Luận án Ứng dụng điều khiển thích nghi hệ thiếu cơ cấu chấp hành cho xe tự hành ba bánh

 con. Từ các mặt trượt con sẽ tổng hợp lên mặt trượt chung cho cả hệ, và từ đó tìm ra luật điều khiển [62].
Xét hệ có phương trình trạng thái: 


(2.23) 
Hệ (2.23) gồm có n hệ con và một tín hiệu điều khiển u. Trong đó là vector biến trạng thái của hệ thống, fi và là các hàm phi tuyến thứ (), hệ chỉ có một tín hiệu điều khiển u . Yêu cầu đặt ra là cần xác định tín hiệu điều khiển u để đưa các biến trạng thái về gốc tọa độ. Tiến hành lần lượt từ bước 1 đến bước thứ n, tín hiệu điều khiển un chính là tín hiệu u cần tìm cho hệ được xác định ở bước thứ n. Bước sau kế tiếp bước trước, lược đồ cấu trúc điều khiển trượt tầng được mô tả như Hình 2.1.
Hình 2.1: Lược đồ kĩ thuật trượt tầng [62]
Dựa trên lược đồ cấu trúc trượt tầng, các bước thiết kế luật điều khiển theo kĩ thuật trượt tầng tiến hành theo các bước như sau:
- Bước 1:
Xét hệ con thứ nhất:


(2.24) 
Định nghĩa mặt trượt cho hệ con thứ nhất là:


(2.25) 
trong đó là xác định dương.
Chọn hàm Lyapunov thành viên có dạng như sau:


(2.26) 
Đạo hàm theo thời gian:


(2.27) 
Để là hàm Lyapunov thì có thể chọn bằng , và là các hằng số dương, lúc đó ta có:


(2.28) 
Đạo hàm hai vế phương trình (2.25) và thay (2.24) vào (2.28) ta được:


(2.29) 
Từ đó ta xác định được tín hiệu điều khiển để là hàm Lyapunov:


(2.30) 
- Bước 2:
Xét hệ con thứ 2:


(2.31) 
Mặt trượt cho hệ con thứ 2 là:


(2.32) 
Với:


(2.33) 
Chọn hàm Lyapunov thành viên cho hệ con thứ 2:


(2.34) 
Đạo hàm theo thời gian:


(2.35) 
Tương tự như bước 1, chọn tín hiệu điều khiển để là bằng , , thì khi đó:


(2.36) 
Đạo hàm hai vế phương trình (2.32):


(2.37) 
Thay công thức (2.29), (2.31) và (2.33) vào (2.37) ta được:


(2.38) 
Tín hiệu điều khiển để là hàm Lyapunov là:





(2.39)


(2.40) 
Tương tự như vậy, xét đến hệ con thứ n:


(2.41) 
Mặt trượt cho hệ con :


(2.42) 
Tầng thứ n, mặt trượt được định nghĩa:


(2.43) 
Trong đó các hằng số dương.
Khi đó luật điều khiển cho tầng trượt thứ n để đưa mặt trượt là:


(2.44) 
Tức là: 


(2.45) 
Mô hình mờ Sugeno
Hệ logic mờ Fuzzy logic được LotfiA. Zadeh đưa ra đầu tiên vào năm 1965, từ đó đã mở ra sự phát triển cho một lĩnh vực điều khiển mới. Năm 1970, Ebrahim Mamdani đưa ra mô hình mờ Mamdani. Năm 1985 có thêm mô hình mờ Sugeno ứng dụng cho hệ MISO được tác giả M. Sugeno giới thiệu trong tài liệu [63], có đặc điểm hệ luật suy diễn có đầu vào biến ngôn ngữ, đầu ra là hằng số thực của biến đầu ra.
Thiết kế bộ điều khiển mờ Sugeno theo trình tự:
Chọn tập mờ cho các biến ngôn ngữ đầu vào của hệ,
Chọn giá trị hằng số cho các biến đầu ra,
Xây dựng hệ luật suy diễn:
Nếu hệ có m biến ngôn ngữ, luật thứ i của hệ được biểu diễn như sau:
: Nếu là và là và  và là thì .
Xác định giá trị đầu ra của bộ mờ theo công thức [64]:


