Luận án Xây dựng thuật toán điều khiển quỹ đạo và bám mục tiêu di động mặt đất cho UAV cánh bằng

óc hướng và sai số ngang tiến về “0” là 
35s. Đây là cơ sở ban đầu để đánh giá chất lượng phương pháp đối với các 
điều kiện ban đầu khác nhau. 
Mô phỏng với giá trị ban đầu của véc tơ trạng thái 200; 0y  
Hình 2.3 Kết quả mô phỏng mặt trượt tuyến tính với điều kiện 200;0 
 ( )y m 
 rad 
s 
t(s) 
49 
Trên hình 2.3 cho thấy với điều kiện ban đầu là 200;0 thời gian tiến 
về mặt trượt là 5s, thời gian sai số góc hướng và sai số ngang tiến về “0” là 
35s. Đây là cơ sở ban đầu để đánh giá chất lượng phương pháp đối với các 
điều kiện ban đầu khác nhau. 
Mô phỏng với giá trị ban đầu của véc tơ trạng thái: 600; 0y  
Hình 2.4 Kết quả mô phỏng mặt trượt tuyến tính với điều kiện 600;0 
Đối với mặt trượt tuyến tính trong điều kiện ban đầu là 600;0 nhận 
thấy : Sau 12,5s hệ thống sẽ tiến về mặt trượt. Sau khi trượt trên mặt trượt 
0,5s chế độ trượt không được duy trì. Đến 27,5 s chế độ trượt được thiết lập 
lại và các biến trạng thái của hệ thống sẽ tiến gần về gốc tọa độ. Sau 45s sai 
số bằng “0”. Hệ thống có quá điều khiển. 
Mô phỏng với giá trị ban đầu của véc tơ trạng thái: 600;
6
y  
Đối với mặt trượt tuyến tính trong điều kiện ban đầu là 600; 6 
nhận thấy: sau 8s hệ thống sẽ tiến về mặt trượt, sau khi trượt trên mặt trượt 2s 
chế độ trượt không được duy trì,đến 25 s chế độ trượt được thiết lập lại và 
các biến trạng thái của hệ thống sẽ tiến gần về gốc tọa độ , sau 36s sai số bằng 
“0”. 
 ( )y m 
 rad 
s 
t(s) 
50 
Hình 2.5 Kết quả mô phỏng mặt trượt tuyến tính với điều kiện 600; 6 
Mô phỏng với giá trị ban đầu của véc tơ trạng thái: 600;
6
y  
Hình 2.6 Kết quả mô phỏng mặt trượt tuyến tính với điều kiện 600; 6 
 ( )y m 
 rad 
s 
t(s) 
 ( )y m 
 rad 
s 
t(s) 
51 
Đối với mặt trượt tuyến tính trong điều kiện ban đầu là 600; 6 
kết quả mô phỏng cho thấy : sau 16 s hệ thống sẽ tiến về mặt trượt, sau khi 
trượt trên mặt trượt 2s chế độ trượt không được duy trì, đến 33 s chế độ trượt 
được thiết lập lại và các biến trạng thái của hệ thống sẽ tiến gần về gốc tọa độ, 
sau 40s sai số bằng “0” 
Mô phỏng với giá trị ban đầu của véc tơ trạng thái: 200;
2
y  
Đối với mặt trượt tuyến tính trong điều kiện ban đầu là 200; 2 
kết quả mô phỏng cho thấy: sau 16 s hệ thống sẽ tiến về mặt trượt, sau 27s sai 
số bằng “0”. 
Hình 2.7 Kết quả mô phỏng mặt trượt tuyến tính với điều kiện 200; 2 
2.2.3. Thuật toán dẫn đường dựa trên mặt trượt tuyến tính hỗn hợp 
2.2.3.1. Xây dựng thuật toán 
Từ phương trình động học hệ thống điều khiển bám quỹ đạo (2.24) trong 
chế độ bay bằng, mặt trượt hỗn hợp được lựa chọn như sau: 
 ( )y m 
 rad 
s 
t(s) 
52 
Mặt trượt thông thường được chọn là mặt trượt tuyến tính 
 e 0 00, c.y 0es c (2.34) 
Để hệ thống ổn định, mặt trượt được xây dựng sao cho khi trạng thái hệ 
thống nằm trên mặt trượt điều kiện sau được thỏa mãn: / 2 / 2e  . 
Do đó, để mặt trượt luôn xác định, ey cần phải đưa qua khâu bão hòa: 
0 0
0 0
0 0
2 2
2 2
2 2
e
e e e
e
khi y
c c
y y khi y
c c
khi y
c c
 (2.35) 
Tương tự như (2.32), khi hoạt động trong chế độ trượt, 0s . Khi đó e 
thỏa mãn điều kiện sau: 
0
sm
e e ec y  . (2.36) 
Mặt trượt mới cũng được xác định như mặt trượt trong (2.33): 
 0sme es   
Như vậy, hệ thống điều khiển bám quỹ đạo sử dụng mặt trượt tuyến tính 
hỗn hợp chỉ khác hệ thống sử dụng mặt trượt tuyến tính ở cách xác định sme , 
thay vì xác định arcsin( / )sme e aky v nó xác định 0sme ec y . Do đó việc 
tổng hợp hệ thống cũng như tính ổn định của nó khi sử dụng mặt trượt (2.33) 
đối với cả hai hệ thống đều tương đương. Vì vậy các nội dung tương đương sẽ 
không được trình bày lại ở tiểu mục này. 
 Đối với cách tiếp cận trực tiếp, sự ổn định của mặt trượt (2.34) được 
xác định như sau: 
Từ động học của hệ thống ta có: eae v sy in  
53 
 Do 2 2e
  nên e đồng biến với sin e . Do đó e có thể trình bày 
dưới dạng sau: e e.k sin  với 1 k 2
 (2.37) 
Thay (2.36) vào (2.37) nhận được (1 / )χ eaey kv  
Hay e e
a
y
v
k  (2.38) 
Từ (2.34) và (2.38), mặt trượt s được xác định như sau: 
 0 0e e
a
k ys
v
yc  (2.39) 
Đặt: 0c . a
k
c v Vì 0 0, 0c k nên 0c 
Khi đó mặt trượt (2.39) được viết lại theo công thức sau: 
 . 0 e eys c y  (2.40) 
 Dễ thấy rằng mặt trượt s ổn định tiệm cận có nghĩa rằng nếu trạng thái của 
hệ thống nằm trên mặt trượt hệ sẽ tiến tới trạng thái cân bằng hay gốc tọa độ. 
Nếu chọn hàm Lyapunov là: 2 212 e eV y 
Do 
0
e 0 
.
e e
e e
cy yc
c
y yc
 


