y x
   
= + + + + 
     
    
= + + + +      
 (2.6) 
Đây chính là phương trình mô tả sự lan truyền sóng hai chiều trong môi trường 
đàn hồi, đồng nhất và đẳng hướng. 
Quan hệ ứng suất và biến dạng như sau: 
 ( )ij ij(σ ) ε= D (2.7) 
Với D là ma trận ứng suất biến dạng. 
Trường hợp biến dạng phẳng : 
( )( )
1 ν ν 0
E
ν 1 ν 0
1 ν 1 2ν
1 2ν
0 0
2
 −
= + + −
 −
D (2.8) 
Trường hợp ứng suất phẳng: 
( )2
1 ν 0
E
ν 1 0
1 ν
1 ν
0 0
2
= 
− −
D (2.9) 
2.2. Mô phỏng số sự lan truyền sóng siêu âm bằng phương pháp phần tử 
hữu hạn 
Để mô phỏng quá trình lan truyền sóng âm, phương pháp PTHH được sử dụng 
để giải phương trình mô tả lan truyền sóng âm trong môi trường như đã thiết lập ở 
trên. Chi tiết về cơ sở lý thuyết của phương pháp PTHH được trình bày trong Phụ lục 
2. 
40 
2.2.1. Xác định các ma trận đặc trưng của phương pháp phần tử hữu hạn 
Tại thời điểm t, xét thể tích V giới hạn bởi mặt S của môi trường đang chuyển 
động. Trong toàn thể tích, trường vận tốc là v, chịu tác dụng của lực khối là K, còn 
trên biên S tại mỗi phần tử chịu tác dụng của vec tơ ứng suất Tn. Phương trình chuyển 
động của một phần tử trong môi trường, Biểu thức (1.2) đã được trình bày ở Chương 
1 có thể được viết như sau: 
2
ij j
j 2
i
σ u
ρK ρ
x t
 
+ =
 
 (2.10) 
Trong môi trường có kể đến ảnh hưởng của cản, định luật Hooke được thể 
hiện như sau [88]: 
ij ijmn mn ijmn mnσ c ε η ε= + (2.11) 
Trong đó: σij và ɛmn là các ten xơ ứng suất và ten xơ biến dạng bé, cijmn là các 
hằng số đàn hồi và ηijmn là các hệ số cản của môi trường. 
Thay Biểu thức (2.11) vào phương trình chuyển động (2.10) và bỏ qua ảnh 
hưởng của lực khối, ta được: 
ijmn m,nj ijmn m,nj ic u η u ρu+ = (2.12) 
Năng lượng của hệ thống được xác định như sau [88]: 
( )
t
ji ijmn mn i i ji ijmn mn i i
V V V S
1 1
u, t ε c ε dV ρu u dV ε η ε dV- t u dS
2 2
= + + F (2.13) 
Ở đây: 
( )
( )
( )
( )
t
ji ijmn mn
V
i i i i
V V
d ji ijmn mn
V
e i i
S
1
P u, t ε c ε dV
2
1
K u, t ρu u dV ρu u dV
2
1
W u, t ε η ε dV
2
W u, t t u dS
=
= =
=
=
 (2.14) 
41 
 Trong công thức trên, P là thế năng hay năng lượng biến dạng, K là động năng, 
Wd là năng lượng suy giảm do giảm chấn và We là công của ngoại lực tác dụng lên 
bề mặt vật thể khi giả thiết bỏ qua lực khối. 
Phương trình (2.13) có thể viết dạng khác như sau: 
ji,i i ijmn ij, j j i i ji,i i ijmn ij, j j i i
V V V S
1
δ δu c u dV δρu u dV δu η u dV- δt u dS
2
=   + +   F (2.15) 
Chia vật thể liên tục thành một số hữu hạn các phần tử có kích thước nhỏ (phần 
tử hữu hạn), các phần tử hữu hạn liên kết với nhau qua các nút. Chuyển vị của phần 
tử u theo thời gian được thể hiện qua chuyển vị nút Q qua hàm dạng như sau: 
 ( ) ( ) ( )m mi iu x, t N x Q t= (2.16) 
Trong đó m là tổng số nút trên phần tử Ne. 