(2.46) 
Với n là số luật suy diễn, là độ thỏa mãn cực đại của đối với vector giá trị rõ đầu vào .
Tổng hợp bộ điều khiển trượt tầng backstepping cho xe tự hành ba bánh
Mô hình động lực học của WMR xem xét trong giả thiết xe được thiết kế cân bằng trọng lực đối xứng hai bên trục bánh xe, khi đó trọng tâm khối trùng với điểm M, khoảng cách , công thức (1.24) được viết thành:


(2.47) 
Trong đó: 
 ; 
Điều khiển xe bám quỹ đạo đặt trước, ta định nghĩa vector sai số bám quỹ đạo:


(2.48) 
Với là quỹ đạo mong muốn.
Mô hình (2.47) được tách thành hai hệ con. Hệ con thứ nhất chỉ còn phụ thuộc vào tín hiệu điều khiển và hệ con thứ hai phụ thuộc vào tín hiệu điều khiển . Bộ điều khiển bám quĩ đạo cho WMR sẽ bao gồm hai thành phần: bộ điều khiển trượt tầng để tổng hợp tín hiệu điều khiển và bộ điều khiển backstepping cho tín hiệu điều khiển . Nội dung dưới đây sẽ trình bày các bước tổng hợp bộ điều khiển.
Xây dựng bộ điều khiển bám trượt tầng cho xe bám vị trí
Từ phương trình (2.47), ta có mô hình của hệ con thứ nhất:


(2.49) 
Mô hình (2.49) có một tín hiệu vào là và hai tín hiệu đầu ra là thích hợp với phương pháp điều khiển trượt tầng, do đó chương luận án đề xuất sử dụng phương án điều khiển trượt tầng cho bài toán điều khiển bám vị trí.
Bằng cách đặt thêm biến: 
(2.50) 
Mô hình không gian trạng thái của (2.49) được đưa về dạng:


(2.51) 
Trong đó:


(2.52) 
Với các biến sai lệch vị trí như trong phương trình (2.48), phương trình (2.51) được chuyển về phương trình trạng thái sai lệch tương ứng như sau:


(2.53) 
Xét hệ con thứ nhất:


(2.54) 
Ta định nghĩa mặt trượt thứ nhất:


(2.55) 
Với hằng số . Đạo hàm hai vế công thức (2.55) theo thời gian:


(2.56) 
Do đó ta có được:


(2.57) 
Lựa chọn các hằng số: 
Ta định nghĩa mặt trượt cho hệ (2.53):


(2.58) 
Với: và .
Đạo hàm hai vế phương trình (2.58) theo thời gian và cân bằng theo công thức (2.38) ta có:
(2.59) 
Từ đó suy ra tín hiệu điều khiển:


(2.60) 


(2.61) 
Như vậy nếu chọn:


(2.62) 
Thì ta sẽ có:


(2.63) 
Các hằng số .
Để giảm hiện tượng chattering ở tần số cao, hàm dấu trong (2.62) được thay thế bằng hàm :


(2.64) 
Khi đó tín hiệu điều khiển trong công thức (2.62) được viết lại như sau:

(2.65) 
Bộ điều khiển bám backstepping cho góc hướng
Xét hệ con thứ 2 từ mô hình (2.47): 


(2.66) 
Nhiệm vụ đặt ra là thiết kế tín hiệu điều khiển để tín hiệu đầu ra góc hướng bám theo góc hướng đặt . Sử dụng kỹ thuật backstepping, biến sai lệch: 


(2.67) 
Đặt biến trạng thái mới thứ nhất:
 

(2.68) 
Đạo hàm theo thời gian ta có:


(2.69) 
Đặt biến trạng thái mới thứ hai:


(2.70) 
Trong đó là tín hiệu điều khiển ảo của hệ (2.70). Chọn hàm Lyapunov cho hệ (2.70) : 


(2.71) 
Đạo hàm theo thời gian ta có:


(2.72) 
Chọn tín hiệu điều khiển ảo:


(2.73) 
 Thay (2.73) vào (2.72):