Nhận được: 
2
0 0
0 0
0 0
2 21 1 1( ) ( ) ( ). . 0e e e e ee y y
c cV c c
c c
y y
c c
      
Như vậy mặt trượt s ổn định tiệm cận. 
 * Xác định luật điều khiển 
Từ phương trình động học của hệ thống, thay 1 2 e,ex y x  có tính đến 
(2.38) ta nhận được: 
54 
1 2
2
a
a
x x
k
v
gx u
v


 (2.41) 
Mặt trượt khi đó từ (2.34) nhận được 2 0 1s x c x (2.42) 
 Đặt 12 2, a ak a g v bv (2.43) 
Ngoài ra, u tg , cùng với giả thiết đã nêu trong chương 1 là vòng điều 
khiển trong, tức là vòng điều khiển ổn định góc  có hằng số thời gian nhỏ 
không đáng kể so với vòng điều khiển ngoài, Do đó có thể viết ru tg với 
r là tín hiệu đầu ra của vòng điều khiển ngoài. Điều kiện để tồn tại chế độ 
trượt trên mặt trượt (2.42) đối với hệ (2.41) với các ký hiệu (2.43), lệnh điều 
khiển u được xác định như sau: 
 0 12 2
2
c au x sgn s
b
 với 0 (2.44) 
 Khi đó 0 ss ssgn s  với 0s 
Như vậy 0 12 2
2
c
r
atan x sgn s
b
  (2.45) 
Thay các giá trị của 12 2,a b vào (2.45) ta nhận được: 
2
0
e
c a
r
vtan sgn s
kg
   (2.46) 
Hay 
2
0
e
c a
r
vtan sin sgn s
g
   (2.47) 
55 
 Do r giới hạn, thông thường 30 r  , đồng thời e 1sin 
 Để tồn tại chế độ trượt, 0c được chọn thỏa mãn điều kiện 0 0 _ maxc c 
với: 20 _ 1 2.max ac g v (2.48) 
Khi đó: 0e1 2. . tan30rtan sin sgn s   (2.49) 
Để thỏa mãn điều kiện (2.49), 0 30 1 2 0,077tan 
Bộ điều khiển với lệnh điều khiển được xác định theo (2.44) sẽ đảm 
bảo chế độ trượt, ngoài ra khi tồn tại chế độ trượt hệ thống sẽ ổn định. Đối với 
mặt trượt hỗn hợp, lệnh điều khiển và chất lượng bám phụ thuộc vào sự lựa 
chọn 𝑐଴. Để thời gian quá độ nhỏ nhất, chọn 0 0 _ maxc c 
2.2.3.2. Mô phỏng đánh giá thuật toán. 
Để đánh giá thuật toán ta sử dụng phương pháp mô phỏng với các tham 
số đầu vào và tham số của UAV như sau: 
Tham số của UAV: Vận tốc UAV: 40 /av m s , hướng của đường quỹ 
đạo: 0p 
Giá trị ban đầu của véc tơ trạng thái: 200 ; 0; 0e ey m  
Mặt trượt tuyến tính hỗn hợp theo (2.34). 
Mô phỏng với trạng thái ban đầu là 200; 0y  
Trên hình 2.8 mô phỏng với điều kiện ban đầu là 200;0 áp dụng 
cho mặt trượt tuyến tính hỗn hợp thời gian tiến về mặt trượt là 6s, thời gian 
sai số góc hướng và sai số ngang tiến về “0” là 30 s. 
56 
Hình 2.8 Mô phỏng mặt trượt tuyến tính hỗn hợp với điều kiện 200;0 
Mô phỏng với trạng thái ban đầu là 600; 0y  
Hình 2. 9 Mô phỏng với mặt trượt tuyến tính hỗn hợp với điều kiện 600;0 
 ( )y m 
 rad 
s 
t(s) 
 ( )y m 
 rad 
s 
t(s) 
57 
Đối với mặt trượt tuyến tính hỗn hợp trong điều kiện ban đầu là 
 600;0 nhận thấy: Sau 12,5s hệ thống sẽ tiến về mặt trượt, Sau khi trượt 
trên mặt trượt 0,5s chế độ trượt không được duy trì. Đến 28s chế độ trượt 