Ta có: 
e
e
,=F F e
e
δ δ=F F (2.17) 
Thay Biểu thức (2.16) vào Biểu thức (2.15), và với Fe = 0 cho môi trường ổn 
định, ta được: 
( )e mn e mn mnim ij nj ij nj ij nj imδQ M Q C Q K Q F 0+ + − = (2.18) 
Ở đây: 
e
e
e
e
t
mn m n
ij ij
V
mn m n
ij ij,i ijmn ji, j
V
mn m n
ij ij,i ijmn ji, j
V
m
im i
S
M ρN N δ dV
C N η N dV
K N c N dV
F N t dS
=
=  
=  
=
 (2.19) 
Biểu thức (2.18) viết lại như sau: 
(t) (t) (t) (t)+ + =MQ CQ KQ F (2.20) 
Trong đó: M, C, K, F là các ma trận khối lượng, ma trận cản, ma trận độ cứng 
và vectơ tải trọng. 
42 
2.2.1.1. Ma trận độ cứng và khối lượng 
Ma trận độ cứng tổng thể K và ma trận khối lượng tổng thể M của toàn bộ kết 
cấu được ghép nối từ các ma trận độ cứng và ma trận khối lượng của các phần tử: 
T
e e e
e
=K T K T với 
e
T
e
V
dV= K B DB (2.21) 
T
e e e
e
=M T M T với 
e
T
e
V
ρ dV= M N N (2.22) 
Trong đó: Te là ma trận chuyển đổi các chuyển vị nút từ hệ tọa độ địa phương 
oxyz gắn liền với phần tử e sang hệ tọa độ tổng thể OXYZ, Be là ma trận quan hệ 
biến dạng-chuyển vị nút, De là ma trận ứng suất biến dạng (ma trận các hằng số đàn 
hồi). Đối với bài toán mô phỏng hai chiều, Luận án sử dụng các phần tử tam giác 3 
nút và phần tử này phù hợp với bài toán biến dạng phẳng. Hàm dạng, ma trận khối 
lượng và ma trận độ cứng của phần tử tam giác 3 nút được xác định như sau [18]: 
Hàm dạng: 
1N 1 ξ η= − − ; 2N ξ= ; 3N η= (2.23) 
Ma trận độ cứng của phần tử e được xác định như sau: 
T
e e e e e et A=K B D B (2.24) 
Trong đó: te là bề dày phần tử, Ae là diện tích phần tử. 
Ma trận khối lượng Me của phần tử tam giác được viết như sau: 
e e
e
2 0 1 0 1 0
0 2 0 1 0 1
1 0 2 0 1 0ρA t
0 1 0 2 0 112
1 0 1 0 2 0
0 1 0 1 0 2
= 
M (2.25) 
2.2.1.2. Ma trận cản 
Mô hình giảm chấn Rayleigh [53, 70, 81] được sử dụng để xác định ma trận 
cản C như Biểu thức (2.26): 
α β= +C M K (2.26) 
43 
Trong đó: , β là các hệ số cản khối lượng và cản độ cứng Rayleigh. Các hệ 
số này phụ thuộc sự suy giảm năng lượng sóng khi lan truyền trong bê tông, do vậy, 
việc xác định các hệ số này được thực hiện thông qua thực nghiệm. Đối với bài toán 
mô phỏng lan truyền sóng trong Luận án, các hệ số này sẽ được xác định dựa trên 
phương pháp thực nghiệm đề xuất trong Chương 3. 
2.2.2. Giải phương trình bằng phương pháp tích phân số Newmark 
Cơ sở lý thuyết của phương pháp tích phân số Newmark được trình bày chi 
tiết trong Phụ lục 2. 
Khai triển các chuỗi Taylor của chuyển vị và các đạo hàm theo thời gian của 
nó [88]: 
2
t Δt t t N t N t Δt
1
Δt β β Δt
2
+ +
= + + − + 
Q Q Q Q Q (2.27) 
 ( )t Δt t t N t N t ΔtΔt 1 γ γ Δt+ + = + + − + Q Q Q Q Q (2.28) 
Trong đó βN và γN được chọn từ kinh nghiệm. 
Tại t+Δt, phương trình chuyển động (2.20) trở thành: 
N N
t Δt t Δt t2 2
N N N N
N N
t t
N N N N
γ γ1 1
β Δt β Δt β Δt β Δt
γ γ1 1
1 1 1 Δt
β Δt β 2β 2β
+ +
+ + = + + 
+ + − + − − − 
M C K Q F M C Q
M C Q M C Q
 (2.29) 
Phương pháp này là ổn định có điều kiện đối với γN và βN được chọn phù hợp. 
Để các lời giải phương trình (2.29) là ổn định đối với Δt bất kỳ, cần có [88]: 
N
1
γ
2
 , 
2
N N
1 1
β γ
4 2
 + 
 (2.30) 
Đây là điều kiện ổn định không có điều kiện đối với sơ đồ tích phân Newmark. 