(2.74) 
Đạo hàm theo thời gian ta có:


(2.75) 
Thay (2.66) vào (2.75) thì được:


(2.76) 
Chọn hàm Lyapunov cho hệ (2.76) như sau:


(2.77) 
Đạo hàm theo thời gian:


(2.78) 
Thay (2.76) vào (2.78) thì được:


(2.79) 
Chọn tín hiệu điều khiển:


(2.80) 
Trong đó các hằng số: thì ta có:


(2.81) 
Sẽ đảm bảo cho hệ (2.66) ổn định tiệm cận, góc bám theo góc hướng đặt .
Hình 2.2: Sơ đồ cấu trúc điều khiển trượt tầng backstepping
Phát biểu định lý và chứng minh tính ổn định của hệ kín
Cấu trúc hệ thống điều khiển trượt tầng backstepping được biểu diễn trong Hình 2.2, tín hiệu điều khiển cho WMR là:


(2.82) 
Phát biểu: Hệ thống có mô hình (2.47), với bộ điều khiển trượt tầng backstepping (2.82), với như trong phương trình (2.65) và (2.80) thì hệ kín sẽ ổn định tiệm cận.
Chứng minh: 
Chọn hàm Lyapunov cho hệ kín:


(2.83) 
Trong đó: và 
Đạo hàm hàm V theo thời gian:


(2.84) 
Theo phương trình (2.81) ta đã có . Đạo hàm theo thời gian:


(2.85) 
Thay phương trình (2.63) vào phương trình (2.85) ta có:


(2.86) 
Từ phương trình (2.81) ta thấy , và từ phương trình (2.86) cũng có . Do đó:


(2.87) 
Điều đó chứng tỏ hệ kín ổn định Lyapunov.
Tổng hợp bộ điều khiển trượt tầng backstepping chỉnh định mờ cho xe tự hành ba bánh
Trong luật điều khiển ở công thức (2.65), các tham số phải dò tìm theo phương pháp thử sai. Trong mục này, luận án bổ sung thêm một bộ mờ để chỉnh định tham số , với mục đích xác định được tham số phù hợp của bộ điều khiển trượt theo sự thay đổi của sai lệch và đạo hàm sai lệch vị trí, sơ đồ cấu trúc điều khiển như trong Hình 2.5.
- Chọn tập mờ cho biến ngôn ngữ đầu vào và : Mỗi biến ngôn ngữ đầu vào gồm 3 tập mờ lần lượt là -1, 0, 1, có dạng như Hình 2.3.
Hình 2.3: Tập mờ biến ngôn ngữ đầu vào
- Chọn giá trị hằng số cho biến đầu ra như Hình 2.4.
Hình 2.4: Giá trị hằng số biến đầu ra
Các hằng số của biến đầu ra được đặt tên tuần tự là -2 , -1, 0, 1, 2 tương ứng với các giá trị thực là 7, 5, 3, 5 , 7. 
 Bảng 2.1: Luật suy diễn cho bộ chỉnh định mờ
c1
ex
-1
0
1
ex
1
0
-1
-2
0
1
0
-1
-1
2
1
0

Hình 2.5: Sơ đồ cấu trúc hệ điều khiển trượt tầng backstepping chỉnh định mờ
Mô phỏng kiểm chứng
Để kiểm chứng hiệu quả của bộ điều khiển, tiến hành mô phỏng trên phần mềm Matlab/Simulink với thông số mô hình xe tự hành được lựa chọn trong Bảng 2.2. 
 Bảng 2.2: Thông số của WMR 
Tham số
mG
IG
mw
Iw
ID
r
b
Giá trị
10 
(kg)
4 (kgm2)
2 
(kg)
0.1
(kgm2)
0.05 (kgm2)
0.15 (m)
0.3
 (m)
Hệ thống được mô phỏng với các trường hợp là:
Quỹ đạo đặt là hình sin với bộ điều khiển trượt tầng backstepping.
Quỹ đạo đặt là hình tròn với bộ điều khiển trượt tầng backstepping.
Quỹ đạo đặt là hình tròn bộ điều khiển trượt tầng backstepping khi có sự thay đổi về khối lượng và momen của xe.
Quỹ đạo đặt là hình tròn với bộ điều khiển trượt tầng backstepping có chỉnh định mờ.
Quỹ đạo đặt là hình tròn với bộ điều khiển trượt tầng backstepping có chỉnh định mờ khi có tác động nhiễu.
Trường hợp khi quỹ đạo đặt hình sin
 - Điểm ban đầu: ,
- Quỹ đạo đặt: .
Hình 2.6: Xe bám quỹ đạo sin
Tham số mô hình trong (2.47) và tham số bộ điều khiển ban đầu trong (2.65) và (2.80) được chọn như trong Bảng 2.3. 
 Bảng 2.3: Chọn các tham số 
a1
a2
c1
c2
k2
h2
l1
b1
m
I
2
4
75
75
5
5
120
200
14
4.2