được thiết lập lại và các biến trạng thái của hệ thống sẽ tiến gần về gốc tọa độ. 
Sau 42s sai số bằng “0”. Hệ thống có quá điều khiển 
Mô phỏng với trạng thái ban đầu là 600; 6y  
Hình 2.10 Mô phỏng với mặt trượt tuyến tính hỗn hợp có điều kiện 600; 6 
Đối với mặt trượt tuyến tính hỗn hợp trong điều kiện ban đầu là 
 600; 6 nhận thấy: sau 8s hệ thống sẽ tiến về mặt trượt, sau khi trượt trên 
mặt trượt 2s chế độ trượt không được duy trì, đến 25 s chế độ trượt được thiết 
lập lại và các biến trạng thái của hệ thống sẽ tiến gần về gốc tọa độ, sau 34s 
sai số bằng “0”. 
0 
 ( )y m 
 rad 
s 
t(s) 
58 
Mô phỏng với trạng thái ban đầu là 600; 6y  
Hình 2.11 Mô phỏng với mặt trượt tuyến tính hỗn hợp điều kiện 600; 6 
Đối với mặt trượt tuyến tính hỗn hợp trong điều kiện ban đầu là 
 600; 6 nhận thấy: sau 16s hệ thống sẽ tiến về mặt trượt, sau khi trượt 
trên mặt trượt 2s chế độ trượt không được duy trì, đến 33s chế độ trượt được 
thiết lập lại và các biến trạng thái của hệ thống sẽ tiến gần về gốc tọa độ, sau 
40s sai số bằng “0”. 
Mô phỏng với trạng thái ban đầu là 200; 2y  
Đối với mặt trượt tuyến tính hỗn hợp trong điều kiện ban đầu là 
 200; 2 nhận thấy : sau 16s hệ thống sẽ tiến về mặt trượt, sau 24s sai số 
bằng “0”. Tuy nhiên với mặt trượt tuyến tính hỗn hợp, thời gian quá độ còn 
dài. Để khắc phục hiện tượng này dưới đây đề xuất sử dụng mặt trượt phi 
tuyến. 
( )y m 
 rad 
s 
t(s) 
59 
Hình 2.12 Mô phỏng mặt trượt tuyến tính hỗn hợp với điều kiện 200; 2 
2.3. Thuật toán dẫn đường dựa trên mặt trượt phi tuyến theo hàm lượng 
giác. 
Trong thực tế chế độ trượt với mặt trượt tuyến tính tuy bảo đảm tính ổn 
định bền vững của hệ thống, nhưng do hệ số của các biến trạng thái trong mặt 
trượt bị giới hạn nên khi vào gần gốc tọa độ, khả năng tác động nhanh của hệ 
thống bị hạn chế. Trong trường hợp này sử dụng mặt trượt phi tuyến, hệ thống 
có chất lượng được cải tiến một cách rõ rệt. 
2.3.1. Lựa chọn mặt trượt 
Để thực hiện yêu cầu sai số bám nhỏ và sai số góc hướng 
2e
  [83] 
đề xuất chọn mặt trượt như sau: 
 ar . 0ees c ytg  (2.50) 
Trong đó ,  là hệ số vô hướng và để ổn định mặt trượt thì . 0  . 
 ( )y m 
 rad 
s 
t(s) 
60 
Để đáp ứng sai số bám nhỏ có thể thay đổi bởi  trong khi đó tham số 
 được sử dụng để giữ góc 
2e
  ( 1 ). 
Trước tiên chứng minh mặt trượt s ổn định tiệm cận, có nghĩa rằng nếu 
trạng thái của hệ thống nằm trên mặt trượt hệ sẽ tiến tới trạng thái cân bằng 
hay gốc tọa độ. 
Ta chọn hàm Lyapunov là: 2 212 e eV y 
Trong chế độ trượt khi 0s , kết hợp với (2.50) ta nhận được: 
 2 22 2 ar1 12 2e e eeV y y ctg y  (2.51) 
Đạo hàm của hàm Lyapunov là: 
2
2 2sin sin1
ar ar araa e e e e
e
vV v y yctg ctg ctgy y
y
   