Nếu các điều kiện trên không thỏa mãn, sự ổn định có điều kiện tồn tại với crΔt Δt , 
trong đó: 
cr
max N N
2
Δt
ω 1/ 2 γ 4β
=
+ −
 (2.31) 
44 
Trên cơ sở bài toán về tính ổn định trên đây, có thể xác định điều kiện ổn định 
cho bài toán truyền sóng trong môi trường đàn hồi như sau [65]: 
• Bước thời gian Δt phải nhỏ hơn bước thời gian tới hạn Δtcr (đối với hệ 
không cản, Δtcr phụ thuộc vào tần số cao nhất trong phần tử nhỏ nhất). 
cr
max
2
t t =

 (2.32) 
• Khi giả sử các biến dạng của phần tử là nhỏ, thường chọn bước thời gian 
tới hạn là thời gian quá độ của sóng dọc đi qua phần tử nhỏ nhất trong mô 
hình. 
cr
L
L
t t
c
 = (2.33) 
Trong đó: ΔL là kích thước phần tử nhỏ nhất, cL là vận tốc sóng của sóng 
dọc. Với phần tử tam giác đều bậc nhất, giá trị ΔL được mô tả trên Hình 2.1. 
Bước không gian thường được sử dụng sao cho phải có ít nhất 8 nút trên bước 
sóng ngắn nhất được sử dụng và thỏa mãn biểu thức sau: 
min
min
max
1 1 c
Δx λ
8 8 f
 = (2.34) 
 (a) (b) (c) 
Hình 2.1. Giá trị ΔL cho các trường hợp: a) phần tử hình chữ nhật, b) phần tử 
hình tam giác, c) phần tử tam giác bậc 2. 
Dạng tổng quát của phương trình chuyển động (2.20) tại từng bước thời gian 
(i+1) như sau: 
i 1 i 1 i 1 i 1+ + + ++ + =MQ CQ KQ F (2.35) 
Các giá trị tại thời điểm i+1 được tính toán từ giá trị đã biết ở thời điểm i. 
Vận tốc và chuyển vị tại thời điểm i+1 được xác định bằng phương trình [88]: 
ΔL 
ΔL ΔL 
45 
2 2
i+1 i i N i N i+1
i+1 i i N i N i+1
1
= + Δt+ -β Δt +β Δt
2
= + Δt+(1-γ )Δt +γ Δt
Q Q Q Q Q
Q Q Q Q Q
 (2.36) 
Với Δt là bước thời gian; 
N Nγ =1/2, β =1/4 là các tham số với phương pháp 
gia tốc trung bình; 
N Nγ =1/2, β =1/6 là các tham số với phương pháp gia tốc tuyến 
tính. Trong Luận án, phương pháp gia tốc trung bình được sử dụng trong tính toán. 
Thay phương trình (2.36) vào phương trình (2.35), ta nhận được giá trị gia tốc 
i 1+Q tại bước thời gian i+1 theo phương trình sau: 
eff i 1 eff+ =M Q F (2.37) 
Với Meff là khối lượng hiệu dụng; Feff là tải trọng hiệu dụng trong từng bước 
thời gian, được tính từ biểu thức: 
( )
2
eff N N
2
eff i 1 i i N N i
t t
1
( t) t 2 t
2
+
= +  +  
= − − + − −  + −  
M M C K
F F KQ C K Q C K Q
 (2.38) 
Thay giá trị 
i 1+Q vào (2.36), ta nhận được giá trị chuyển vị i 1+Q và vận tốc i 1+Q
tại bước thời gian i+1. 
2.2.3. Thuật toán giải phương trình chuyển động 
Thuật toán để giải phương trình chuyển động bằng phương pháp số Newmark, 
nhằm mô phỏng sự lan truyền sóng trong bê tông, được trình bày trên Hình 2.2. 
Đối với điểm phát sóng, ta áp đặt một kích thích dạng chuyển vị tại điểm phát 
sóng. Chuyển vị, vận tốc và gia tốc tại điểm phát sóng được xác định như sau: 
( ) ( ) ( )20 0 0
dq dv
q = q sin ωt ; = q = v = ω.q cos ωt ; = q = ω .q sin ωt
dt dt
 (2.39) 
Các tham số đầu vào bao gồm: 
• Đặc tính vật liệu bê tông: khối lượng riêng (ρ), mô-đun đàn hồi (E) và hệ 
số Poisson (ν). 
• Nguồn phát sóng: Giả thiết tạo ra chuyển vị theo phương x (hoặc phương 
y) là một sóng hình sin tại điểm phát sóng (xp,yp), theo biểu thức: q=q1sin(ωt). 