Hình 2.7: Sai số với quỹ đạo sin
Nhận xét: Từ Hình 2.6 và Hình 2.7 cho thấy, với quỹ đạo đặt dạng hình sin, đường quỹ đạo thực tế của xe (Tracking) gần như đặt chồng lên đường quỹ đạo đặt (Desired), sai số tọa độ vị trí x, y (ex, ey) và sai số góc hướng (etheta) là rất nhỏ.
Kết quả mô phỏng với quỹ đạo đặt hình tròn 
Hình 2.8: Xe bám quỹ đạo tròn
Hình 2.9: Sai số với quỹ đạo tròn
- Chọn điểm ban đầu bất kỳ: ,
- Quỹ đạo đặt: .
Nhận xét: Các kết quả mô phỏng trong Hình 2.8, Hình 2.9 cho thấy quỹ đạo của WMR (Tracking) xuất phát từ điểm ban đầu tiến nhanh về quỹ đạo đặt (Desired) và luôn bám sát, thời gian quá độ ngắn, sai lệch tọa độ x, y và góc rất nhỏ. 
Trường hợp hệ có tham số bất định
Hình 2.10: Quỹ đạo của xe trước và sau khi thay đổi khối lượng, momen
Thử nghiệm với trường hợp hệ có tham số thay đổi, cụ thể là thay đổi khối lượng xe và momen quán tính: m tăng từ 14 kg lên 16kg, momen quán tính I tăng từ 4.2 kgm2 lên 5.5 kgm2.
Nhận xét: Hình 2.10 cho thấy khi tăng khối lượng, momen quán tính thì quỹ đạo xe vẫn bám theo quỹ đạo mong muốn như cũ mà gần như không bị ảnh hưởng, bộ điều khiển vẫn đáp ứng tốt. Chứng tỏ bộ điều khiển vẫn cho chất lượng bền vững với thành phần bất định là m và I.
Trường hợp sử dụng bộ điều khiển trượt tầng backstepping có chỉnh định mờ
Hình 2.11: So sánh điều khiển bám quỹ đạo tròn, chưa có nhiễu
Hình 2.12: So sánh sai số điều khiển bám quỹ đạo tròn, chưa có nhiễu
Trong trường hợp này, phần mô phỏng có so sánh kết quả giữa bộ điều khiển trượt tầng backstepping chỉnh định mờ và khi không chỉnh định mờ với quy ước BHSMC là bộ điều khiển trượt tầng backstepping, AFBHSMC là bộ điều khiển trượt tầng backstepping chỉnh định mờ. Điểm ban đầu . 
Trường hợp sử dụng bộ điều khiển trượt tầng backstepping có chỉnh định mờ khi có tác động của nhiễu
Mô phỏng khi hệ chịu tín hiệu nhiễu tác động: 
Hình 2.13: So sánh điều khiển bám quỹ đạo tròn, có nhiễu sin tác động
Hình 2.14: So sánh sai số quỹ đạo khi điều khiển bám quỹ đạo tròn, có nhiễu sin tác động
Hình 2.15: So sánh điều khiển bám quỹ đạo tròn, có nhiễu xung tác động từ giây thứ 30 đến giây thứ 31
Nhận xét: Các kết quả mô phỏng từ Hình 2.11 đến Hình 2.16 tương ứng trường hợp khi sử dụng thêm bộ chỉnh định mờ cho thấy sai lệch quỹ đạo giảm nhỏ hơn, chất lượng điều khiển bám được cải thiện hơn. 
Hình 2.16: So sánh sai số bám quỹ đạo tròn, có nhiễu xung tác động từ giây thứ 30 đến giây thứ 31
Kết luận chương 2
Chương 2 của luận án đã trình bày cơ sở phương pháp điều khiển trượt tầng, kĩ thuật backstepping, áp dụng tổng hợp bộ điều khiển cho WMR dựa trên mô hình động lực học của xe. Đưa ra một cấu trúc điều khiển mới chỉ sử dụng một mạch vòng điều khiển, thuật toán điều khiển khá đơn giản, dễ thực thi.
Trong chương 2 đã phát biểu một định lý, chứng minh tính ổn định của hệ kín. Kết quả mô phỏng cho thấy sai số quỹ đạo là tương đối nhỏ, chất lượng bám tốt.