 . (2.52) 
Với ey ta có: 
 ar
2 2e
ct yg  ; đồng thời với 1 , 
 . ar
2 2e
c g yt  
Nếu 0 thì ysin ar ectg  cùng dấu với ar ( )ea ctg y , nếu 0 thì 
ar ( )ectg y cùng dấu với ey . 
Như vậy có thể viết lại như sau: 
1 1
2
sin ar sgn ar sgn
ar sgn
e e e
e e
ctg k ctg ky y y
y yctg k
  

 (2.53) 
với 1 20; 0k k 
Đặt (2.53) vào (2.52), ta nhận được: 
61 
 1
2
2
2 2 2 1sgn sgn1
a
a e e e
e
vV v y y
y
k yk k 

 (2.54) 
Suy ra: 0V  0,0 1  . Đây cũng chính là điều kiện của phương 
trình mặt trượt. 
Như vậy khi tồn tại chế độ trượt, hệ thống ổn định theo Lyapunop 
2.3.2. Luật điều khiển tương đương 
Điều khiển tương đương được hiểu là luật điều khiển liên tục và được 
duy trì khi 0s  nếu biết chính xác động học của đối tượng. Trong trường 
hợp này 2 2
. 0
1 ee
e yy
s 

 (2.55) 
2 2 sin 01 ea e
td
ay
gu v
v
  

 (2.56) 
Từ (2.56) ta có tín hiệu điều khiển tương đương như sau 
2
2 2
. sin
1 .
a
td e
e
vu
g y
  

 (2.57) 
Ở đó tdu là luật điều khiển tương đương. 
2.3.3. Sự ổn định của chế độ trượt 
Luật điều khiển nên được chọn theo cách sao cho từ bất kỳ điều kiện ban 
đầu nào, quỹ đạo hướng về phía mặt trượt rồi trượt dọc theo mặt trượt . Để 
kiểm tra điều kiện tiệm cận chọn hàm Lyapunov 2
1
2
V s . Khi đó đạo hàm 
của V sác định như sau: 2 2 sin1 a ea e
guV ss s v
v y
  