46 
Trong đó q là chuyển vị theo phương x (hoặc y), q1 là biên độ sóng, ω=2πf, f 
là tần số phát sóng. 
• Tham số Newmark: γN=1/2 và βN=1/4. 
47 
Hình 2.2. Lưu đồ thuật toán giải phương trình chuyển động 
Khai báo các thông số đầu vào: Đặc tính vật liệu, 
nguồn phát sóng, tham số Newmark. 
Vẽ mô hình, rời rạc hóa kết cấu, xác định bước thời gian Δt 
Tính toán ma trận độ cứng K, ma trận khối lượng M và ma trận 
cản C trong phương trình 
Áp đặt điều kiện ban đầu: chuyển vị , vận tốc , gia tốc 
Vòng lặp thời gian k=1:nt 
Xác định tại thời điểm k: chuyển vị , vận tốc , gia tốc 
Cập nhật chuyển vị, vận tốc và gia tốc tại điểm phát sóng: 
Dùng phương pháp Newmark để xác định tại thời điểm k+1: 
chuyển vị , vận tốc , gia tốc 
Áp đặt điều kiện biên 
Lưu kết quả và vẽ trường chuyển vị 
Lưu kết quả và kết thúc 
k=nt k=k+1
ĐÚNG
SAI
48 
2.3. Kết quả mô phỏng số lan truyền sóng siêu âm trong các mẫu bê tông 
Chương trình mô phỏng được xây dựng trên phần mềm Matlab dựa trên thuật 
toán đã đề xuất ở trên. Việc mô phỏng lan truyền sóng được thực hiện qua 4 mẫu khảo 
sát bao gồm: mẫu không có khuyết tật, mẫu có khuyết tật (vết nứt, lỗ trống) và mẫu 
có cốt thép. 
2.3.1. Mẫu khảo sát 
Các kết cấu công trình trong thực tế thường sử dụng hai vật liệu bê tông và cốt 
thép kết hợp với nhau, và cũng thường xuất hiện các vết nứt hoặc lỗ trống bên trong 
kết cấu bê tông. Vì vậy, bốn loại mẫu khảo sát khác nhau bao gồm mẫu chuẩn, mẫu 
có khuyết tật (vết nứt, lỗ trống) và mẫu có cốt thép được nghiên cứu trong Luận án 
này. Các mẫu khảo sát được thể hiện như ở Hình 2.3. 
• Mẫu 1: Khối bê tông hình lập phương có kích thước 15x15x15cm3, các bề 
mặt của mẫu xem là các biên tự do. 
• Mẫu 2: Khối bê tông hình lập phương có kích thước 15x15x15cm3, có một 
lỗ trống ở giữa đường kính 3cm. Các bề mặt của mẫu xem là các biên tự do, 
đường biên giữa mẫu và lỗ trống cũng được xem là biên tự do. 
• Mẫu 3: Khối bê tông hình lập phương có kích thước 15x15x15cm3, có một 
thanh thép đường kính 3cm ở giữa mẫu. Biên liên kết giữa bê tông và thanh 
thép được xem là biên liên tục. 
• Mẫu 4: Khối bê tông hình lập phương có kích thước 15x15x15cm3, vết nứt 
mở có bề rộng 2mm và dài 10cm. Biên giữa vết nứt và mẫu là biên tự do. 
Trong bài toán mô phỏng, đặc tính vật liệu bê tông được lấy cho đối tượng bê 
tông sử dụng vật liệu phế phẩm là tro bay và bột đá. Các giá trị đặc tính của bê tông 
được đo đạc từ thực nghiệm (Chương 3) như sau: khối lượng riêng ρ=2320,3kg/m3, 
mô-đun đàn hồi Eb=3,51.104MPa, hệ số Poisson ν=0,2, các hệ số cản Rayleigh: 
 =18962,25rad/s và β=1,65.10-7s/rad. Cốt thép có khối lượng riêng ρ=7800kg/m3, 
mô-đun đàn hồi E=2.105MPa, hệ số Poisson ν=0,3. 
49 
Bước không gian và bước thời gian được lấy thỏa mãn các Biểu thức (2.34) 
và (2.33): Bước không gian Δx=5mm và bước thời gian Δt=Δx/c (với c là vận tốc lan 
truyền sóng, c=4355m/s). Số bước thời gian thực hiện mô phỏng là 150 bước. 