Tuy vậy, hạn chế của chương này là bộ điều khiển mới chỉ đáp ứng tốt với tham số bất định trong ma trận quán tính, nhiễu ngoài tác động giới hạn trong phạm vi biên độ nhỏ. Khi xe di chuyển tốc độ cao hoặc chuyển động trên trên mặt sàn trơn trượt ma sát bánh xe sẽ làm ảnh hưởng đến tốc độ và vị trí của xe, hoặc khi nhiễu biên độ lớn tác động thì bộ điều khiển không khắc phục được. Do đó, trong chương tiếp theo luận án sẽ nghiên cứu ứng dụng điều khiển thích nghi để giải quyết vấn đề nhiễu môi trường tác động lên hệ thống một cách hiệu quả hơn.
Kết quả nghiên cứu của chương 2 được công bố trong công trình:
P. T. H. Sen, N. Q. Minh, Đ. T. T. Anh, P. X. Minh. “A new tracking control algorithm for a wheeled mobile robot based on backstepping and hierarchical sliding mode techniques”. In: 2019 First International Symposium on Instrumentation, Control, Artificial Intelligence, and Robotics (ICA-SYMP). IEEE, 2019. p. 25-28.
TỔNG HỢP BỘ ĐIỂU KHIỂN THÍCH NGHI DỰA TRÊN ƯỚC LƯỢNG NHIỄU CẤU TRÚC HAI MẠCH VÒNG
Điều khiển thích nghi
Điều khiển thích nghi thường hay được ứng dụng cho hệ thống có tham số bất định, do không xác định được chính xác, hoặc các tham số của hệ thống bị thay đổi sau một thời gian sử dụng, hoặc không có đủ thông tin về các tham số đó. Bộ điều khiển thích nghi được coi như bộ điều khiển mềm dẻo, có khả năng tự thay đổi cấu trúc hoặc tham số, sự thay đổi này phù hợp với sự thay đổi trong đối tượng nhằm giữ ổn định, chất lượng hệ thống khi có nhiễu tác động vào hệ thống hoặc khi hệ có sự thay đổi mô hình. 
Phân loại điều khiển thích nghi có nhiều cách khác nhau, trong luận án này Nghiên cứu sinh nghiên cứu ứng dụng điều khiển thích nghi tín hiệu và điều khiển thích nghi tham số.
Điều khiển thích nghi tín hiệu là trong bộ điều khiển có một tín hiệu được đưa thêm vào, thường là tín hiệu ước lượng nhiễu, bất định. Nhiệm vụ khi thiết kế điều khiển là: đưa sai lệch nhiễu về không, đưa sai lệch quỹ đạo về không. Có nhiều công bố đã đề xuất sử dụng bộ ước lượng nhiễu (observer) trong nhiều hệ thống khác nhau như trong các tài liệu [36-37, 65].
Điều khiển thích nghi tham số là bộ điều khiển có một tham số thay đổi được thích nghi, hay còn gọi là thích nghi giả định rõ (certainty equivalent).
Ngoài ra còn có các hệ điều khiển thích nghi khác như là thích nghi có mô hình theo dõi (MRAC), thích nghi mô hình mẫu,[66]. 
Hình 3.1: Sơ đồ một hệ điều khiển thích nghi tham số
Để giải quyết bài toán điều khiển bám cho WMR trong điều kiện có nhiễu môi trường tác động, trong chương 3 luận án đưa ra hai phương pháp điều khiển thích nghi tín hiệu, sử dụng bộ ước lượng thành phần nhiễu. Sử dụng cấu trúc truyền thống hai mạch vòng điều khiển: mạch vòng ngoài là động học và mạch vòng động lực học bên trong như Hình 1.6. Mạch vòng động lực học bên trong điều khiển bám tốc độ đặt, loại bỏ ảnh hưởng của sai số mô hình, của nhiễu ngoài tác động. Mạch vòng động học điều khiển bám vị trí đặt, khi tổng hợp bộ điều khiển mạch vòng ngoài ta coi mô hình mạch vòng trong là xấp xỉ bằng một.
Điều khiển thích nghi ước lượng nhiễu vòng trong
Tổng hợp bộ điều khiển động lực học
Mô hình động lực học được xác định từ phương trình (1.56):