  (2.58) 
Chọn luật điều khiển dưới dạng 
62 
sgn( ), 0.tdu u s  (2.59) 
Đặt (2.59) vào (2.58) với điều kiện (2.57) 
2
2 2 2 2sin sgn( ) sin1 1
a
a e a
u ae e
e
g v gv s v
V yg v y
    
 
 (2.60) 
Nhận được: sgn( )
va
gV s s  (2.61) 
Do đó 0V  0s , (2.62) 
Chế độ trượt ổn định tiệm cận. 
2.3.4. Mô phỏng đánh giá thuật toán. 
Các kết quả mô phỏng với các tham số mặt trượt khác nhau được trình 
bày cụ thể dưới đây. 
Để đánh giá thuật toán ta sử dụng phương pháp mô phỏng với các tham 
số đầu vào và tham số của UAV như sau: 
Tham số của UAV: Vận tốc UAV: 40 /av m s , hướng của đường quỹ 
đạo: 0p 
Giá trị ban đầu của véc tơ trạng thái: 200 ; 0; 0e ey m  
Mặt trượt phi tuyến theo (2.50). 
Mô phỏng với trạng thái ban đầu là 200; 0y  
Trên hình 2.13 mô phỏng với điều kiện ban đầu là 200;0 áp dụng 
cho mặt trượt phi tuyến thời gian tiến về mặt trượt là 6s, thời gian sai số góc 
hướng và sai số ngang tiến về “0” là 20s. 
63 
Hình 2.13 Mô phỏng mặt trượt phi tuyến với điều kiện 200;0 
Mô phỏng với trạng thái ban đầu là: 600; 0y  
Hình 2.14 Mô phỏng mặt trượt phi tuyến với điều kiện 600;0 
 ( )y m 
 rad 
s 
t(s) 
 ( )y m 
 rad 
s 
t(s) 
64 
Đối với mặt trượt phi tuyến trong điều kiện ban đầu là 600;0 nhận 
thấy : Sau 10s hệ thống sẽ tiến về mặt trượt, Sau 30s các giá trị sai số tiến về 
“0”. 
Mô phỏng với trạng thái ban đầu là 600; 6y  
Hình 2.15 Mô phỏng mặt trượt phi tuyến với điều kiện 600; 6 
Đối với mặt trượt phi tuyến trong điều kiện ban đầu 600; 6 nhận 
thấy : Sau 6s hệ thống sẽ tiến về mặt trượt, Sau 25 s các giá trị sai số tiến về 
“0” 
Mô phỏng với trạng thái ban đầu là 600; 6y  
Đối với mặt trượt phi tuyến trong điều kiện ban đầu 600; 6 nhận 
thấy: Sau 14s hệ thống sẽ tiến về mặt trượt, sau 31s các giá trị sai số tiến về 
“0” 
 ( )y m 
 rad 
s 
t(s) 
65 
Hình 2.16 Mô phỏng mặt trượt phi tuyến với điều kiện 600; 6 
Mô phỏng với trạng thái ban đầu là 200; 2y  
Hình 2.17 Kết quả mô phỏng mặt trượt phi tuyến với điều kiện 200; 2 
 ( )y m 
 rad 
s 
t(s) 
 ( )y m 
 rad 
s 
t(s) 
66 
Đối với mặt trượt phi tuyến trong điều kiện ban đầu 200; 2 nhận 
thấy : Sau 17s hệ thống sẽ tiến về mặt trượt, Sau 22 s các giá trị sai số tiến về 
“0” 
Qua mô phỏng hệ thống sử dụng mặt trượt phi tuyến ta thấy, tuy chất 
lượng của hệ thống đã được cải thiện so với mặt trượt tuyến tính, nhưng thời 
gian hệ thống ổn định khi nằm trên mặt trượt còn có thể cải thiện hơn. 
2.4. Thuật toán dẫn đường với mặt trượt phi tuyến dựa trên quỹ đạo 
Dubin 
Cơ sở của việc lựa chọn mặt trượt phi tuyến là đường quỹ đạo Dubin 
đảm bảo cho UAV đi theo đường quỹ đạo ngắn nhất dựa trên các đường thẳng 
và đường cong tròn có bán kính không đổi với độ dư điều khiển cần thiết để 
đảm bảo khả năng điều khiển bám theo đường của chế độ trượt trong trường 
hợp có nhiễu tác động vào hệ thống. 
2.4.1. Quỹ đạo Dubin 
Dubin sử dụng các cung tròn có bán kính không đổi để điều khiển UAV 