Hình 2.3. Hình dạng các mẫu khảo sát 
 Tại điểm phát sóng (xp=7,5cm; yp=0), kích thích một hàm chuyển vị hình sin 
theo thời gian. Giả thiết là chỉ kích thích chuyển vị theo phương y, khi đó các biểu 
thức chuyển vị tại điểm phát sóng theo thời gian bằng: 
yp 1q q sin(ωt)= . Trong đó q1 
là biên độ sóng (q1=0,1mm), ω=2πf, nguồn phát sóng siêu âm có tần số trung tâm là 
f=54kHz. 
50 
Tín hiệu (chuyển vị) được thu nhận tại 3 điểm khác nhau nằm tại các tọa độ: 
Điểm 1: x=7,5cm; y=5cm; điểm 2: x=7,5cm; y=10cm; điểm 3: x =7,5cm; y=15cm 
(Hình 2.3). 
2.3.2. Hình ảnh lan truyền sóng siêu âm trong các mẫu 
Kết quả mô phỏng cho thấy sự lan truyền sóng siêu âm trong các mẫu bê tông 
theo không gian và thời gian, và sự khác nhau rõ rệt ở các trường hợp mô phỏng 
(Hình 2.4). Với các mẫu 2 (lỗ trống) và mẫu 4 (vết nứt), lỗ trống và vết nứt ngăn cản 
đáng kể sự truyền sóng âm từ phía trên xuống phía dưới. Do đó, giá trị chuyển vị tại 
khu vực bị che khuất bởi lỗ trống và vết nứt nhỏ hơn nhiều so với trường hợp không 
có lỗ trống, vết nứt. Hình ảnh lan truyền sóng của mẫu 1 và mẫu 3 cũng khác nhau, 
vì mẫu 1 chỉ có bê tông, trong khi mẫu 3 có cốt thép ở giữa. 
a) Mẫu 1 b) Mẫu 2 
c) Mẫu 3 d) Mẫu 4 
Hình 2.4. Lan truyền sóng siêu âm trong các mẫu 
51 
2.3.3. Phân tích chuyển vị tại các điểm nhận sóng 
Đối với khối bê tông (mẫu 1), khảo sát giá trị chuyển vị tại điểm 1, điểm 2 và 
điểm 3, kết quả được thể hiện ở Hình 2.5. Kết quả cho thấy sóng đến điểm 1 trước, 
sau đó lần lượt đến điểm 2 và điểm 3. Điều này hoàn toàn phù hợp, bởi vì các điểm 
1 và 2 gần nguồn phát sóng hơn điểm 3. 
Để thấy rõ sự khác nhau khi sóng siêu âm lan truyền trong các mẫu khác nhau, 
nghiên cứu tiến hành khảo sát giá trị chuyển vị tại điểm 2 và điểm 3 của cả bốn trường 
hợp mẫu. Các điểm 2 và điểm 3 là các điểm nằm khuất sau lỗ trống (mẫu 2), cốt thép 
(mẫu 3) và vết nứt (mẫu 4) (Hình 2.6). 
Hình 2.5. Giá trị chuyển vị tại điểm 1, 2 và 3 của mẫu 1 
Kết quả từ Hình 2.6 cho thấy như sau: 
• Ở mẫu 1 (bê tông) và mẫu 3 (bê tông và cốt thép ở giữa), sóng siêu âm đến 
điểm khảo sát 2 và điểm 3 trước và có giá trị lớn hơn so với mẫu 2 (lỗ trống) 
và mẫu 4 (vết nứt). 
• Trường hợp mẫu 4 (vết nứt) sóng siêu âm sẽ đến điểm khảo sát 2 và điểm 
3 chậm nhất và giá trị chuyển vị cũng là nhỏ nhất. 
Các kết quả khảo sát trên là hoàn toàn phù hợp vì lỗ trống (mẫu 2) và vết nứt 
(mẫu 4) ngăn cản đáng kể sự lan truyền của sóng siêu âm đến điểm nhận sóng. Ngoài 
ra, từ các giá trị chuyển vị tại các điểm nhận sóng, có thể phân biệt được các mẫu 
nguyên vẹn, có vết nứt và lỗ trống bên trong bằng kỹ thuật siêu âm. 
Thời gian (μs) 
52 
Hình 2.6. Giá trị chuyển vị tại điểm 2 và điểm 3 của 4 mẫu khảo sát 
2.3.4. Đánh giá kết quả mô phỏng thông qua thực nghiệm 
Chương trình mô phỏng Matlab được đánh giá thông qua thực nghiệm bằng 
cách so sánh tỉ lệ suy giảm biên độ sóng siêu âm khi qua mẫu 1 tại điểm 3 (Hình 2.3) 
từ kết quả mô phỏng và đo đạc thực nghiệm. 
Trong phép đo thu nhận tín