(3.1) 
Trong đó:
Mô hình động lực học của xe khi xét đến các thành phần bất định, nhiễu ngoài tác động do ma sát, sai lệch mô hình và các yếu tố khác sẽ là:


(3.2) 
Với - được coi là thành phần nhiễu và bất định của hệ.
Thiết kế bộ điều khiển cho mạch vòng điều khiển động lực học khi hệ chịu tác động của nhiễu. Gọi là vector sai lệch tốc độ, phương trình sai lệch tốc độ:
(3.3) 
Với , và là tín hiệu đặt từ mạch vòng điều khiển ngoài. Chọn tín hiệu điều khiển cho mạch vòng trong:


(3.4) 
Gọi là giá trị ước lượng thành phần nhiễu như sơ đồ Hình 3.3. Thay (3.4) vào (3.3), ta có được: 
(3.5) 
Với là ma trận hằng số xác định dương.
Nhìn vào phương trình (3.5) ta thấy khi thành phần ước lượng thì, sai lệch tốc độ sẽ về không, đảm bảo tính ổn định cho mạch vòng trong.
Hình 3.2: Minh họa nguyên tắc ước lượng [67]
Thiết kế bộ ước lượng thành phần nhiễu cho hệ có mô hình (3.5) dựa trên nguyên tắc tối ưu sai lệch với mô hình mẫu như sau [67]: 
- Trên trục thời gian t, Hình 3.2, ta chia các khoảng dịch chuyển cách đều nhau với thời gian : 
Tại những thời điểm xấp xỉ thành phần nhiễu , để đảm bảo điều kiện: 
Theo phương trình Euler: , từ phương trình (3.2) ta có:
(3.6) 
- Chọn mô hình mẫu:
(3.7) 
- Sai lệch giữa hai mô hình:


(3.8) 
Ta đặt:


(3.9) 
Để sai lệch là nhỏ nhất, tức là bình phương sai lệch cũng là nhỏ nhất, đặt: 
(3.10) 
Đi tìm để là nhỏ nhất
Tức là , đưa về bài toán tìm nghiệm tối ưu của phương trình (3.10), ta có: 


(3.11) 

Hình 3.3: Cấu trúc bộ điều khiển mạch vòng động lực học
Các bước thực hiện thuật toán: 
1. Ma trận là ma trận đủ tại mọi điểm trạng thái, tức là luôn thỏa mãn: . Tại các thời điểm là lúc sẽ được ước lượng xấp xỉ thành .
2. Chọn và tùy ý, gán 
3. Đo trạng thái từ hệ thống và tính: 
 	 , 
 	,
4. Đưa vào mô hình điều khiển, với là tín hiệu điều khiển đã được chọn trong công thức (3.4). Như vậy, sau khi có khâu bù thì tín hiệu đầu vào mạch vòng động lực học chính là: 
5. Gán: và quay về bước 3.
Tổng hợp bộ điều khiển động học
Nhiệm vụ bộ điều khiển mạch vòng ngoài là triệt tiêu sai lệch vị trí, đưa ra tín hiệu tốc độ đặt cho mạch vòng trong. Phương trình sai số quỹ đạo [36]:


(3.12) 
Với là tọa độ quỹ đạo mong muốn, và là tốc độ mong muốn tương ứng.
Lấy đạo hàm cấp 1 từng phương trình trong (3.12):
(3.13) 



 
(3.14) 


(3.15) 
Từ các công thức (3.13), (3.14), (3.15) ta có được:


(3.16) 
Thiết kế bộ điều khiển cho mạch vòng động học dựa trên hàm điều khiển Lyapunov. Chọn hàm Lyapunov xác định dương:


(3.17) 
Đạo hàm theo thời gian hàm V:
(3.18) 
Chọn:


(3.19) 
Thay (3.19) vào phương trình (3.18) ta có:


(3.20) 
Với các tham số là các hằng số dương thì hệ kín ổn định Lyapunov, các biến sai lệch hội tụ về 0: .
Khi xem xét trên thực tế xe di chuyển trên địa hình phức tạp, xảy ra hiện tượng trượt bánh làm ảnh hưởng tới cả tốc độ và vị trí của xe. Do đó phần tiếp theo, Nghiên cứu sinh đề xuất thêm một thuật toán điều khiển thích nghi ước lượng nhiễu cho cả mạch vòng động học và động lực học. Với mục tiêu đảm bảo cho hệ thống ổn định, không bị ảnh hưởng bởi thành phần nhiễu hệ thống.
 Tổng hợp bộ điều khiển thích nghi ước lượng nhiễu mạch vòng trong và ngoài
Mục 3.2 luận án đã trình bày một phương pháp thiết kế điều khiển cho WMR đơn giản mà mang lại hiệu quả bù nhiễu đầu vào tốt. Tuy nhiên, nhiễu đưa vào hệ thống mới chỉ xét chung chung, chưa biết được nhiễu ảnh hưởng cụ thể đến mô hình động học và động học cụ thể như thế nào, đặc biệt khi xe di chuyển trên mặt sàn không phẳng, trơn ướt thì thường xảy ra hiện tượng trượt bánh xe. Độ trượt của bánh xe phụ thuộc vào nhiều yếu tố khác nhau, như tốc độ của xe, độ căng của lốp, độ trơn của mặt sàn, dạng quỹ đạo, đặc biệt là khi xe di chuyển theo hình vòng cung làm thay đổi lực ly tâm,..... Trượt bánh có thể làm ảnh hưởng tới tính ổn định và chất lượng của hệ thống. Do đó mục 3.3 này sẽ trình bày một phương pháp điều khiển thích nghi dựa trên cơ sở bộ ước lượng nhiễu (Non-linear Disturbance Observer- based- NDOB), có khả năng bù ảnh hưởng của hiện tượng trượt bánh xe, nhiễu ngoài tác động lên cả hai mạch vòng động lực học và động học.
3.3.1 Cơ sở phương pháp luận
Xét một hệ phi tuyến có nhiễu tác động được mô tả như sau:


(3.21) 
Trong đó: và tương ứng là vector biến trạng thái, vector nhiễu, vector biến đầu vào và biến đầu ra. Giả sử rằng các hàm và là các hàm trơn, xác định và là khả đảo.
Với hệ (3.21), thành phần bất định chưa biết cần phải ước lượng. Giả thiết nhiễu bị chặn, . Gọi là giá trị ước lượng nhiễu và là biến trạng thái bên trong của khối ước lượng, phương pháp NDOB đại lượng được xác định như sau [46, 68]:


(3.22) 
Trong đó: là hàm phi tuyến được thiết kế cùng với hệ số phi tuyến được định nghĩa là:


(3.23) 
Đại lượng nhiễu được giả thiết là biến đổi chậm. Khi đó, để tiến dần đến , tức là sai lệch ước lượng sẽ tiến về không thì phương trình sau phải được thỏa mãn với mọi :


(3.24) 
Tức là cần phải có xác định dương, do đó ta chọn sao cho luôn dương.
Với giá trị ước lượng nhiễu trong (3.22), luật điều khiển cho hệ (3.21) được chọn có dạng tổng quát như sau:


(3.25) 
Trong