từ vị trí và hướng ban đầu về vị trí và hướng mong muốn [57] (hình 2.18). 
Trên hình 2.18 là một số hình minh họa quỹ đạo Dubin, trong đó vị trí 
ban đầu và hướng ban đầu thứ tự là điểm 1 và hướng vecto 1v . Vị trí mong 
muốn và hướng mong muốn tiếp theo thứ tự là điểm 2 và vecto 2v . UAV 
xuất phát từ điểm 1 với vectơ vận tốc 1v sẽ thực hiện đường cong từ điểm 1 
đến điểm 1a nằm trên đường tròn 1C có bán kính r tiếp tuyến với vectơ vận 
tốc 1v tại điểm 1, đi theo đường thẳng tiếp tuyến với đường tròn 1C và 2C 
(trong đó 2C là đường tròn có bán kính r tiếp tuyến với vectơ vận tốc mong 
muốn 2v tại điểm 2) đến điểm 1b, sau đó đi theo cung tròn 1 2b đến điểm 2 
67 
và tiếp tục bay thẳng tiếp tuyến với đường tròn 2C theo hướng 2v tại điểm 2. 
Hình 2.18 Minh họa quỹ đạo Dubin 
Dễ thấy rằng đây là bài toán quỹ đạo điểm – điểm. Đối với bài toán bám 
theo đường thì điểm 2 không xác định trước mà chỉ xác định trước vectơ 
hướng 2v , điểm 2 là một điểm bất kỳ trên đường quỹ đạo (hình 2.19). 
Khi đó, tùy theo vị trí và hướng ban đầu của UAV sẽ có cách tiếp cận 
đến đường quỹ đạo theo các đường quỹ đạo Dubin khác nhau (hình 2.19). 
Theo hình 2.19, hướng của quỹ đạo bay của mong muốn của UAV khi 
tiếp cận đường quỹ đạo trong thuật toán dẫn đường theo Dubin được xác định 
như sau: 
- Khi giá trị khoảng cách từ UAV đến đường quỹ đạo lớn hơn bán kính 
vòng quay nhỏ nhất của UAV, là đường thẳng hướng đến đường quỹ đạo và 
vuông góc với đường quỹ đạo. 
- Khi giá trị khoảng cách từ UAV đến đường quỹ đạo nhỏ hơn bán kính 
vòng quay nhỏ nhất của UAV, là đường tròn bán kính r đi qua vị trí của UAV 
hướng đến đường quỹ đạo và tiếp tuyến với đường quỹ đạo. 
Khi đó, thuật toán dẫn đường theo Dubin được phát biểu như sau: Từ 
một vị trí ban đầu bất kỳ, cần phải thay đổi hướng bay của UAV với bán kính 
vòng quay nhỏ nhất sao cho hướng bay của UAV trùng với hướng của quỹ 
đạo bay của mong muốn của UAV khi tiếp cận đường quỹ đạo trong thuật 
toán dẫn đường theo Dubin. 
68 
Hình 2.19 Minh họa quỹ đạo Dubin tiếp cận đường quỹ đạo 
Với định nghĩa này từ mọi hướng ban đầu UAV sẽ chuyển động theo 
đường tròn cho tới khi véc tơ vận tốc vuông góc với đường quỹ đạo (khi 
khoảng cách từ UAV tới đường quỹ đạo lớn hơn r ) và cho tới khi véc tơ vận 
tốc tiếp tuyến với cung tròn nào đó bán kính r tiếp tuyến với đường quỹ đạo 
(khi khoảng cách từ UAV tới đường quỹ đạo nhỏ hơn r). 
2.4.2. Xây dựng chế độ trượt 
Hình 2.20 Sơ đồ UAV bám theo quỹ đạo Dubin 
Sơ đồ UAV bám theo quỹ đạo được mô tả hình 2.20, trong đó 
ey : khoảng cách từ UAV đến đường quỹ đạo bay (khoảng cách MP) 
av : véc tơ vận tốc của UAV;  : góc hướng của UAV; d : góc hướng mong 
p 
uV 
 O 
iWP
1iW P 
ey 
r
M
P
d
69 
muốn; p : góc hướng đường quỹ đạo; r : bán kính đường tròn Dubin 
Viết lại phương trình mô tả động học của UAV từ (2.24) như sau: 
sin( )e u py V
ku
 



 (2.63) 
với tan ru  , / ak g v 
Theo quỹ đạo Dubin, mối quan hệ giữa d và ey được xác định như sau: 
sgn
2
( arcsin(1 ))sgn +
2
d p
d p
e e
e
e e
y k y
y
y y
hi r
khi r
r
  
  
 (2.64) 
Khoảng cách từ M đến đường quỹ đạo ey thay bằng sai số vị trí ngang với ký 
hiệu là 1e và 1e là hàm bão hòa 
1
1
e
e e
e r khi r
e khi
y
ry y
 (2.65) 
Khi đó (2.64) viết lại là: 1 1arcsin 1 sgn2d p
e
e
r
  
 (2.66) 
Phương trình (2.66) có thể sử dụng để xây dựng mặt trượt phi tuyến. Khi đó, 
đối với hệ (2.63) sẽ sử dụng chế độ trượt với mặt trượt phi tuyến: 
 1 11
e sgn
sgn arcsin 1 0
2p
e
s e
r
  
 (2.67) 
Đặt 2p e  . Khi đó mặt trượt sẽ là: 
 e sgn1 1sgn arcsin 12 1 2
e
s e e
r
 (2.68) 
70 
Bổ đề 1: Đối với hệ động học: sin( )e u py V
ku
 



 (2.69) 
a) Tồn tại chế độ trượt trên mặt trượt: 
 1 11
e sgn
sgn arcsin 1 0
2p
e
s e
r
  
 (2.70) 
 với lệnh điều khiển: 
 1 sin sgn2
11 1
v vu uu sp pdg r
e
r
    
 (2.71) 
b) Trong chế độ trượt hệ sẽ ổn định tiệm cận. 
Chứng minh: 
a) Chứng minh tồn tại chế độ trượt. Chọn hàm Lyapunov 
 21
1
2
V s (2.72) 
Lấy đạo hàm 1V : 1 .sV s   
Từ (2.72) nhận được: 
 1sgn sgn sin1 1 12
11 1
vuV s e ep pdr
e
r
    
   (2.73) 
71 
Ngoài ra : 
2
.
tan v vu u
r g g
u   (2.74) 
Hay: 
u
g u
V
  (2.75) 
Đặt (2.75) và (2.71) vào (2.73), nhận được: 
1 2
2
1 sin sgn
1 1
1 sin
1 1
u
p d p
u
p d p
VV s s
re
r
V
re
r
   
  
 

Suy ra: 1 sgn 0 sV s s  (2.76) 
Như vậy với tín hiệu điều khiển (2.71) hệ sẽ ổn định Lyapunov hay nói 
cách khác sẽ tồn tại chế độ trượt trên mặt trượt (2.70) 
b) Chứng minh hệ ổn định tiệm cận. 
Chọn hàm Lyapunov 2 22 1 2
1
2
V e e 
Với 2 pe   , 2V có thể viết lại 
 2 22 112 pV e  (2.77) 
Lấy đạo hàm 2V , vì tồn tại chế độ trượt nên theo (2.66) và (2.70) 
p d p    hay 
72 
 1arcsin 1 sgn
2p
e e
r
   
 (2.78) 
2 1 12
1
1
1 1sgn sgn sin
1 1
. sin
p u p
u p
V e e V
re
r
e V
   
 

 (2.79) 
 2 1 12
1
1 sin sgn sin
1 1
u
p p p
VV e e
re
r
      

(2.80) 
Theo (2.70) ta có: 1 11
e sgn
sgn arcsin 1
2p
e
e
r
  
Do 1 1e sgnarcsin 1 0
2
e
r
, 
nên 1sgn( ) sgnp e  (2.81) 
Ngoài ra: sgn( )p p p      (2.82) 
Kết hợp với (2.80) và (2.81), (2.82) trở thành: 
 2 12
1
1 sin sgn
1 1
u
p p p
VV e
re
r
     
 
 
 
 (2.83) 
Từ (2.66) ta có: 
2 2p
   (2.84) 
73 
Trong khoảng ;
2 2
 sin x và x đồng biến và cùng dấu, do đó 
 sin sin( ) sgn( )p p p      (2.85) 
Đặt (2.85) vào (2.83) ta có: 
 2 2 1 22
1
1